考点规范练33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、非标准1.如果点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为( ) A.2B.1C.3D.02.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的( )3.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是( )A.B.C.2D.4.(2022广东,文4)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于( )A.7B.8C.10D.115.已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=( )A.B.C.1D.26.(2022课标全国Ⅱ,文9)设x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为( )A.8B.7C.2D.17.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最小值为( )A.-8B.-6C.-4D.-28.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为( )A.2B.1\nC.-D.-9.(2022北京,文13)若x,y满足则z=x+y的最小值为 . 10.已知实数x,y满足不等式组若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(0,1)C.##一、非标准1.B 解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即(b-2)<0,解得<b<2,则b应取的整数为1.2.C 解析:(x-2y+1)(x+y-3)≤0⇔3.B 解析:直线y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.∵kAC=-,∴-a=-,即a=.4.C 解析:画出x,y约束条件限定的可行域如图阴影部分所示,作直线l:y=-2x,平移直线l,经过可行域上的点A(4,2)时,z取最大值,即zmax=2×4+2=10,故选C.5.B 解析:由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示,作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a=,所以a=.6.B 解析:画出可行域如图所示,\n作直线l0:y=-x,平移直线l0,当直线过点A(3,2)时,使得z最大,此时,zmax=3+2×2=7.故选B.7.C 解析:可行域如图阴影部分所示,当直线z=3x-y过A(-2,-2)时有最小值3×(-2)-(-2)=-4.故选C.8.C 解析:如图所示,所表示的平面区域为图中的阴影部分.由得A(3,-1).故当点M与A重合时,OM的斜率最小,kOM=-.9.1 解析:如图,作出不等式组表示的平面区域(阴影部分所示),目标函数z=x+y可化为y=-x+z,作出直线l0:y=-x并平移.因为kAB=-1>-,所以当直线过点A时,z取得最小值.由解得A(0,1),所以z的最小值为z=×0+1=1.10.D 解析:作出不等式组对应的平面区域BCD,由z=y-ax,得y=ax+z.要使目标函数y=ax+z仅在点(1,3)处取最大值,则只需直线y=ax+z仅在点B(1,3)处的截距最大,由图象可知a>kBD.因为kBD=1,所以a>1,即a的取值范围是(1,+∞).11.A 解析:如图为所对应的平面区域,由直线方程联立方程组易得A,B(1,1),C(5,2),\n由3x+5y-25=0在y轴上的截距为5,则目标函数z=kx+y的斜率-k<-,即k>.将k=2代入,过B的截距z=2×1+1=3.过C的截距z=2×5+2=12.符合题意.故k=2.12. 解析:画出约束条件所确定的可行域(如图中阴影部分所示).令z=x+y,则y=-x+z,画出直线l:y=-x,平移直线l,当l经过可行域中的点A(1,0)时,z取最小值,且zmin=1+0=1;当l经过可行域中的点B(2,1)时,z取最大值,且zmax=2+1=3,故x+y的取值范围是.13.18 解析:画出x,y满足约束条件的可行域如图阴影部分.由∴A点坐标为(2,3).作直线l0:3x+4y=0,可知当平移l0到l(l过点A)时,目标函数有最大值,此时zmax=3×2+4×3=18.14.解:设租用A型车x辆,B型车y辆,目标函数为z=1600x+2400y,则约束条件为作出可行域,如图中阴影部分所示,可知目标函数过点(5,12)时,有最小值zmin=36800(元).答:租金最少为36800元.15.解:不等式组表示的平面区域如图所示,图中的阴影部分即为可行域.易得A(1,2),B(2,1),M(2,3).\n(1)∵z=,∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率,观察图形可知zmax=kOA=2,zmin=kOB=.则z的最大值为2,最小值为.(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x+y-3=0,垂足N,则直线l的方程为y=x,由得N,点N在线段AB上,也在可行域内.观察图象可知,可行域内点M到原点的距离最大,点N到原点的距离最小.又|OM|=,|ON|=,即,∴≤x2+y2≤13.∴z的最大值为13,最小值为.
