《优化探究》2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：6-2[命题报告·教师用书独具]一、选择题21．(2022年郑州模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x|x－2x－3≤0}，则∁UM＝()A．{x|－1≤x≤3}B．{x|－3≤x≤1}C．{x|x<－3或x>1}D．{x|x<－1或x＞3}解析：因为M＝{x|－1≤x≤3}，全集U＝R，所以∁UM＝{x|x<－1或x>3}．答案：D22．若不等式x＋ax＋4≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的取值范围为()A．[0，＋∞)B．[－4，＋∞)C．[－5，＋∞)D．[－4,4]42x＋x＋4解析：原不等式可转化为a≥－＝－x在区间(0,1]上恒成立，即将问题转化为x2x＋44－x＋求函数f(x)＝x在区间(0,1]上的最大值问题．∵函数f(x)＝－x在(0,1]上为增函数，∴f(x)max＝f(1)＝－5，∴a≥－5.答案：C23．(2022年合肥模拟)已知a∈[－1,1]，不等式x＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为()A．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(1,3)2解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x－4x＋4)，则f(a)22＞0对于任意的a∈[－1,1]恒成立，有f(－1)＝x－5x＋6＞0，①且f(1)＝x－3x＋2＞0，②即可，-1-\n联立①②并解得x＜1或x＞3.故选C.答案：C24．(2022年皖南八校联考)不等式3x－2x－1＜0成立的一个必要不充分条件是()11－，1－∞，－A.3B.3∪(1，＋∞)1－，0C.3D．(－1,1)11－，122解析：由3x－2x－1＜0解得－＜x＜1，而3(－1,1)，所以(－1,1)是3x－2x3－1＜0成立的一个必要不充分条件．答案：D2x，x≤0，5．(2022年黄石模拟)已知函数f(x)＝若f(x)≥1，则x的取值范围是2x－1，x＞0，()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)2解析：当x≤0时，由x≥1，得x≤－1；当x＞0时，由2x－1≥1，得x≥1.综上可知，x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．答案：D二、填空题26．(2022年枣庄模拟)若关于x的不等式ax＋2x＋a＞0的解集为R，则实数a的取值范围是________．2解析：当a＝0时，易知条件不成立；当a≠0时，要使不等式ax＋2x＋a＞0的解集为R，a＞0，必须满足解得a＞1.2Δ＝4－4a＜0，答案：(1，＋∞)2x－97．(2022年高考江西卷)不等式＞0的解集是________．x－222x－9＞0，x－9＜0，解析：原不等式等价于或x－2＞0，x－2＜0，解方程组，得－3＜x＜2或x＞3.答案：{x|－3＜x＜2或x＞3}228．已知不等式ax＋bx＋c＜0的解集为{x|－2＜x＜1}，则不等式cx＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集为________．-2-\nb－＝－1，a2解析：由题意可知a＞0，且－2,1是方程ax＋bx＋c＝0的两个根，则c＝－2，ab＝a，解得c＝－2a，22所以不等式ax＋bx＋a＞c(2x－1)＋b可化为－2ax＋ax＋a＞－2a(2x－1)＋a，整理得212x－5x＋2＜0，解得＜x＜2.21，2答案：29．(2022年北京东城模拟)定义在R上的运算：x*y＝x(1－y)，若不等式(x－y)*(x＋y)＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________．解析：∵(x－y)*(x＋y)＝(x－y)(1－x－y)22＝x－x－y＋y＜1.2222∴－y＋y＜x－x＋1，要使该不等式对一切实数x恒成立，则需有－y＋y＜(x－x＋1)min3＝，413解得－＜y＜.2213－，答案：22三、解答题2xk＋1x－k10．若k∈R，求解关于x的不等式＜.2－x2－x22xk＋1x－kx－k＋1x＋k解析：不等式＜可化为＜0，即(x－2)(x－1)(x－k)2－x2－x2－x＞0.当k＜1时，x∈(k,1)∪(2，＋∞)；当k＝1时，x∈(2，＋∞)；当1＜k＜2时，x∈(1，k)∪(2，＋∞)；当k≥2时，x∈(1,2)∪(k，＋∞)．211．(2022年珠海模拟)已知二次函数f(x)＝ax＋x，若对任意x1，x2∈R，恒有x1＋x22f2≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．-3-\n解析：(1)对任意的x1,2∈R，x1＋x212由f(x1)＋f(x2)－2f2＝a(x1－x2)≥0成立，要使上式恒成立，所以a≥0.22由f(x)＝ax＋x是二次函数知a≠0，故a＞0.1x＋2由f(x)＝ax＋x＝axa＜0，1－，0解得A＝a.(2)解得B＝(－a－4，a－4)，因为集合B是集合A的子集，所以a－4≤0，且－a－4≥1－.a2化简得a＋4a－1≤0，解得0＜a≤－2＋5.12．(能力提升)据调查，湖南某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3000元．为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作．据估计，如果有x(x＞0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3000a元(a＞0为常数)．(1)在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？解析：(1)据题意，得(100－x)·3000·(1＋2x%)≥100×3000，2即x－50x≤0，解得0≤x≤50.又x＞0，故x的取值范围是(0,50]．(2)设这100万农民的人均年收入为y元，则100－x×3000×1＋2x%＋3000axy＝1002－60x＋3000a＋1x＋300000＝100322＝－[x－25(a＋1)]＋3000＋375(a＋1)(0＜x≤50)．5①若0＜25(a＋1)≤50，即0＜a≤1，则当x＝25(a＋1)时，y取最大值；②若25(a＋1)＞50，即a＞1，则当x＝50时，y取最大值．-4-\n答：当0＜a≤1时，安排25(a＋1)万人进入加工企业工作，当a＞1时，安排50万人进入加工企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大．[因材施教·学生备选练习]a－11．(2022年沈阳四校联考)设a∈R，则“＜0”是“|a|＜1”成立的()2a－a＋1A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件12a－23a－1解析：因为a－a＋1＝2＋＞0，所以由＜0得a＜1，不能得|a|＜1；反过24a－a＋1a－1a－1来，由|a|＜1，得－1＜a＜1，所以＜0.因此，“＜0”是“|a|＜1”成立的22a－a＋1a－a＋1必要不充分条件，选C.答案：C22．已知二次函数f(x)＝ax－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)2解析：∵f(x)＝ax－(a＋2)x＋1，22Δ＝(a＋2)－4a＝a＋4＞0，2∴函数f(x)＝ax－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．因此f(－2)f(－1)＜0，∴(6a＋5)(2a＋3)＜0.35∴－＜a＜－.又a∈Z，∴a＝－1.262不等式f(x)＞1即为－x－x＞0.解得－1＜x＜0.答案：Cx3．(2022年高考北京卷)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2－2，若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________．x解析：∵g(x)＝2－2＜0，∴x＜1.又∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，∴[1，＋∞)是f(x)<0的解集的子集．又由f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0知m不可能大于或等于0，因此m<0.当m<0时，f(x)<0，即(x－2m)(x＋m＋3)>0，若2m＝－m－3，即m＝－1，此时f(x)<0的解集为{x|x≠－2}，满足题意；-5-\n若2m>－m－3，即－1<m<0，此时f(x)<0的解集为{x|x>2m或x<－m－3}，依题意2m<1，即－1<m<0；若2m<－m－3，即m<－1，此时f(x)<0的解集为{x|x<2m或x>－m－3}，依题意－m－3<1，∴m>－4，∴－4<m<－1.综上可知，满足条件的m的取值范围是－4<m<0.答案：－4<m<0-6-
