第1课时 集合的含义一、基础过关1．下列各项中，不可以组成集合的是________．(填序号)①所有的正数；②等于2的数；③接近于0的数；④不等于0的偶数．2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是______．(填序号)①0∉A；②a∉A；③a∈A；④a＝A.3．给出下列几个关系，正确的个数为________．①∈R；②0.5D∈/Q；③0∈N；④－3∈Z；⑤0∈N＋.4．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含________个元素．5．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．6．如果有一个集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________________．7．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2022年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；(4)某校的年轻教师．8．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.二、能力提升9．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是________．(填序号)①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形．10．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.11．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________．12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q-4-\n中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？三、探究与拓展13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．-4-\n答案1．③2．①③3．34．25．①④6．x≠0,1,2，7．解 (1)正确．因为参加2022年伦敦奥运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为年轻没有明确的标准．8．解 由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－.则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，∴a＝－.9．④10．211．312．解 ∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．13．证明 (1)若a∈A，则∈A.又∵2∈A，∴＝－1∈A.-4-\n∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，.(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．-4-
