考点规范练32 不等关系与一元二次不等式一、非标准1.(2022山西朔州模拟)已知a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是( ) A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a2.不等式≥2的解集是( )A.B.C.∪(1,3]D.∪(1,3]3.(2022东北四校一模)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)4.不等式<0的解集为( )A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1,或1<x<2}5.若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于( )A.B.C.D.6.已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为 . 7.已知函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,则不等式f(x-1)<|x|的解集为 . 8.若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为,则不等式2x2+bx+a<0的解集是 . 9.求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.10.(2022湖南长沙质检)已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R),当x∈B.(-∞,-2]∪13.已知函数f(x)=ax2+bx+c,若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|x<-3,或x>1},则函数y=f(-x)的图象可以为( )\n14.一个服装厂生产风衣,日销售量x(单位:件)与售价p(单位:元/件)之间的关系为p=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元.(1)该厂日产量多大时,日利润不少于1300元?(2)当日产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少?15.已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.(1)若不等式f(x)≤a在上恒成立,求实数a的取值范围;(2)解不等式f(x)>3x.##一、非标准1.D 解析:由-1<b<0,可得b<b2<1,又a<0,∴ab>ab2>a.2.D 解析:≥2⇒则x∈∪(1,3].故选D.3.A 解析:原不等式可化为则原不等式的解集为(-3,1)∪(3,+∞).故选A.4.D 解析:因为不等式<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1,或1<x<2}.故选D.\n5.A6.(-5,0)∪(5,+∞) 解析:由于f(x)为R上的奇函数,所以当x=0时,f(0)=0;当x<0时,-x>0,所以f(-x)=x2+4x=-f(x),即f(x)=-x2-4x,所以f(x)=由f(x)>x,可得解得x>5或-5<x<0,则原不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).7.(1,2) 解析:由函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,得b=0,分别画出y=f(x-1)与y=|x|的图象,分析图象可得f(x-1)<|x|的解集为{x|1<x<2}.8.(-2,3) 解析:由题意,知-是一元二次方程ax2+bx+2=0的两根且a<0,所以解得则不等式2x2+bx+a<0即2x2-2x-12<0,其解集为{x|-2<x<3}.9.解:∵12x2-ax>a2,∴12x2-ax-a2>0.即(4x+a)(3x-a)>0,令(4x+a)(3x-a)=0,解得x1=-,x2=.①a>0时,-,解集为;②a=0时,x2>0,解集为{x|x∈R,且x≠0};③a<0时,-,解集为.综上所述,当a>0时,不等式的解集为;当a=0时,不等式的解集为{x|x∈R,且x≠0};当a<0时,不等式的解集为.10.解:(方法一)f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a.①当a∈(-∞,-1)时,f(x)在.(方法二)令g(x)=x2-2ax+2-a,由已知,得x2-2ax+2-a≥0在.11.B 解析:A={x|x>3,或x<-2},B={x|-a<x<4-a},由A∩B=⌀,得解之,得1≤a≤2.故选B.12.A 解析:因为x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以要使x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4,故选A.13.B 解析:由f(x)<0的解集为{x|x<-3,或x>1}知a<0,y=f(x)的图象与x轴交点为(-3,0),(1,0),因此f(-x)图象开口向下,与x轴交点为(3,0),(-1,0).14.解:(1)由题意知,日利润y=px-R,即y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500,由日利润不少于1300元,得-2x2+130x-500≥1300,即x2-65x+900≤0,解得20≤x≤45.故当该厂日产量在20~45件时,日利润不少于1300元.\n(2)由(1)得,y=-2x2+130x-500=-2,由题意知,x为正整数.则当x=32或33时,y最大为1612.故当日产量为32或33件时,可获最大利润,最大利润为1612元.15.解:(1)当x∈时,f(x)=(x+2)|x-2|=(x+2)(2-x)=-x2+4.∵-3≤x≤1,∴0≤x2≤9.于是-5≤-x2+4≤4.即函数f(x)在上的最大值等于4.∴要使不等式f(x)≤a在上恒成立,实数a的取值范围是[4,+∞).(2)不等式f(x)>3x,即(x+2)|x-2|-3x>0.当x≥2时,原不等式等价于x2-4-3x>0,解得x>4或x<-1.又∵x≥2,∴x>4.当x<2时,原不等式等价于4-x2-3x>0,即x2+3x-4<0,解得-4<x<1.满足x<2.综上可知,原不等式的解集为{x|x>4,或-4<x<1}.
