热点三 天体运动 人造卫星8．(2022·茂名一模)目前我国已发射北斗导航地球同步卫星十六颗，大大提高了导航服务质量，这些卫星( )A．环绕地球运行可以不在同一条轨道上B．运行角速度相同C．运行速度大小相等，且都大于7.9km/sD．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，它们运行在同一条轨道上，角速度相同，人造地球同步卫星做匀速圆周运动的速度小于7.9km/s，向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，只有B选项正确．答案 B9．(2022·新课标全国卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )A.B.C.D.解析 由万有引力定律可知：在两极处G＝mg0，在赤道上：G－mg＝m()2R，地球的质量：M＝πR3ρ，联立三式可得：ρ＝，选项B正确．答案 B10．(2022·天津卷，3)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大解析 同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据＝m(-3-\n)2r可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A对．又由＝m＝mω2r＝ma判知：r增大，则v减小、ω变小、a变小，故B、C、D均错．答案 A11．(2022·山东枣庄模拟)图1－3－92022年4月将出现“火星合日”的天象．“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图1－3－9所示．已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知( )A．“火星合日”约每1年出现一次B．“火星合日”约每2年出现一次C．火星的公转半径约为地球公转半径的倍D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍解析 由于火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，即T火＝2T地t－t＝2π得：t＝2T火＝2(年)，A错、B对．由开普勒第三定律＝.得：＝，C对、D错．答案 BC12．(2022·广东卷，21)图1－3－10如图1－3－10所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析 据G＝mR，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；据G＝m-3-\n，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；如果测得周期，则有M＝，如果测得张角θ，则该星球半径为：r＝Rsin，所以M＝＝πr3ρ＝π(Rsin)3ρ，则ρ＝，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D错误．答案 AC1．对第一宇宙速度的三点提醒：(1)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，卫星离地面越高，卫星所需要的发射速度越大．(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，卫星离地面越高，卫星的运行速度越小．(3)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，其轨道半径与地球半径相同．2．天体运动的两大模型(1)“天体公转”模型某天体绕中心天体做匀速圆周运动①万有引力提供向心力G＝m＝mω2r＝m()2r＝man＝mg′(g′表示 轨道处的重力加速度)——可称为“天上公式”．②在地球表面：＝mg.(g表示地球表面的重力加速度)→可称为“地面公式”．(2)“天体自转”模型绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体．3．解题技巧解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律．(1)卫星的an、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化．(2)an、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定.-3-
