曲线运动D1 运动的合成与分解 7．D1D2[2022·江苏卷]如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大7．CD [解析]抛体运动是匀变速运动，加速度始终为重力加速度g，故选项A错误；抛体运动的空中运动时间仅由高度决定，两小球的运动时间相等，故选项B错误；抛体运动在水平方向的运动是匀速直线运动，相同时间内小球B的水平位移大，故其水平分速度大，两小球运动到最高点时，小球只有方向水平的速度，显然B的速度大，故选项C正确；由于下降的高度相等，故两小球落地时在竖直方向的分速度大小相等，由运动的的合成可知，B球落地时的速度大，故选项D正确．D2 抛体运动 18．D2[2022·安徽卷]由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)( )A．28.8m 1.12×10－2m3B．28.8m 0.672m3C．38.4m 1.29×10－2m3D．38.4m 0.776m318．A [解析]本题考查应用运动的分解知识解决斜抛运动问题．水做斜抛运动，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，在竖直方向有(vsin60°)2＝2gh，vsin60°＝gt，可得水柱的高度为h＝28.8m．水的运动时间为t＝2.4s，水量为m＝Qt＝1.12×10－2m3，选项A正确．19．D2[2022·北京卷]在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是( )-13-\nA．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1>x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1>x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3D．x2－x1<x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE319．B [解析]物体做平抛运动，机械能守恒，即机械能的变化量为零，C、D错误．因竖直方向上为自由落体运动，下落相同高度时，所用的时间会越来越短，水平方向运动的位移也会越来越小，故x3－x2＜x2－x1，A错误，B正确．20．D2，D4，D3[2022·福建卷]如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．20．[解析](1)小球从A到B过程机械能守恒，有mgh＝mv①小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2②在水平方向上有s＝vBt③由①②③式解得s＝1.41m④(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝m⑤由①⑤式解得F＝20N根据牛顿第三定律F′＝－F轻绳所受的最大拉力为20N.-13-\n7．D1D2[2022·江苏卷]如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大7．CD [解析]抛体运动是匀变速运动，加速度始终为重力加速度g，故选项A错误；抛体运动的空中运动时间仅由高度决定，两小球的运动时间相等，故选项B错误；抛体运动在水平方向的运动是匀速直线运动，相同时间内小球B的水平位移大，故其水平分速度大，两小球运动到最高点时，小球只有方向水平的速度，显然B的速度大，故选项C正确；由于下降的高度相等，故两小球落地时在竖直方向的分速度大小相等，由运动的的合成可知，B球落地时的速度大，故选项D正确．23．D2、E3、C2[2022·浙江卷](16分)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8m，h2＝4.0m，x1＝4.8m，x2＝8.0m．开始时，质量分别为M＝10kg和m＝2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．23．[解析](1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有h1＝gt2①x1＝vmint②联立①②式，得vmin＝8m/s③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时的速度为vC，有(M＋m)gh2＝(M＋m)v④vC＝＝m/s≈9m/s⑤(3)设拉力为FT，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得FT－(M＋m)g＝(M＋m)⑥-13-\n由几何关系(L－h2)2＋x＝L2⑦得L＝10m⑧综合⑤⑥⑧式并代入数据解得：FT＝(M＋m)g＋(M＋m)＝216N⑨D3 实验：研究平抛物体的运动 20．D2，D4，D3[2022·福建卷]如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．20．[解析](1)小球从A到B过程机械能守恒，有mgh＝mv①小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2②在水平方向上有s＝vBt③由①②③式解得s＝1.41m④(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝m⑤由①⑤式解得F＝20N根据牛顿第三定律F′＝－F轻绳所受的最大拉力为20N.D4 圆周运动 18．D4[2022·北京卷]-13-\n某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )A．半径越大，加速度越大B．半径越小，周期越大C．半径越大，角速度越小D．半径越小，线速度越小18．C [解析]由题可知，电子在库仑力的作用下做圆周运动，则有＝＝mω2r＝mr＝ma，由公式可以看出，半径越大，则加速度、线速度、角速度越小，周期越大，A、B、D错误，C正确．20．D2，D4，D3[2022·福建卷]如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．20．[解析](1)小球从A到B过程机械能守恒，有mgh＝mv①小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2②在水平方向上有s＝vBt③由①②③式解得s＝1.41m④(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝m⑤由①⑤式解得F＝20N根据牛顿第三定律F′＝－F轻绳所受的最大拉力为20N.14．D4[2022·广东卷]如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )-13-\nA．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大14．A [解析]本题考查万有引力定律的应用．由G＝ma得a＝，即中心天体质量越小，向心加速度越小，A对；由G＝mr得T＝2π，即中心天体质量越小，周期越大，B错；由G＝mω2r得ω＝，即中心天体质量越小，角速度越小，C错；由G＝m得v＝，即中心天体质量越小，线速度越小，D错．2．D4[2022·江苏卷]如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小2．D [解析]由于座椅A、B悬挂在同一个旋转圆盘上且绕同一个竖直的中心轴匀速转动，因此属于同轴问题，即座椅A、B都做匀速圆周运动，旋转的角速度相等．此时座椅的受力情况如图所示，它们做圆周运动所需要的向心力由缆绳拉力F与重力G的合力Fn提供．设它们做圆周运动的半径为r，缆绳与竖直方向的夹角为θ，由图可知：Fcosθ＝G＝mgFsinθ＝Fn-13-\nFn＝mrω2综合以上三式可得tanθ＝可见θ随r增大而增大，选项C错误；因为悬挂A、B的缆绳长度相等，所以座椅B与竖直方向的夹角大于座椅A与竖直方向的夹角，致使B做圆周运动的半径比A的大，由于v＝rω，A的速度比B的小，选项A错误；由an＝rω2知，A的向心加速度比B的小，选项B错误；缆绳所受拉力F＝，因θA<θB，故FA<FB，选项D正确．21．D4[2022·新课标全国卷Ⅱ]公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处，( )A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小21．AC [解析]由题意，当汽车的速率为vc时无滑动趋势，说明此时汽车与路面没有横向摩擦力，路面应不是平的，而应是外侧高内侧低，由重力的分力充当向心力，A正确；当车速低于vc时，车和地面之间会产生横向静摩擦力，阻碍汽车向内侧滑动，B错误；当车速高于vc时，车和地面之间仍会有摩擦力，此力与重力的分力一起提供向心力，只要车速不超过某一最高速度，车辆便不会向外侧滑动，C正确；因为vc是车和地面无摩擦时的临界值，所以与路况无关，D错误．24．D4、I4、I2[2022·浙江卷](20分)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应．(1)判断半球面A、B的电势高低，并说明理由；(2)求等势面C所在处电场强度E的大小；(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEk左和ΔEk右分别为多少？(4)比较|ΔEk左|与|ΔEk右|的大小，并说明理由．24．[解析](1)电子(带负电)做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，B板电势高于A板．-13-\n(2)据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同，有eE＝mEk0＝mv2R＝联立解得：E＝＝(3)电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有ΔΕk＝qU对到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有ΔΕk左＝e(φB－φC)对到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有ΔΕk右＝e(φA－φC)(4)根据电场线的特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有>即>D5 万有引力与天体运动 17．D5E6[2022·安徽卷]质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )A．GMm(－)B．GMm(－)C.(－)D.(－)17．C [解析]本题考查万有引力与功能关系的综合知识，考查理解题目的新信息并且应用信息解决问题的能力．根据功能关系，摩擦产生的热量等于卫星机械能的减少量．卫星的机械能等于动能与引力势能之和，有E＝mv2＋(－)，由万有引力提供向心力，有G＝，可得卫星机械能E＝－，摩擦产生的热量为Q＝E1－E2＝(－)，选项C正确．18．D5[2022·全国卷]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km，利用以上数据估算月球的质量约为( )A．8.1×1010kg B．7.4×1013kg-13-\nC．5.4×1019kgD．7.4×1022kg18．D [解析]由万有引力充当向心力，G＝m，可得环绕周期T＝2π，代入数据，解得月球质量M＝7.4×1022kg，选项D正确．13．D5[2022·福建卷]设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A．GM＝ B．GM＝C．GM＝ D．GM＝13．A [解析]行星绕太阳公转，由万有引力提供向心力，即G＝mr，解得GM＝，A正确．14．D5[2022·福建卷]一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是( )14．B [解析]由于紫光的折射率大于红光，进入玻璃时紫光的折射角较小，因此在玻璃中光线分成两束且紫光在上方，B正确．1．D5[2022·江苏卷]火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积1．C [解析]本题考查了开普勒的三个行星运动定律．题目中要求根据开普勒行星运动定律来判断，那么不能按照中学阶段的近似处理来判断．太阳应位于行星运行轨道的一个焦点上，而焦点不是圆心，A错误．火星和木星绕太阳运行时是不在同一个轨道上的，根据开普勒第二定律可知，同一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，D错误．火星和木星绕太阳运行速度的大小也是不可能始终相等的，B错误．根据开普勒第三定律＝可知＝，C正确．-13-\n20．D5[2022·新课标全国卷Ⅰ]2022年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用20．BC [解析]只要是绕地球运行的天体，其运行速率必定小于第一宇宙速度，故A错误；如不加干预，由于轨道处稀薄大气的阻力，则天宫一号的速率减小而做向心运动，当达到新的轨道而万有引力又重新能提供向心力时，天宫一号在新的轨道做圆周运动，此时轨道高度降低，运行的速率增大，故B、C正确；天宫一号中的航天员不是不受地球引力，而是地球引力全部充当向心力，故D错误．20．D5[2022·山东卷]双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )A.T B.T C.T D.T20．B [解析]对于双星中的m，有G＝mr1，得M＝，同理得m＝，双星的总质量M＋m＝＝，可得双星运动的周期T＝.当双星的总质量变为原来的k倍，之间的距离变为原来的n倍时，T′＝＝T，故B正确．4．D5[2022·四川卷]迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1－581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B．如果人到了该行星，其体重是地球上的2倍-13-\nC．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短4．B [解析]第一宇宙速度v＝，则＝＝＝2，选项A错误；由公式mg＝G可知，＝·＝6×()2＝，选项B正确；根据开普勒第三定律＝k可知，＝＝倍，选项C错误；由于行星运动的速度远小于光速，故不产生相对论效应，选项D错误．9．D5[2022·天津卷](18分)(1)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a＝________，线速度v＝________．9．(1) [解析]卫星绕月球运动的向心力由万有引力提供，F＝G＝ma，所以a＝；根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝.18．D5[2022·浙江卷]如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )A．地球对一颗卫星的引力大小为B．一颗卫星对地球的引力大小为C．两颗卫星之间的引力大小为D．三颗卫星对地球引力的合力大小为18．BC [解析]地球与一颗卫星的万有引力可由万有引力定律直接求出，F地卫＝G，故A错误，B正确．卫星间的万有引力也可由万有引力定律直接求出，F卫卫＝G＝G-13-\n，故C正确．三颗卫星对地球的万有引力大小相等，相邻两个力的夹角均为120°，合力为零，故D错误．15．D5[2022·福建卷]如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin10πt(V)，则( )A．该交变电流的频率为10HzB．该电动势的有效值为10VC．外接电阻R所消耗的电功率为10WD．电路中理想交流电流表A的示数为1.0A15．D [解析]正弦式交变电流的瞬时值表达式为e＝Em·sinωt，可知Em＝10V、ω＝10πrad/s，所以该电动势的有效值U有＝＝10V，该交变电流的频率f＝＝5Hz，A、B均错；电流表的示数表示电路中电流的有效值，即I有＝＝A＝1A，外电阻R消耗的电功率P＝IR＝9W，C错，D对．D6 曲线运动综合 8．D6[2022·重庆卷](16分)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．8.[解析](1)对小物块受力分析如图甲所示，由于小物块在竖直方向上没有加速度，只在水平面上以O1为圆心做圆周运动，FN的水平分力F1提供向心力．所以有-13-\n代入数据得ω0＝乙(2)①当ω＝ω0时，由向心力公式Fn＝mrω2知，ω越大，所需要的Fn越大，此时F1不足以提供向心力了，物块要做离心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向上运动．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如图乙所示．对f进行分解，此时向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力提供再利用几何关系，并将数据代入得f＝mg.丙②当ω＝ω0时，由向心力公式Fn＝mrω2知，ω越小，所需要的Fn越小，此时F1超过所需要的向心力了，物块要做向心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向下运动．故摩擦力的方向沿罐壁向上，如图丙所示．对f进行分解，此时向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力提供再利用几何关系，并将数据代入得f＝mg.-13-
