热点三 电学中的平衡问题9.图1－1－12(2022·新课标全国卷Ⅱ，18)如图1－1－12，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.B.C.D.解析 各小球都在电场力的作用下处于静止状态，分别对各小球受力分析，列平衡方程可求解．以c球为研究对象，除受a、b两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示．c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F＝2kcos30°，F＝Eqc，解得E＝，选项B正确．答案 B-4-\n10．(2022·南宁二模)长为L的通电导体放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图1－1－13所示，当B方向竖直向上，电流为I1时导体处于平衡状态，若B方向改为垂直斜面向上，则电流为I2时导体仍处于平衡状态，电流比值应为( )图1－1－13A．cosθB.C．sinθD.解析 当B竖直向上时，对导体受力分析如图所示，由平衡条件得：BI1L＝mgtanθ①当B垂直斜面向上时，对导体受力分析如图所示，由平衡条件得：BI2L＝mgsinθ②联立①②得：＝，故选项B正确．答案 B11．(2022·浙江卷，19)如图1－1－14所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )图1－1－14A．小球A与B之间库仑力的大小为B．当＝时，细线上的拉力为0-4-\nC．当＝时，细线上的拉力为0D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0解析 由F＝得：F库＝，选项A正确；对A球受力分析如图所示要使FT＝0需满足mgtanθ＝，得＝，选项B错，C正确；要使A球平衡，弹力FN一定不为零，选项D错误．答案 AC12.图1－1－15如图1－1－15所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计．则( )A．物块c的质量是2msinθB．b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能C．b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能D．b棒放上导轨后，a棒中电流大小是解析 由于a、c匀速运动，b处于静止，整体法可得mcg＝2mgsinθ，mc＝2msinθ，A项正确；b棒放上导轨前，根据机械能守恒，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能和a增加的重力势能之和，B项错误；金属棒b放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能和a增加的重力势能之和，C项错误；金属棒b放上导轨后，对b应有，mgsinθ＝BIL，因此a中的电流为I＝，D项正确．答案 AD处理电学中的平衡问题的方法：-4-\n与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．分析方法是：“整体法”或“隔离法”―→F合＝0或Fx＝0，Fy＝0 -4-
