活页作业 相似三角形的判定及性质一、选择题1.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，且AB＝2，AD＝，则AF等于( )A．1 B.C．2 D．23．如果直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，且DC＝5，AD＝，则AB的值为( )A. B.C．1 D．6解析：∵CD＝5，AD＝，CD2＝AD·BD，∴BD＝＝＝5.∴AB＝AD＋BD＝＋5＝6.答案：D4．如图，已知在▱ABCD中，O1，O2，O3为对角线BD上三点，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于F，则AD∶FD等于( )5\nA．19∶2 B．9∶1C．8∶1 D．7∶16.如图，已知M是▱ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，图中阴影部分面积与▱ABCD的面积之比为( )A. B. C. D.解析：S△BMD＝S△ABD＝S▱ABCD，由BM∥CD，得△DCE∽△BME，则DE∶BE＝CD∶BM＝2∶1，所以S△DME∶S△BMD＝DE∶BD＝2∶3，即S△DME＝S△BMD，又S△DME＝S△BCE，所以S阴影＝2S△DME＝S△BMD＝×S▱ABCD＝S▱ABCD，即S阴影∶S▱ABCD＝1∶3.5\n答案：A二、填空题7．如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝______.解析：由于∠B＝∠D，∠AEB＝∠ACD，∴△AEB∽△ACD，从而得＝，即＝，所以AE＝2，所以BE＝＝4.答案：48．一直角三角形的两条直角边之比是1∶3，则它们在斜边上的射影的比是________．解析：如图，在直角三角形ABC中，BC∶AC＝1∶3，作CD⊥AB于D，由射影定理得BC2＝BD·AB，AC2＝AD·AB，所以＝＝.即它们在斜边上的射影的比是1∶9.答案：1∶99．(金榜预测)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3.则△ACD与△CBD的相似比为________．解析：如图所示，在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理得：CD2＝AD·BD，又∵AD∶BD＝2∶3，令AD＝2x，BD＝3x(x>0)，∴CD2＝6x2，∴CD＝x.又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD.5\n故△ACD与△CBD的相似比为＝＝.即相似比为∶3.答案：∶3三、解答题10.已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，点D是垂足．求证：BC2＝2CD·AC.证明：过点A作AE⊥BC于E，∴CE＝BE＝BC，∵BD⊥AC，AE⊥BC.∴∠AEC＝∠BDC＝90°又∠C＝∠C，∴△AEC∽△BDC.∴＝，即＝，∴BC2＝2CD·AC.11．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，＝.求：(1)的值；(2)的值．5\n12.如图所示，已知AD、BE分别是△ABC中BC边和AC边上的高，H是AD、BE的交点，求证：(1)AD·BC＝BE·AC；(2)AH·HD＝BH·HE.5
