第3讲 光的折射 全反射光的折射定律 折射率 Ⅰ (考纲要求)【思维驱动】(单选)(2022·北京卷，14)一束单色光由空气射入玻璃，这束光的( )．A．速度变慢，波长变短B．速度不变，波长变短C．频率增高，波长变长D．频率不变，波长变长解析 单色光由空气射入玻璃时，根据v＝知，光的速度v变慢，光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，根据v＝λν知光从空气射入玻璃时，波长变短，故选项A正确，选项B、C、D错误．答案 A【知识存盘】图1－3－11．折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生改变的现象．2．折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数．3．折射率(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．15\n(2)定义式：n＝，不能说n与sinθ1成正比，与sinθ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．(3)计算公式：n＝，因v<c，故任何介质的折射率总大于1.1．玻璃三棱镜对光路的控制(如图1－3－2所示)图1－3－2光线两次折射均向底面偏折．2．各种色光的比较颜 色红橙黄绿蓝靛紫频率ν低―→高同一介质折射率小―→大同一介质中速度大―→小波长大―→小15\n临界角大―→小通过棱镜的偏折角小―→大3.光路可逆在光的折射现象中，遵循光的折射定律，光路是可逆的．光的全反射、光导纤维 Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】(单选)很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是( )．解析 红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，所以红光发生全反射的临界角较蓝光大，蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故C正确．答案 C【知识存盘】1．全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于等于临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝．介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．2．光导纤维15\n光导纤维的原理是利用光的全反射．实验：测定玻璃的折射率 Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】如图1－3－3把玻璃砖放在木板上，图1－3－3下面垫一白纸，在白纸上描出玻璃砖的两个边a和a′.然后在玻璃砖的一侧插两个大头针A、B，AB的延长线与直线a的交点为O.眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使B把A挡住．如果在眼睛这一侧再插第三个大头针C，使它把A、B都挡住，插第四个大头针D，使它把前三个大头针都挡住，那么后两个大头针就确定了从玻璃砖射出的光线．在白纸上描出光线的径迹，要计算玻璃砖的折射率需要测量的物理量是图中的________；为了减小实验误差，入射角应________(填“大些”或“小些”)．解析 根据n＝分析可知，要计算玻璃砖的折射率需要测量α和β；因角度大一些，测量误差就会小一些，故入射角应大些．答案 α和β 大些【知识存盘】15\n注意事项1．玻璃砖应选用厚度\，宽度较大的．2．大头针要插得竖直，且间隔要大些．3．入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间．4．玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线．5．实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变．15\n考点一 光的折射定律及折射率的理解及应用【典例1】(单选)高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，图1－3－6夜间行车时，它能将车灯照射出去的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的．如图1－3－6所示，反光膜内均匀分布着直径为10μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是( )．A．60° B．45° C．30° D．15°解析 设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示．因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i＝2θ，根据折射定律有＝＝，所以θ＝30°，i＝2θ＝60°.答案 A【变式跟踪1】一组平行的细激光束，图1－3－7垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图1－3－7所示．已知光线Ⅰ沿直线穿过玻璃，它的入射点为O，光线Ⅱ的入射点为A，15\n穿过玻璃后两条光线交于一点．已知玻璃截面的圆半径为R，OA＝，玻璃的折射率n＝.求两条光线射出玻璃后的交点与O点的距离． 解析两条光线的光路如图所示，设射出玻璃后的交点是P，光线Ⅱ从玻璃射出时的入射角为i，折射角为r，根据折射定律得：n＝由几何关系可得i＝30°代入得r＝60°由几何关系可得OP＝2Rcos30°OP＝R.答案 R,借题发挥1．光的折射问题的一般解题步骤2．应注意的问题(1)根据折射定律和入射光线画出折射光线，找到入射角和折射角，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．(2)应用公式n＝时，一定要确定准哪个角在分子上，哪个角在分母上．(3)注意在折射现象中，光路是可逆的．考点二 光的折射、全反射的综合应用15\n图1－3－8【典例2】(2022·海南卷，18)一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为.现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜．不考虑棱镜内部的反射．若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图1－3－8所示)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？规范解答 设入射光线经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为α，根据折射定律有sini＝nsinr①由几何关系得θ＝α＋r②当i＝0时，由①式知r＝0，α有最大值αm(如图)，由②式得θ＝αm③同时αm应小于玻璃对空气的全反射临界角，即sinαm< ④由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角θ的取值范围为0<θ<45°⑤答案 0<θ<45°图1－3－9【变式跟踪2】(单选)如图1－3－9所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则圆弧AB上有光透出部分的弧长为( )．15\nA.πRB.πRC.πRD.πR 解析作出如图所示的几何光路图，其中N点为从O点入射的折射光线，故圆弧NB段没有光线从AB圆弧射出，由折射定律＝n可知＝，即∠BON＝30°.若在圆弧AB上的M点，折射光线发生了全反射，由sinC＝可得C＝45°，由几何关系则有∠AOM＝90°－45°－30°＝15°，所以圆弧AB上有光透出的长度为s＝×2πR＝πR，正确选项为B.答案 B,借题发挥1．光的折射、全反射中的三个“一”一个规律：光的折射定律一个概念：折射率一个条件：全反射的条件2．解答全反射类问题的技巧解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一是光必须从光密介质射入光疏介质，二是入射角大于或等于临界角．利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析．考点三 测定玻璃的折射率【典例3】(2022·江苏卷12)图1－3－10“测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针A、B，15\n在另一侧再竖直插两个大头针C、D.在插入第四个大头针D时，要使它________．图1－3－10所示是在白纸上留下的实验痕迹，其中直线a、a′是描在纸上的玻璃砖的两个边．根据该图可算得玻璃的折射率n＝________．(计算结果保留两位有效数字)”解析 确定出射光线时应使D挡住C和A、B的像，作图如图所示，以O为圆心，OO′为半径作圆交AB于E点，根据n＝得n＝，测量EF和O′P长度得n＝1.8.(1.6～1.9均正确、方法亦有多种)．答案 挡住C及A、B的像 1.8(1.6～1.9都算对)【变式跟踪3】某同学用圆柱形玻璃砖做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好圆柱形玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在圆柱形玻璃砖另一侧观察，图1－3－11调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，使P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出大头针位置和圆柱形玻璃砖的边界如图1－3－11所示．(1)在图上画出所需的光路．(2)为了测量出玻璃砖的折射率，需要测量的物理量有________(要求在图上标出)．(3)测出的折射率n＝________．解析 (1)连接P1、P2并与玻璃砖相交，得到入射光线，再连接P3、P4并与玻璃砖相交，得到射出玻璃砖的光线，连接这两个交点得到光线在玻璃砖内的折射光线，如图所示．(2)作出经过入射点的切线和法线，标出入射角i和折射角r，如图所示，实验需要测出这两个角．(3)根据折射定律，n＝.15\n答案 (1)见解析 (2)入射角i和折射角r (3),借题发挥插针法测玻璃的折射率的记忆口诀铺纸画线定边缘，然后放上玻璃砖，两针决定入射光，两像四针成一线．去砖再做光路图，入射折射和法线，数据处理方法多，折射定律单位圆，实验测得折射率，减小误差是关键．一、光的折射和全反射图1－3－121．(多选)如图1－3－12所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则( )．A．该棱镜的折射率为B．光在F点发生全反射C．光从空气进入棱镜，波长变小D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行解析 在E点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，折射率为，A正确；由光路的可逆性可知，在BC边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B错误；由公式15\nλ介＝，可知C正确；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到E点的光束平行，故D错误．答案 AC2．(单选)“城市让生活更美好”是2022年上海世博会的口号，图1－3－13在该届世博会上，光纤通信网覆盖所有场馆，为各项活动提供了安全可靠的通信服务．光纤通信利用光的全反射将大量信息高速传输．如图1－3－13所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光在空气中的传播速度为c，若光从它的一端射入经全反射后从另一端射出所需的最长时间为t，则下列说法中正确的是(图中所示的φ为全反射的临界角，其中sinφ＝)( )．A．n1>n2，t＝B．n1>n2，t＝C．n1<n2，t＝D．n1<n2，t＝解析 刚好发生全反射的条件是入射角等于临界角，注意光是在玻璃芯中传播的，而不是在空气中传播的．传播距离为x＝＝，传播速度为v＝，故传播时间为t＝＝＝.答案 B图1－3－143．如图1－3－14所示，一个半径为R的透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA＝，该球体对蓝光的折射率为.则它从球面射出时的出射角β＝______；若换用一束红光同样从A点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，15\n位置______(填“偏左”、“偏右”或“不变”)．解析 由光路图并根据光路可逆性知识知：入射角为β，由几何知识可知折射角为30°，根据＝，解得β＝60°；因玻璃对红光的折射率小于对蓝光的折射率，故红光的折射角β小于蓝光的折射角，所以红光从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比偏右．答案 60° 偏右图1－3－154．(2022·衡阳联考)一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为n＝，横截面如图1－3－15所示，O表示半圆柱形截面的圆心．一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角入射，求该光线从进入透明体到第一次从B点离开透明体时，共经历的时间(已知真空中的光速为c，sin35°＝；计算结果用R、n、c表示)．解析 设此透明体的临界角为C，依题意sinC＝，所以C＝35°当入射角为60°时，由n＝，解得折射角：γ＝30°，即此时光线折射后射到圆弧上的C点，在C点的入射角为60°，大于临界角，会发生全反射，往后光线水平反射至圆弧上的D点并在D点发生全反射，再反射至B点，从B点第一次射出．在透明体内的路径为：s＝3R，光在透明体内的速度v＝，经历的时间t＝＝.答案 二、测定玻璃的折射率15\n5．(2022·浙江卷，21)在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图1－3－16甲所示．图1－3－16(1)在图1－3－17中画出完整的光路图；图1－3－17(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留三位有效数字)．(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图1－3－16乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．解析 (1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sini＝＝0.798，sinr＝＝0.521.15\n所以玻璃的折射率n＝＝＝1.53.(3)由题图乙可知，光线P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3和A.答案 (1)如解析图所示 (2)1.53(说明：±0.03范围内都可) (3)A6．(2022·重庆卷，22)如图1－3－18甲所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的________面不能用手直接接触．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d、e两点，如图乙所示．计算折射率时，用________(填“d”或“e”)点得到的值较小，用________(填“d”或“e”)点得到的值误差较小．图1－3－18解析 实验用的光学玻璃砖的光学面不能用手接触，以防止损坏其光学面．如图所示，连接cd、ce并延长分别交玻璃砖于O1、O2点，并连接OO1、OO2，入射角i相同，折射角∠O′OO2<∠O′OO1，由n＝得，折射角越大的，求得的折射率越小，即d点得到n值较小．由图可得，ce与ab近似平行，故用e点得到的误差小．答案 光学 d e15
