第68讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差 1.有一批豌豆种子，如果每一粒发芽的概率为0.9，播下15粒种子，则种子发芽的粒数的均值为( )A．1.5B．1.35C．13.5D．15 2.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，A邮箱中的信件数为ξ，则Eξ＝( )A.B.C.D．1 3.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人为某社区服务的志愿者，若随机变量X表示选出的志愿者中女生人数，则Eξ＝( )A.B.C.D. 4.离散型随机变量X的分布列为P(X＝k)＝pk·q1－k(k＝0，1，p＋q＝1)，则EX与DX依次为( )A．0和1B．p和p2C．p和1－pD．p和p(1－p) 5.设随机变量ξ的分布列为：ξ124P0.40.30.3则E(5ξ＋4)＝______． 6.如果随机变量X的均值EX＝4，方差DX＝20，则EX2＝__________． 7.(2022·浙江卷)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望EX. 8.设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝，k＝0，1，2，3，则c＝________． 9.已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，则a＝________，b4\n＝________.X－1012Pabc10.某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为.已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将亏损10万元．假设该产品任何两件之间合格与否相互之间没有影响．(1)求工厂每月盈利ξ(万元)的所有可能的取值；(2)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；(3)求工厂每月盈利额ξ的数学期望．4\n第68讲1．C 2.B 3.B 4.D 5.15 6.367．解析：(1)X的可能取值有：3，4，5，6.P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝；P(X＝6)＝＝.故，所求X的分布列为X3456PEX＝3×＋4×＋5×＋6×＝.8. 解析：由P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，得c＋＋＋＝1，故c＝.9. 解析：依题设，a＋b＋c＋＝1.①由EX＝0，得－1×a＋0×b＋1×c＋2×＝0，即－a＋c＋＝0.②又DX＝1，则(－1－0)2×a＋(0－0)2×b＋(1－0)2×c＋(2－0)2×＝1，即a＋c＝.③解①②③得a＝，b＝.10．解析：(1)工厂每月生产的三件产品中，合格产品的件数的所有可能的结果是：0，1，2，3，则相应的月盈利额ξ的取值是ξ＝－30，5，40，75.(2)P(ξ＝－30)＝C30()3＝，P(ξ＝5)＝C31()2×＝，P(ξ＝40)＝C32×()2＝，P(ξ＝75)＝C33()3＝，月盈利额ξ的分布列是：ξ－3054075P4\n 所以P(ξ≥40)＝P(ξ＝40)＋P(ξ＝75)＝.所以该工厂达到盈利目标的概率为.(3)由分布列得，月盈利额的数学期望是：Eξ＝(－30)×＋5×＋40×＋75×＝54.4
