第一篇集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2022·浙江)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝( )．A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)解析 因为∁RB＝{x|x>3或x<－1}，所以A∩(∁RB)＝{x|3<x<4}．答案 B2．(2022·辽宁)已知全集I＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁IA)∩(∁IB)等于( )．A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}解析 根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁IA)∩(∁IB)＝∁I(A∪B)＝{7,9}．答案 B3．(2022·渝中区三模)设集合I＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁IM＝( )．A．{1,4}B．{1,5}C．{2,3}D．{3,4}解析 I＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁IM＝{1,4}．答案 A4．(2022·长春名校联考)若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝( )．A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅解析 ∁RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，4\n∴(∁RA)∩B＝{x|0≤x≤1}．答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2022·湘潭模拟)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.解析 ∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案 16．(2022·四川)设全集I＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁IA)∪(∁IB)＝________.解析 依题意得知，∁IA＝{c，d}，∁IB＝{a}，(∁IA)∪(∁IB)＝{a，c，d}．答案 {a，c，d}三、解答题(共25分)7．(12分)若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.解 ∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．∴∴a＝－2，b＝－3.8．(13分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解 (1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3，经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝－3.当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，此时A∩B＝{9}，当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．∴a＝－3.B级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2022·广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )．A．0B．1C．2D．3解析 集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.4\n答案 C2．(2022·大渡口二模)设集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝( )．A．[－2,2]B．[0,2]C．[0，＋∞)D．{(－1,1)，(1,1)}解析 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．答案 B二、填空题(每小题5分，共10分)3．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析 ①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以不正确．②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确．③令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2∉A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．答案 ②4．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－1<x<4}，则实数m的值为________．解析 由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．又∵B＝{x|x2－2x－m<0}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8.此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.答案 8三、解答题(共25分)5．(12分)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.解 由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5.∴A＝{3,5}．(1)当a＝时，由x－1＝0，得x＝5.4\n∴B＝{5}，∴BA.(2)∵A＝{3,5}且B⊆A，∴若B＝∅，则方程ax－1＝0无解，有a＝0.若B≠∅，则a≠0，由方程ax－1＝0，得x＝，∴＝3或＝5，即a＝或a＝，∴C＝.6．(13分)(2022·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．解 (1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁IM)∩N＝{2}．(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵B∪A＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}．当B＝∅时，a－1>5－a，∴a>3；当B＝{2}时，解得a＝3.综上所述，所求a的取值范围是{a|a≥3}.4
