考点33不等式选讲1（2022·辽宁高考理科·Ｔ24）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立.【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式.【思路点拨】把，分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式.【规范解答】证法一:∵…………………………①，∴……………………②……………………③∴原不等式成立.当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当时，③式等号成立.即当a=b=c＝时原式等号成立.证法二:∵a,b,c都是正数，由基本不等式得∴………………………………①同理………………………………②-3-\n∴…………………………………………③∴原不等式成立当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,时，③式等号成立.即当a=b=c＝时原式等号成立.2.（2022·福建高考理科·Ｔ21）已知函数()=．(Ⅰ)若不等式()≤3的解集为｛-1≤≤5｝，求实数的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若()+()≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围.【命题立意】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力.【思路点拨】（1）由公式求解含绝对值的不等式，进而求出a的值，（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），结合g（x）的图象求解.【规范解答】（1），对应系数得；（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），结合的图象，所以，故.3.（2022·江苏高考·Ｔ2１(D)）选修4-5：不等式选讲设a，b是非负实数，求证：.【命题立意】本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力.【思路点拨】利用作差法证明.【规范解答】方法一：因为实数a，b≥0，，-3-\n所以上式≥0.即有.方法二：由a，b是非负实数，作差得当时，，从而，得；当时，，从而，得＞0；所以.-3-
