§1.1 空间几何体1．1.1 棱柱、棱锥和棱台一、基础过关1．下列说法中，正确的是________．(填序号)①有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形；④棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．2．将梯形沿某一方向平移形成的几何体是________________．3．下列说法中正确的是________．(填序号)①棱柱的侧面可以是三角形；②由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图；③正方体各条棱长都相等；④棱柱的各条棱都相等．4．下列说法中正确的是________．(填序号)①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；②棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；③棱柱中一条侧棱就是棱柱的高；④棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形．5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________．(填序号)7．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．-3-\n8．如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．二、能力提升9．下图中不可能围成正方体的是________．(填序号)10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．11．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．三、探究与拓展12．正方体的截面可能是什么形状的图形？-3-\n答案1．①2．四棱柱 3.③4．①5．126．①②7．解 截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．8．解 过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC—A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC1.9．④10．①③④⑤11．解 (1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱．(2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥．12．解 本问题可以有如下各种答案：①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；②截面三角形是锐角三角形；③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；④截面可以是五边形；截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等；⑤截面可以是六边形；截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等；⑥截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形．特别地，可以是正六边形．截面图形举例-3-
