活页作业 直线与圆的位置关系一、选择题1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝80°，则∠BCD等于( )A．80° B．100° C．140° D．160°解析：∵∠BOD＝80°，∴∠A＝40°.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝140°.答案：C2.如图，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP等于( )A．a B.a C.a D.a解析：依题AP＝PB＝a，由相交弦定理得PD·CP＝AP·PB，故CP＝＝a.答案：a3.如图，过点D作圆的切线切于B点，作割线交圆于A，C两点，其中BD＝3，AD＝4，AB＝2，则BC等于( )A. B．1 C. D．2解析：∵∠A＝∠DBC，∠D＝∠D，∴△ABD∽△BCD，＝，解得BC＝.答案：C4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为( )A．1 B. 5\nC. D.6.如图，AB是圆O的直径，直线MN切半圆于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中错误的是( )A．∠1＝∠2＝∠3B．AM·CN＝CM·BNC．CM＝CD＝CND．△ACM∽△ABC∽△CBN解析：由弦切角定理得∠1＝∠2，又△ABC为直角三角形，CD⊥AB，∴∠2＝∠3，故A正确；由△ACM∽△CBN，∴＝，∴AM·BN＝CM·CN，故B不正确．答案：B二、填空题5\n7.(2022·陕西高考)如图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝______.解析：由题意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5.由相交弦定理得CE·DE＝DE2＝AE·BE＝5.在Rt△DEB中，∵EF⊥DB，∴由射影定理得DF·DB＝DE2＝5.答案：58.(2022·湖北高考)如图，点D在⊙O的弦AB上移到，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．解析：圆的半径一定，在Rt△ODC中解决问题．当D为AB中点时，OD⊥AB，OD最小，此时DC最大，所以DC最大值＝AB＝2.答案：29.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________．10.(2022·江苏高考)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，接连BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.求证：∠E＝∠C.证明：如图，连接OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C.因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B.于是∠B＝∠C.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以∠E和∠B为同弧所对的圆周角．故∠E＝∠B.所以∠E＝∠C.5\n11.△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC、BD相交于点E.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AB＝6，BC＝4，求AE.12．(2022·保定模拟)如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD＝2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆O于点F.(1)求∠ABC的度数；(2)求证：BD＝4EF.解：(1)连接OA、AD.∵AC是圆O的切线，OA＝OB，∴OA⊥AC，∠OAB＝∠OBA＝∠DAC，又AD是Rt△OAC斜边上的中线，∴AD＝OD＝DC＝OA，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，5\n故∠ABC＝∠AOD＝30°.(2)由(1)可知，5
