第58讲 双曲线 1.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝( )A．－B．－4C．4D. 2.(2022·湖南卷)已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1 3.过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是( )A．28B．14－8C．14＋8D．8 4.设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x 5.已知双曲线－y2＝1，则其渐近线方程是____________，离心率e＝____________． 6.(2022·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________． 7.求与圆(x＋2)2＋y2＝2外切，并且过定点B(2，0)的动圆圆心M的轨迹方程．5\n 8.F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，P是双曲线左支上的一点，已知|PF1|，|PF2|，|F1F2|依次成等差数列，且公差大于0，则∠F1PF2＝__________． 9.已知F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是______．10.已知两定点F1(－，0)，F2(，0)，满足条件||－||＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A、B两点．(1)求k的取值范围；(2)如果||＝6，求k的值．5\n5\n第58讲1．A 2.A 3.C 4.C 5.y＝±x 6.27．解析：圆(x＋2)2＋y2＝2的圆心为A(－2，0)，半径为.设动圆圆心为M，半径为r.由已知条件，知⇒|MA|－|MB|＝，所以点M的轨迹为以A、B为焦点的双曲线的右支，且a＝，c＝2，所以b2＝.所以M点的轨迹方程为－＝1(x>0)．8．120° 解析：由双曲线的定义可知，|PF2|－|PF1|＝4.又2|PF2|＝|PF1|＋|F1F2|，|F1F2|＝2c＝14，所以|PF2|＝10，|PF1|＝6，在△PF1F2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2＝－，所以∠F1PF2＝120°.9．5 解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，不妨设点P在第一象限，则由已知得，⇒5a2－6ac＋c2＝0⇒e2－6e＋5＝0，解得e＝5或e＝1(舍去)．10．解析：(1)由双曲线的定义可知，曲线E是以F1(－，0)，F2(，0)为焦点的双曲线的左支，且c＝，a＝1，易知b＝1，故双曲线E的方程为x2－y2＝1(x＜0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组：，消去y得(1－k2)x2＋2kx－2＝0，又已知直线与双曲线的左支交于A、B两点，有，解得－＜k＜－1.(2)因为|AB|＝·|x1－x2|＝·＝·＝2.依题意得2＝6，整理后得28k4－55k2＋25＝0，所以k2＝或k2＝，但－＜k＜－1，所以k＝－.5\n5
