考点17解三角形应用举例一、选择题1.（2022·浙江高考文科·Ｔ10）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若，，则的最大值（）A．B．C．D．【解析】选D.由勾股定理可得，，过作，交于，连结，则，设，则在Rt△ABC中，AB=15m，AC=25m，所以BC=20m所以，所以，-7-\n所以当，即时，取得最大值为2.（2022·四川高考文科·Ｔ8）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（）A．B．C．D．【解题提示】先求，再由正弦定理求即可．【解析】选C.记气球的高度为，交延长线于，在中，m，在中，由正弦定理知，m.二、填空题：3.（2022·浙江高考理科·Ｔ17）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值-7-\n【解析】由勾股定理可得，，过作，交于，连结，则，设，则在Rt△ABC中，AB=15m，AC=25m，所以BC=20m所以，所以，所以当，即时，取得最大值为答案：4.（2022·四川高考理科·Ｔ13）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高度是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，，，，）【解题提示】先求，再由正弦定理求即可．【解析】记气球的高度为，交延长线于，在中，m，在中，m.答案：60-7-\n三解答题5.（2022·湖南高考文科·Ｔ19）（本小题满分13分）如图4，在平面四边形中，,（1）求的值；（2）求的长【解题提示】利用正余弦定理，和三角变换公式求解。【解析】如图，设(1)在中，由余弦定理，得于是由题设知，解得(舍去)在中，由正弦定理，得于是，(2)由题设知，，于是由（1）知，而,所以在中，，所以.-7-\n6.（2022·上海高考理科·Ｔ21）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？【解题指南】【解析】7.（2022·上海高考文科·Ｔ21）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（3）设计中是铅垂方向，若要求，问-7-\n的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（1）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？【解题指南】【解析】8.（2022·重庆高考文科·Ｔ18）在中，内角所对的边分别为且.(1)若求的值;(2)若且的面积求和的值.【解题提示】(1)直接根据余弦定理即可求出的值.(2)根据题设条件可以得到关于和的关系式进而求出和的值.【解析】(1)由题意可知:-7-\n由余弦定理得:(2)由可得:化简得因为所以由正弦定理可知:又因为,故由所以从而，解得-7-
