【备战2022】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题11排列组合、二项式定理理【2022高考真题精选】（2022·山东卷）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )A．232B．252C．472D．484（2022·陕西卷）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A．10种B．15种C．20种D．30种（2022·辽宁卷）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!2022·课标全国卷）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A．12种B．10种C．9种D．8种安排剩下的教师与学生，故不同的安排方法共有CC＝12种．故选A.18\n（2022·全国卷）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种B．18种C．24种D．36种（2022·北京卷）从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A．24B．18C．12D．6（2022·安徽卷）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )A．1或3B．1或4C．2或3D．2或4（2022·四川卷）方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A．60条B．62条C．71条D．80条18\n（2022·浙江卷）若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60种B．63种C．65种D．66种（2022·四川卷）(1＋x)7的展开式中x2的系数是( )A．42B．35C．28D．21（2022·上海卷）在6的二项展开式中，常数项等于________．（2022·陕西卷）(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．（2022·湖南卷）6的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)【答案】－160 18\n【解析】由二项式的通项公式得Tr＋1＝C(2)6－rr＝(－1)r26－rCx3－r，令3－r＝0，∴r＝3，所以常数项为T4＝(－1)326－3C＝－160.（2022·湖北卷）设a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，则a＝( )A．0B．1C．11D．12（2022·广东卷）6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答)（2022·福建卷）(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝________.（2022·全国卷）若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．（2022·安徽卷）(x2＋2)5的展开式的常数项是( )A．－3B．－2C．2D．318\n（2022·天津卷）在5的二项展开式中，x的系数为( )A．10B．－10C．40D．－40（2022·浙江卷）若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.（2022·重庆卷）8的展开式中常数项为( )A.B.C.D．105【2022高考真题精选】18\n(2022年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（）A． B． C． D．(2022年高考湖北卷理科11)的展开式中含的项的系数为（结果用数值表示）(2022年高考江苏卷23)（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求18\n【2022年高考真题精选】（2022全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种【答案】B【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（2022江西理数）6.展开式中不含项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.2（2022重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种18\n（2022四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144（2022天津理数）(10)如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种（2022天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写18\n(A)i＜3?（B）i＜4?（C）i＜5?（D）i＜6?【答案】D【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D.（2022湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B.126C.90D.54【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确。（2022全国卷2理数）（14）若的展开式中的系数是，则．【答案】1【解析】展开式中的系数是.（2022辽宁理数）（13）的展开式中的常数项为_________.【答案】-5【解析】的展开式的通项为，当r=3时，，当r=4时，，因此常数项为-20+15=-5（2022江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。18\n（2022四川理数）（13）的展开式中的第四项是.解析：T4＝答案：－（2022天津理数）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。甲加工零件个数的平均数为乙加工零件个数的平均数为（2022湖北理数）11、在（x+）的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。【2022年高考真题精选】（2022·广东理）2022年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有18\nA.36种B.12种C.18种D.48种解析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A.答案：A（2022·浙江理）在二项式的展开式中，含的项的系数是()A．B．C．D．答案：B解析：对于，对于，则的项的系数是（2022·辽宁理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种解析：直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.答案：A（2022·宁夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。解析：，答案：140（2022·天津理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）答案：234解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。（2022浙江理）观察下列等式：，，，18\n，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．.答案：【2022年高考真题精选】（2022·山东理）（x-）12展开式中的常数项为（A）-1320 （B）1320 （C）-220(D)220解析：本题考查二项式定理及其应用答案：C（2022·海南、宁夏理）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种（2022·山东理7）在某地的奥运火炬手传递活动中，有编号为的名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为18\nA．B．C．D．答案：B。（2022·广东理）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则．【最新模拟】1．从10名大学毕业生中选3人，担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A．85 B．56 C．49 D．282．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )A．504种B．960种C．1008种D．1108种【答案】C18\n3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有( )A．6种B．12种C．16种D．24种4．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( )A．80B．40C．20D．105．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是( )A．－20B．－15C．15D．206．若(x2－)9(a∈R)的展开式中x9的系数是－，则sinxdx等于( )A．1－cos2B．2－cos1C．cos2－1D．1＋cos2【答案】A【解析】由题意得Tr＋1＝C(x2)9－r(－1)r()r＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝9得r＝3，所以－C＝－，解得a＝2，所以sinxdx＝(－cosx)|＝－cos2＋cos0＝1－cos2.7．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )18\nA．12种B．24种C．30种D．36种8．(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A．－40B．－20C．20D．409．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.【答案】0【解析】a10＝C(－1)11＝－C，a11＝C(－1)10＝C，所以a10＋a11＝C－C＝C－C＝0.10．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)【答案】14【解析】依题意：①一个2三个3的四位数有4个；②两个2两个3的四位数有C＝6个；③三个2一个3的四位数有4个，合计14个．11．从集合{O，P，Q，R，S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是________(用数字作答)．【答案】8424【解析】问题分为两类：一类是字母O、Q和数字0出现一个，则有(C·C·C＋C·C)·A种；另一类是三者均不出现，则有C·C·A种．故共有(CCC＋C·C＋C·C)·A＝8424种．12．若(x－)6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．18\n13．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种选法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？14．在二项式(＋)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．【解析】∵二项展开式的前三项的系数分别是1，，n(n－1)，∴2·＝1＋n(n－1)，18\n15．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数．(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个不同的四位偶数？(3)可组成多少个能被3整除的四位数？18\n18
