§2.1 直线与方程2．1.1 直线的斜率一、基础过关1．对于下列命题①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确的有________个．2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值分别为________和________．3．直线经过原点和点(－1，－1)，它的倾斜角是__________．4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是______________．5．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3的大小关系为______________．6．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率为________．7．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．8．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．二、能力提升9．下列说法中：①任何一条直线都有惟一的倾斜角；②任何一条直线都有惟一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有________个．10．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是____________．11．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为________．-3-\n12．△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．三、探究与拓展13．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，当2≤x≤3时，求的最大值和最小值．-3-\n答案1．32．4 －33．45°4．90°≤α<180°或α＝0°5．k1<k3<k26．30°或150° 或－7．解 直线AD，BC的倾斜角为60°，直线AB，DC的倾斜角为0°，直线AC的倾斜角为30°，直线BD的倾斜角为120°.kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0，kAC＝，kBD＝－.8．解 设P(x,0)，则kPA＝＝－，kPB＝＝，依题意，由光的反射定律得kPA＝－kPB，即＝，解得x＝2，即P(2,0)．9．110．20°≤α<200°11．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°12．解 如右图，由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°，∴直线AB的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC的倾斜角为30°，∴kAB＝tan150°＝－，kAC＝tan30°＝.13．解 ＝其意义表示点(x，y)与原点连线的直线的斜率．点(x，y)满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，则点(x，y)在线段AB上，并且A、B两点的坐标分别为A(2,4)，B(3,2)，如图所示．则kOA＝2，kOB＝.所以得的最大值为2，最小值为.-3-
