第十五章机械振动与机械波光电磁波与相对论章末综合测试(十五)(时间：60分钟 分数：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．(2022·上海十三校二次联考)从牛顿到爱因斯坦，物理学理论发生了跨越式发展，下列叙述中与爱因斯坦相对论的观点不符合的是( )A．高速运动中的尺子变长B．高速运动中的时钟变慢C．高速运动中的物体质量变大D．光速是自然界中速度的极限解析：A 根据狭义相对论的尺缩效应，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，当速度接近光速时，尺子缩成一个点，故A错误．根据狭义相对论，运动的钟比静止的钟走得慢，故B正确．根据狭义相对论的基本结论，质量并不是独立的，而是与运动状态相关的，速度越大，质量越大，故C正确．根据相对论可知，光速是自然界中速度的极限，故D正确．2.(多选)如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路图如图所示．MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在光屏上得到一个光斑P，根据该光路图，下列说法正确的是( )A．该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小B．在真空中，A光的波长比B光的波长长C．在该玻璃体中，A光比B光的速度大D．A光的频率比B光的频率高E．A光从空气进入该玻璃体后，其频率变高解析：ABC B光的偏折程度比A光大，则B光的折射率大于A光的折射率，说明B光的频率较高，由c＝λf知，A光的波长较长，故A、B正确，D错误；根据v＝，A光的折射率较小，则A光在玻璃体中的速度较大，故C正确；光由一种介质进入另一种介质时频率不变，故E错误．7\n3.(2022·上海杨浦调研)如图所示，把酒精灯放在肥皂液膜前，从薄膜上可看到明暗相间的条纹，能解释这一现象产生原因的是示意图(图中实线、虚线为光照射到薄膜上时，从膜的前后表面分别反射形成的两列波)( )解析：C 肥皂液膜上薄下厚，故A、B错误；波峰与波峰、波谷与波谷叠加的点，出现明条纹，波峰与波谷叠加的点，出现暗条纹，故C正确、D错误．4．(2022·北京东城期末)如图1所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图象如图所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时，下列说法正确的是( )A．小球振动的固有频率是4HzB．小球做受迫振动的周期一定是4sC．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著增大D．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著减小解析：C 从振动图象可以看出小球的固有周期为4s，故固有频率为0.25Hz，A错；小球在受迫振动时的频率决定手圆盘转动的频率，B错；圆盘转动周期与小球的固有周期相同时，振幅最大，C对D错．5．下列说法正确的是( )A．泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象B．在电磁波接收过程中，使声音信号或图象信号从高频电流中还原出来的过程叫调制C．一简谐横波以速度v沿x轴正方向传播，t＝0时传播到坐标原点，此质点的振幅为A，振动角频率为ω，则x轴上横坐标为λ处质点的振动方程为y＝－Asinω(t－)D．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变窄7\nE．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系解析：ACE 在电磁波接收过程中，使声音信号或图象信号从高频电流中还原出来的过程叫解调，B错；在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变宽，D错．6.如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束反射光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，则( )A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，且三束光一定相互平行B．增大α角且α≤90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束ⅠC．在此玻璃中光束Ⅱ的折射率比光束Ⅲ的折射率大D．减小α角且α>0°，光束Ⅲ可能会从上表面消失解析：AC Ⅰ为直接反射的光，为复色光，Ⅱ、Ⅲ两束光经玻璃的下表面反射和玻璃的上表面折射形成，如图所示，由光路图知光束Ⅱ在玻璃中的偏折程度比光束Ⅲ的偏折程度大，光束Ⅱ的折射率比光束Ⅲ的大，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，由光路可逆可知，三束光彼此平行，A、C正确；当α＝90°时，反射光与入射光重合，因此当α增大时，Ⅱ、Ⅲ光束靠近光束Ⅰ，B错误；由于光路可逆，因此只要光能从上表面射入，则一定能以原角度从上表面射出，不会发生全反射，D错误．7．一列简谐横波，沿x轴正方向传播，传播速度为10m/s，在t＝0时刻的波形图如图所示，则下列说法正确的是( )A．此时x＝1.25m处的质点正在做加速度减小的加速运动B．x＝0.7m处的质点比x＝0.6m处的质点先运动到波峰的位置C．x＝0处的质点再经过0.05s可运动到波峰的位置D．x＝0.3m处的质点再经过0.08s可运动至波峰的位置E．x＝1m处的质点在做简谐运动，其振动方程为y＝0.4sin(10πt)m解析：ACD 波沿x轴正方向传播，由题图可知x＝1.25m处质点振动方向向下，向平衡位置运动，所以加速度减小，速度增大，A正确．x＝0.7m与x＝0.6m两处质点振动方向向下，远离平衡位置，所以x＝0.6m处质点应先运动到波峰的位置，B错误．T＝＝7\ns＝0.2s,0.05s＝，由题图可知x＝0处的质点振动方向向上，经过到达波峰，C正确．x＝0.3m处的质点与x＝2.3m处的质点同时到达波峰，x＝2.3m处的质点经t＝s＝0.08s到达波峰，所以D正确．x＝1m处质点的振动方程为y＝0.4sin(10πt＋π)m，E错误．8.如图所示，一玻璃砖的横截面为正三角形，正三角形的边长为l，AO为三角形的中线．现有a、b两束不同频率的可见细光束垂直于BC边从真空射入该三角形玻璃砖，入射时两束光到O点的距离相等，两束光经玻璃砖折射后相交于中线AO的右侧P处，则以下判断正确的是( )A．在真空中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光波长小于b光波长C．a、b两束光在玻璃砖中传播时的频率与在真空中传播时的频率相同D．a光通过玻璃砖的时间小于b光通过玻璃砖的时间E．若a、b两束光从同一介质射入真空中，则a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角解析：BCE 光在真空中的传播速度均为光速c，所以选项A错误；由题意可知，玻璃砖对a光的折射率na大于对b光的折射率nb，所以a光的频率νa大于b光的频率νb，a光在真空中传播时的波长λa＝小于b光在真空中传播的波长λb＝，选项B正确；当光从一种介质进入另一种介质时，光的频率保持不变，选项C正确；a光在玻璃砖中的传播速度大小va＝小于b光在玻璃砖中的传播速度大小vb＝，又因为a、b两束光在该玻璃砖中传播的距离相等，所以ta>tb，选项D错误；当a、b两束光从同一介质射入真空中时，由na>nb，sinC＝可知，a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角，选项E正确．9．(多选)(2022·东北三校联考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知周期T＝0.2s，t＝0时刻的波形如图所示，波上有P、Q两质点，其纵坐标分别为yP＝2cm，yQ＝－2cm，下列说法中正确的是( )A．该波波速为10m/s7\nB．在0.25s内，P点通过的路程为20cmC．P点振动比Q点超前半个周期D．P、Q在振动的过程中，位移的大小总相等E．在相等的时间内，P、Q两质点通过的路程不相等解析：ACD 由v＝＝m/s＝10m/s，可知A正确．从t＝0时刻开始，P点0.05s内通过的路程小于4cm，而0.2s内通过的路程为4×4cm＝16cm，所以0.25s内通过的路程小于20cm，B错误．t＝0时刻P、Q关于平衡位置对称，振动方向相反，结合题图可知P点振动比Q点超前半个周期，C正确．振动相差半个周期的两点总是关于平衡位置对称，位移大小相等，所以D正确．振动相差半个周期的P、Q两点速度总是大小相等，方向相反，所以相等时间内，通过的路程相等，故E错误．10．某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.25s时的波面图，图乙为P点(x＝1.5m处的质点)的振动图象，则下列说法正确的是( )A．该波向右传播，波速为2m/sB．质点L与质点N的运动方向总相反C．t＝0.75s时，质点M处于平衡位置，并正在往正方向运动D．t＝1.25s时，质点K向右运动了2m解析：ABC 根据题图可知，周期T＝2s，波长λ＝4m，波速v＝＝2m/s.根据题图乙可知，t＝0.25s时刻，P点正向上运动，再结合题图甲可知，该波向右传播，选项A正确；质点L与质点N相距半个波长，它们的运动方向总相反，选项B正确；t＝0.25s时，质点M从波谷位置向上运动，再经过0.5s＝，即在t＝0.75s时，质点M处于平衡位置，并正在向正方向运动，选项C正确；各质点只在平衡位置上下做简谐运动，并不随波迁移，选项D错误．二、非选择题(本题共3小题，共40分．第11题10分，第12、13题每题各15分．写出规范的解题步骤或文字说明，只有结果不得分)11.如图所示，波源S从平衡位置y＝0处开始竖直向上振动(y轴的正方向)，振动周期为T＝0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v＝80m/s.经过一段时间后，P、Q7\n两点开始振动，已知SP＝1.2m，SQ＝2.6m，则此波的频率为________Hz，波长为________m，当Q开始振动时，质点P已振动了________个周期．解析：由T＝0.01s，f＝得f＝Hz＝100Hz，λ＝vT＝80×0.01m＝0.8m．波源S起振的方向竖直向上，则波传到P、Q两点时，P、Q的起振方向均竖直向上，因SP＝1.2m＝1λ，SQ＝2.6m＝3λ可见，当Q开始振动时，质点P已振动了1T.答案：100 0.8 112.如图所示为一种透明材料做成的柱状体的横截面，其中AB为半径为R的四分之一圆周，O为圆心，OBCD为边长为R的正方形，一单色光可以从圆弧AB上各点沿半径方向射入，透明材料对该单色光的折射率为n＝，求光在AD界面发生全反射的光线从CD界面上射出的宽度以及从CD界面射出的光线与CD界面的最小夹角．解析：光沿半径方向射入，照射到圆心O点，如图，当sinα＝，即α＝60°时，光恰好在O点发生全反射照射到CD界面上的E点，β＝α＝60°，则θ＝30°(3分)DE＝ODtanθ＝R(3分)α增大时，β增大，θ减小，光不会在CD界面发生全反射，DE段为光线射出的宽度(3分)由折射定律得n＝(3分)当θ最大为30°时，sinγ最大值为，则从CD界面射出的光线与界面的最小夹角为－arcsin(3分)答案：－arcsin13.如图所示，一束截面为圆形(半径R＝1m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心的距离为D＝(＋1)m，不考虑光的干涉和衍射，试问：(1)若玻璃半球对紫光的折射率为n＝7\n，请你求出圆形亮区的半径．(2)若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？解析：(1)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的E点，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，由全反射的知识有sinC＝(2分)由几何知识可知：AB＝RsinC＝(2分)OB＝RcosC＝R(1分)BF＝ABtanC＝(1分)GF＝D－(OB＋BF)＝D－(1分)＝(1分)所以有rm＝GE＝AB＝D－nR＝1m．(2分)(2)由于白色光中紫光的折射率最大，临界角最小，故在屏幕S上形成的图形亮区的边缘应是紫光．(5分)答案：(1)1m (2)紫色7
