课时作业(二十八) [第28讲 带电粒子在有界磁场中的运动]1．2022·当阳期末一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图K28－1所示．粒子q1的轨迹半径为r1，粒子q2的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是它们的带电荷量，则( )图K28－1A．q1带负电、q2带正电，比荷之比为∶＝2∶1B．q1带负电、q2带正电，比荷之比为∶＝1∶2C．q1带正电、q2带负电，比荷之比为∶＝2∶1D．q1带正电、q2带负电，比荷之比为∶＝1∶12．2022·江西部分重点中学期末如图K28－2所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )图K28－2A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短D．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远图K28－33．2022·江西重点中学联盟联考如图K28－3所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板，从圆形区域最高点P以速度v6\n垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q，质量为m，不考虑粒子间的相互作用，关于这些粒子的运动说法正确的是( )A．只要对着圆心入射，出射后都可垂直打在MN上B．即使对着圆心入射的粒子，出射方向的延长线也不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中的弧长越长，时间越长D．只要速度满足v＝，沿着不同方向入射的粒子出射后都可垂直打在MN上4．2022·衡水中学调研(双选)如图K28－4所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e射出，则( )图K28－4A．如果粒子的速度增大为原来的2倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的3倍，将从f点射出C．如果粒子的速度不变，磁场强度B增大为原来的2倍，也将从d点射出D．只改变粒子的速度，使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用的时间最短5．(双选)如图K28－5所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中( )图K28－5A．运动时间相同B．运动轨迹的半径相同C．重新回到边界时速度大小和方向相同D．重新回到边界时与O点的距离不相等6．2022·太原联考(双选)如图K28－6所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( )6\n图K28－6A．电子在磁场中运动的时间为B．电子在磁场中运动的时间为C．磁场区域的圆心坐标为D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)7．2022·济南一摸如图K28－7所示，在空间中存在垂直纸面向外、宽度为d的有界匀强磁场．一质量为m，带电荷量为q的粒子自下边界的P点处以速度v沿与下边界成30°角的方向垂直射入磁场，恰能垂直于上边界射出，不计粒子重力，题中d、m、q、v均为已知量．则：(1)粒子带何种电荷？(2)磁场的磁感应强度为多少？图K28－78．2022·松滋一中月考质谱仪的原理图如图K28－8甲所示．带负电的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场．该偏转磁场是一个以直线MN为上边界，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.带电粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的H点，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计． 甲6\n 乙图K28－8(1)设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：＝；(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其他条件不变，要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上(MN足够长)，求磁场区域的半径应满足的条件．6\n课时作业(二十八)1．C [解析]根据粒子q1、q2所受的洛伦兹力方向，结合左手定则可知q1带正电、q2带负电．由r＝，又r2＝2r1，则∶＝2∶1，C正确．2．C [解析]粒子运动周期T＝，粒子在磁场中运动时间t＝T＝T.故当θ一定时，t与v无关，当v一定时，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故A、B错误，C正确．当v一定时，由r＝知，r一定；当θ从0变至的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；当θ大于时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，故D错误．3．D [解析]对着圆心入射，逆着圆心射出，当轨道半径r＝R的粒子可垂直打在MN上，即r＝R＝，故速度v＝，A、B错误，D正确；速度越大的粒子，半径越大，弧长越大，圆心角越小，时间越短，D错误．4．AD [解析]作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的2倍，由半径公式可知，速度也增大为原来的2倍，选项A正确；显然选项C错误；当粒子的速度增大为原来的3倍时，不会从f点射出，应从d、f之间的点射出，选项B错误；根据周期公式T＝，粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对的圆心角，所以从e、d射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，选项D正确．5．BC [解析]两个偏转轨迹的圆心都在射入速度方向的垂线上，可假设它们的半径为某一长度，从而作出两个偏转轨迹，如图所示．由此可知它们的运动时间分别为：t1＝，t2＝，A错误；轨迹半径R＝相等，B正确；射出速度方向都与边界成θ角且偏向相同，C正确；射出点与O点距离相等，为d＝2Rsinθ，D错误．6．BC [解析]作图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L，故在磁场中运动的时间为t＝T＝，A错误，B正确；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(L，)，6\n电子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－L)，C正确，D错误．7．(1)正电 (2)[解析](1)粒子带正电；(2)粒子在磁场中运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为r，由几何关系可得rcos30°＝d由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m由以上两式可解得B＝.8．(1)略(2)R≤[解析](1)粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，有qU＝mv2进入磁场后做圆周运动，设轨道半径为r，则由牛顿第二定律有Bqv＝m打到H点，则有r＝由以上各式解得：＝(2)要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中偏转角度应小于或等于90°，偏转角度等于90°时如图所示．此时磁场区域的半径R＝r＝所以，磁场区域半径应满足的条件为：R≤.6
