【备战2022】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题11排列组合、二项式定理文【2022高考真题精选】1.【2022高考全国文7】位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）种（B）种（C）种（D）种2.【2022高考重庆文4】的展开式中的系数为（A）-270（B）-90（C）90（D）2703.【2022高考四川文2】的展开式中的系数是（）A、21B、28C、35D、424.【2022高考全国文13】的展开式中的系数为____________.【答案】7【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为7.5.【2022高考上海文8】在的二项式展开式中，常数项等于11\n【答案】－20.【解析】=，令=0，得r=3。故常数项为=－20.【2022高考真题精选】（2022·全国卷）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )A．12种B．24种C．30种D．36种【答案】B 【解析】从4位同学中选出2人有C种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C×2×2＝24种，故选B.（2022·全国卷）(1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．【答案】0 【解析】展开式的第r＋1项为C(－x)r＝C(－1)rxr，x的系数为－C，x9的系数为－C，则x的系数与x9的系数之差为0.（2022·湖北卷）18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)【答案】17 【解析】二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx18－rr＝rrC·x18－r.令18－r＝15，解得r＝2.所以展开式中含x15的项的系数为22C＝17.（2022·四川卷）(x＋1)9的展开式中x3的系数是________．(用数字作答)（2022·重庆卷）(1＋2x)6的展开式中x4的系数是______．【答案】240 【解析】∵(1＋2x)6的展开式中含x4的项为C(2x)4＝240x4，∴展开式中x4的系数是240.(2022年高考广东卷文科7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A．20B．15C．12D．10样处理的过程中刚好每一条对角线重复了一次，所以最后还要乘以所以这个正五棱柱对角线的条数共有11\n,所以选择A.（2022年高考湖南卷文科16)给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为；（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为。【2022高考真题精选】（2022全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种(B)18种(C)36种(D)54种（2022重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法11\n（2022全国卷1文数）(5)的展开式的系数是(A)-6(B)-3(C)0(D)3【答案】A.【解析】的系数是-12+6=-6（2022四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36（B）32（C）28（D）24（2022上海文数）12.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时，。答案：45解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45（2022上海文数）5.将一个总数为、 、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取20个个体。答案：20解析：考查分层抽样应从中抽取（2022全国卷2文数）(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_________【答案】84【解析】本题考查了二项展开式定理的基础知识∵，∴，∴11\n（2022全国卷1文数）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)（2022四川文数）(13)(x－)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)（2022湖北文数）11.在的展开中，的系数为______。【2022高考真题精选】1.（2022北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．120于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.2.（2022全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种答案：C11\n解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种。3.（2022四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.364.（2022湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种【答案】C【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有××=60种,故选C5.（2022湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A．14B．16C．20D．48【答案】B【解析】由间接法得，故选B.11\n6.（2022全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种【答案】D【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有，故选择D。7（2022陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432(B)288(C)216(D)108答案：C.解析：首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有故选C.8.（2022湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种【答案】C【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有××=60种,故选C【最新模拟】1．从10名大学毕业生中选3人，担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A．85 B．56 C．49 D．282．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )A．504种B．960种C．1008种D．1108种11\n3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有( )A．6种B．12种C．16种D．24种4．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( )A．80B．40C．20D．10【答案】B【解析】(1＋2x)5展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，令r＝2得T3＝40x2，∴x2的系数为40，故选B.5．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是( )A．－20B．－15C．15D．20【答案】C【解析】Tr＋1＝C(4x)6－r·(－2－x)r＝C(－1)r2(12－3r)x令12－3r＝0，∴r＝4，∴T5＝C＝15.6．若(x2－)9(a∈R)的展开式中x9的系数是－，则sinxdx等于( )A．1－cos2B．2－cos1C．cos2－1D．1＋cos2【答案】A【解析】由题意得Tr＋1＝C(x2)9－r(－1)r()r＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝9得r＝3，所以－C＝－，解得a＝2，所以sinxdx＝(－cosx)|＝－cos2＋cos0＝1－cos2.7．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )A．12种B．24种C．30种D．36种11\n【答案】B【解析】从4人中任选2个选修甲课程共有C＝6种选法．其余2人各自从乙、丙课程中任选1门有C·C＝4种选法，根据分步计数原理共有6×4＝24种选法．8．(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A．－40B．－20C．20D．40【答案】D【解析】依题意：(1＋a)(2－1)5＝2，得a＝1.9．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.10．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)【答案】14【解析】依题意：①一个2三个3的四位数有4个；②两个2两个3的四位数有C＝6个；③三个2一个3的四位数有4个，合计14个．11．从集合{O，P，Q，R，S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是________(用数字作答)．12．若(x－)6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．【答案】4【解析】依题意，通项Tr＋1＝Cx6－r·(－)r＝(－1)r·Cx6－3r·a.当r＝2时，为常数项，此时有：C·a＝60，∴a＝4.13．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．11\n(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种选法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？14．在二项式(＋)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．15．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数．(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个不同的四位偶数？11\n(3)可组成多少个能被3整除的四位数？11
