小题专项集训(三) 基本初等函数(时间：40分钟 满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f的值为( )．A．1B．2C．3D．4解析 设f(x)＝xn，∴f(4)＝，即4n＝，∴f＝n＝4－n＝2.答案 B2．(2022·湖南长郡中学一模)设函数f(x)＝若f(x)>1成立，则实数x的取值范围是( )．A．(－∞，－2)B.C.D．(－∞，－2)∪解析 当x≤－1时，由(x＋1)2>1，得x<－2，当x>－1时，由2x＋2>1，得x>－，故选D.答案 D3．(2022·银川一模)设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，f(msinθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是( )．A．(0,1)B．(－∞，0)C.D．(－∞，1)解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(msinθ)>－f(1－m)＝f(m－1)．又f(x)在R上是增函数，∴msinθ>m－1，即m(1－sinθ)<1.当θ＝时，m∈R；当0≤θ<时，m<.∵0<1－sinθ≤1，∴≥1.∴m<1.故选D.答案 D4．(2022·济南模拟)已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f4\n＝－3，则a的值为( )．A.B．3C．9D.解析 ∵f(log4)＝f＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝±，又a>0，∴a＝.答案 A5．(2022·福州质检)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )．A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c>a解析 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.答案 A6．(2022·广州调研)已知函数f(x)＝若f(1)＝f(－1)，则实数a的值等于( )．A．1B．2C．3D．4解析 根据题意，由f(1)＝f(－1)可得a＝1－(－1)＝2，故选B.答案 B7．设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为( )．A．n>m>pB．m>p>nC．m>n>pD．p>m>n解析 取a＝2，则m＝log25，n＝log21＝0，p＝log24，∴m>p>n.答案 B8．(2022·北京东城区综合练习)设a＝log3，b＝0.3，c＝lnπ，则( )．A．a<b<cB．a<c<bC．c<a<bD．b<a<c解析 a＝log3<log1＝0,0<b＝0.3<0＝1，c＝lnπ>lne＝1，故a<b<c.答案 A9．(2022·安徽名校模拟)设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有( )．4\nA．f<f(2)<fB．f<f(2)<fC．f<f<f(2)D．f(2)<f<f解析 由f(2－x)＝f(x)，得f(1－x)＝f(x＋1)，即函数f(x)的对称轴为x＝1，结合图形可知f<f<f(0)＝f(2)，故选C.答案 C10．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)＝取函数f(x)＝a－|x|(a>1)．当K＝时，函数fK(x)在下列区间上单调递减的是( )．A．(－∞，0)B．(－a，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析 函数f(x)＝a－|x|(a>1)的图象为右图中实线部分，y＝K＝的图象为右图中虚线部分，由图象知fK(x)在(1，＋∞)上为减函数，故选D.答案 D二、填空题(每小题5分，共25分)11．(2022·西安质检)若函数f(x)＝且f(f(2))>7，则实数m的取值范围是________．解析 ∵f(2)＝4，∴f(f(2))＝f(4)＝12－m>7，∴m<5.答案 (－∞，5)12．(2022·福州质检)函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝________.解析 由3x－a>0，得x>，又因函数y的定义域为，所以＝，a＝2.答案 213．若f(x)＝1＋lgx，g(x)＝x2，那么使2f[g(x)]＝g[f(x)]的x的值是________．解析 ∵2f[g(x)]＝g[f(x)]，∴2(1＋lgx2)＝(1＋lgx)2，∴(lgx)2－2lgx－1＝0，∴lgx＝1±，x＝101±.答案 101±4\n14．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＋n＝________.解析 由已知条件可得m<1<n，且f(m)＝f＝f(n)，即＝n，∴m2<m<1，函数f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝2f(m)＝2f(n)＝2log2n＝2，解得n＝2，m＝，∴m＋n＝.答案 15．(2022·杭州高中月考)关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．解析 f(x)＝lg为偶函数，故①正确；又令u(x)＝，则当x>0时，u(x)＝x＋在(0,1)上递减，[1，＋∞)上递增，∴②错误，③④正确；⑤错误．答案 ①③④4
