第2讲 机械波机械波、横波和纵波 Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】(多选)(2022·新课标全国卷)一振动周期为T、振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是( )．A．振幅一定为AB．周期一定为TC．速度的最大值一定为vD．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离E．若P点与波源距离x＝vT，则质点P的位移与波源的相同解析 机械波是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D错误；若P点与波源距离x＝vT＝λ，相差波长λ整数倍的质点振动情况都相同，故E正确．答案 ABE【知识存盘】1．机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源．(2)有传播介质，如空气、水等．2．传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．14\n(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．3．机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)．(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，有密部和疏部．横波的图象 Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】(单选)如图1－2－1图1－2－1所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则( )．A．1cm<x<3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C．Q处的质点此时正在波峰位置D．Q处的质点此时运动到P处 解析由波沿x轴负方向传播知，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，波形如图中虚线所示，所以此时1cm<x<2cm范围内的质点正在向y轴正方向运动，因此选项A错误；Q处质点此时正在波谷位置，加速度沿y轴的正方向，故选项B正确、选项C错误；波传播的是振动的形式和能量，质点并不随波迁移，故选项D错误．答案 B【知识存盘】横波的图象14\n项目内容坐标轴以横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移意义表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移图象应用①直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移.②确定某时刻各质点加速度和速度的方向，并能比较大小.③结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向.波速、波长和频率(周期)的关系 Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】(多选)关于公式v＝λf，正确的说法是( )．A．v＝λf适用于一切波B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v＝λf知，波长是2m的声音比波长是4m的声音传播速度小解析 因波速公式具有普遍意义，故A对；波的频率由波源决定，故C对．答案 AC【知识存盘】1．波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．2．波速：波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定．3．频率：由波源决定，等于波源的振动频率．4．波长、波速和频率的关系①v＝λf ②v＝波的干涉和衍射 Ⅰ 多普勒效应 Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】14\n图1－2－2 (单选)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图1－2－2所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )．A．在两波相遇的区域中会产生干涉B．在两波相遇的区域中不会产生干涉C．a点的振动始终加强D．a点的振动始终减弱解析 由题图知，两列波的波长不相等，不满足波的干涉条件，故B正确，A、C、D错误．答案 B【知识存盘】1．波的干涉与波的衍射的比较内容衍射和干涉定义现象可观察到明显现象的条件相同点波的衍射波可以绕过障碍物继续传播的现象波能偏离直线而传到直线传播以外的空间缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长干涉和衍射是波特有的现象波的干涉频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱的现象干涉图样稳定，振动强弱区域相间分布，加强区、减弱区位置不变两列波的频率相同2.多普勒效应(1)波源不动(2)观察者不动14\n考点一 对机械波的理解及图象的应用机械波的特点及各物理量之间的关系(1)介质依存性：机械波离不开介质．(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息．(3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移．(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动形式．(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期均等于振源的振动周期且在传播中保持不变．(6)起振同向性：各质点开始振动的方向与振源开始振动方向相同．(7)波长、波速和频率的关系：v＝λf，f由波源决定，v由介质决定．【典例1】(单选)如图1－2－3所示，图1－2－3实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.05s时刻的波形图．已知该波的波速是80cm/s，则下列说法中正确的是( )．A．这列波有可能沿x轴正方向传播B．这列波的波长是10cmC．t＝0.05s时刻x＝6cm处的质点正在向下运动D．这列波的周期一定是0.15s解析 由波的图象可看出，这列波的波长λ＝12cm，B错误；根据v＝，可求出这列波的周期为T＝＝s＝0.15s，D正确；根据x＝vt＝80×0.05cm＝4cm可判断，波应沿x轴负方向传播，根据波的“微平移”法可判断t＝0.05s时刻x＝6cm处的质点正在向上运动，A、C错误．答案 D【变式跟踪1】如图1－2－714\n图1－2－7所示为波源O振动1.5s时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图，已知波源O在t＝0时开始沿y轴负方向振动，t＝1.5s时它正好第二次到达波谷，问：(1)何时x＝5.4m的质点第一次到达波峰？(2)从t＝0开始至x＝5.4m的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？解析 (1)由题图知λ＝60cm＝0.6m，由题知1.5s＝1T，所以T＝s＝1.2s，设经过t＝1.5s波传播的距离为x，因此波速v＝＝，所以x＝＝m＝0.75m，即t＝1.5s时波刚好传到距波源0.75m的质点，前面距离该质点最近的波峰是位于x＝0.3m的质点，设再经过t′最近的波峰传到x＝5.4m处，因此波速v＝＝，所以t′＝＝s＝10.2s，故t″＝1.5s＋10.2s＝11.7s时x＝5.4m的质点，第一次到达波峰．(2)由(1)知从t＝0开始至x＝5.4m的质点第一次到达波峰经历的时间为11.7s，即历时9T，所以s源＝4A×9＋3A＝39A＝1.95m.答案 (1)11.7s (2)1.95m,以题说法质点的振动方向与波的传播方向的互判方法1．上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”如图1－2－4所示．14\n图1－2－42．带动法如图1－2－5所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．图1－2－53．微平移法图1－2－6原理：波向前传播，波形也向前平移．方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图1－2－6虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下．考点二 波的图象与振动图象的综合应用【典例2】(多选)(2022·大纲全国卷，20)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图1－2－8(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )．图1－2－8A.m B.m C．1m D.m 14\n解析由题图(a)知，波长λ＝2m，在t＝0时刻，题图(b)中的质点在波峰位置，题图(c)中的质点在y＝－0.05m处，且振动方向向下(设为B位置，其坐标为x＝m)．若题图(b)中质点在题图(c)中质点的左侧，则两质点平衡位置之间的距离Δx＝nλ＋m(n＝0，1，2，…)当n＝0时，Δx＝m；当n＝1时，Δx＝m，……若题图(b)中质点在题图(c)中质点的右侧，则两质点平衡位置之间的距离Δx′＝nλ＋m(n＝0，1，2，…)当n＝0时，Δx′＝m；当n＝1时，Δx′＝m，……综上所述，选项B、D正确．答案 BD【变式跟踪2】(多选)图1－2－9甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则( )．图1－2－9A．t＝0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t＝0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴正方向传播了6mD．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm解析 对A选项，由乙图象看出，t＝0.15s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值；对B选项，由乙图象看出，简谐运动的周期为T＝0.20s，t＝0.10s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向，由甲图可以看出，波的传播方向应该沿x轴负方向，因甲图是t14\n＝0.10s时刻的波形图，所以t＝0.15s时，经历了0.05s＝的时间，图甲的波形向x轴负方向平移了＝2m的距离，如图中虚线所示，因波向x轴负方向传播，则此时P点的运动方向沿y轴负方向；对C选项，从t＝0.10s到t＝0.25s，波沿x轴负方向传播了6m；对D选项，由图甲可以看出，由于t＝0.10s时刻质点P不处于平衡位置，故从t＝0.10s到t＝0.25s质点P通过的路程不为30cm.本题正确选项为A、B.答案 AB,借题发挥1．振动图象和波的图象的辨析振动图象波的图象研究对象一振动质点沿波传播方向上的所有质点图象意义一质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图象特点图象信息质点振动周期、振幅；各时刻的位移、速度方向、加速度方向波长、振幅、任意一质点此刻的位移、任意一质点此刻的加速度方向图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长2.巧解图象问题求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法(1)分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．(3)找准波动图象对应的时刻．(4)找准振动图象对应的质点．3．图象问题的易错点：(1)不理解振动图象与波的图象的区别；(2)误将振动图象看做波的图象或将波的图象看做振动图象；14\n(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向；(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移；(5)误认为质点随波迁移．考点三 波的特有现象图1－2－10【典例3】(单选)(2022·江苏卷，12B(1))如图1－2－10所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )．A．同时被照亮B．A先被照亮C．C先被照亮D．无法判断解析 由多普勒效应知，C先被照亮，A、B、D错，C对．答案 C【变式跟踪3】(单选)利用发波水图1－2－11槽得到的水面波形如图1－2－11a、b所示，则( )．A．图a、b均显示了波的干涉现象B．图a、b均显示了波的衍射现象C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象解析 题图a中可以看出只有一条狭缝，穿过水波发生明显的衍射；图b中有两个振源，有些区域振动加强，有些区域振动减弱，是干涉现象．答案 D,借题发挥14\n1．波的干涉(1)产生稳定干涉现象的条件：频率相同；振动方向相同；有固定的相位差．(2)干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：①最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ＝nλ.②最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即δ＝(2n＋1)． 2．波的衍射衍射总是存在，只是明显与不明显而已，很不明显时表现为直线传播．一、波的特有现象1．(多选)关于机械波，下列说法正确的是( )．A．在传播过程中能传递能量 B．频率由波源决定C．能产生干涉、衍射现象 D．能在真空中传播解析 由机械波的性质可知：机械波的频率由波源决定，波在传播过程中能传递能量；机械波能产生干涉、衍射现象；机械波传播时需要介质，真空中不能传播机械波，故A、B、C项皆正确．考生应注意区分机械波和电磁波的性质，否则会导致选D项的错误．答案 ABC2．(多选)对声波的各种现象，以下说法中正确的是( )．A．在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共振现象B．绕正在发音的音叉走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是声音的干涉现象C．火车远去时，音调变低D．把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象解析 在空房子里讲话，声音特别响，是波的叠加现象，故选项A错；把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波在铁轨中的传播，故选项D错．答案 BC二、对机械波的形成及图象的理解3．(单选)(2022·浙江卷，16)14\n图1－2－12用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图1－2－12所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是( )．A．a、b两点之间的距离为半个波长B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期C．b点完成全振动次数比a点多一次D．b点完成全振动次数比a点少一次解析 波的图象中相邻波峰间的两质点间的距离为一个波长，且振动开始时刻相差一个周期，所以选项A、B均错误；质点b开始振动的时刻比质点a晚一个周期，因此质点b完成全振动的次数比质点a少一次，所以选项D正确，选项C错误．答案 D4．(单选)(2022·安徽卷，15)一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图1－2－13所示，已知波速为10m/s.则t＝0.1s时正确的波形应是下图中的( )．图1－2－13解析 由题知：波长λ＝4.0m，波在t＝0.1s内传播的距离x＝vt＝10×0.1m＝1m＝λ，故将原波形图沿波的传播方向(即x轴正方向)平移λ即可，故选项C正确，选项A、B、D错误．14\n答案 C图1－2－145．(多选)(2022·天津卷，7)沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图1－2－14所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t＝s时( )．A．质点M对平衡位置的位移一定为负值B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反解析 当t＝s时，波传播的距离Δx＝vt＝40×m＝1m，所以当t＝s时波的图象如图所示，由图可知，M对平衡位置的位移为正值，且沿y轴负方向运动，故选项A、B错误；根据F＝－kx及a＝－x知，加速度方向与位移方向相反，沿y轴负方向，与速度方向相同，选项C、D正确．答案 CD三、振动图象与波的图象的综合应用图1－2－156．(单选)(2022·武汉调研)一简谐横波沿x轴正方向传播，若在x＝1m处质点的振动图象如图1－2－15所示，则该波在t＝0.3s时刻的波形曲线为( )．14\n解析 由题图可知t＝0.3s时刻处于x＝1m处的质点在波谷位置．显然t＝0.3s时刻的波形图中只有A对应了x＝1m处的质点处在波谷位置，A正确．答案 A7．(2022·福建卷，13)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图1－2－16甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )．图1－2－16A．沿x轴负方向，60m/sB．沿x轴正方向，60m/sC．沿x轴负方向，30m/sD．沿x轴正方向，30m/s解析 由t＝0时质点P振动方向向下，而从波形图看出波是沿x轴负方向传播，B、D错误．由图甲可得到该波波长λ＝24m，由图乙可得到周期T＝0.4s，根据三者关系v＝＝60m/s，A正确，B错误．答案 A14
