课后分级演练(八)牛顿第二定律两类动力学问题【A级——基础练】1．一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间关系的图象是( )解析：C 物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，即F＝ma＋Ff，该关系为线性函数．当a＝0时，F＝Ff；当F＝0时，a＝－.符合该函数关系的图象为C.2.如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力)，则( )A．a处小孩最后到O点 B．b处小孩最后到O点C．c处小孩最先到O点D．a、c处小孩同时到O点解析：D 三块滑板与圆柱形仓库构成的斜面底边长度均为圆柱形仓库的底面半径，则＝gt2sinθ，t2＝，当θ＝45°时，t最小；当θ＝30°和60°时，sin2θ的值相同，故只有D正确．3．如图甲所示，物块静止在粗糙水平面上．某时刻(t＝0)开始，物块受到水平拉力F的作用．拉力F在0～t0时间内随时间变化情况如图乙所示，则物块的速度－时间图象可能是( )解析：D 拉力较小时，拉力小于最大静摩擦力，物块静止；拉动后，由F－μmg＝ma9\n可知，随着拉力的增大，物块的加速度增大，所以速度－时间图象切线斜率增大．4.如图所示，公共汽车沿水平面向右做匀变速直线运动，小球A用细线悬挂在车顶上，质量为m的一位中学生手握扶杆始终相对于汽车静止站在车厢底板上．学生鞋底与公共汽车间的动摩擦因数为μ.若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻公共汽车对学生产生的作用力的大小和方向为( )A．mg，竖直向上B.，斜向左上方C．mgtanθ，水平向右D．mg，斜向右上方解析：B 对小球A，由牛顿第二定律得m′gtanθ＝m′a，则人与车的加速度为a＝gtanθ，方向水平向左，因此车对人的作用力为F＝＝，方向斜向左上方，因此选项B正确，其他选项均错．5.(多选)如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A．A球的加速度沿斜面向上，大小为gsinθB．C球的受力情况未变，加速度为0C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθD．B、C之间杆的弹力大小为0解析：CD 初始系统处于静止状态，把BC看成整体，BC受重力2mg、斜面的支持力FN、细线的拉力FT，由平衡条件可得FT＝2mgsinθ，对A进行受力分析，A受重力mg、斜面的支持力、弹簧的拉力F弹和细线的拉力FT，由平衡条件可得：F弹＝FT＋mgsinθ＝3mgsinθ，细线被烧断的瞬间，拉力会突变为零，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得A球的加速度沿斜面向上，大小a＝2gsinθ，选项A错误；细线被烧断的瞬间，把BC看成整体，根据牛顿第二定律得BC球的加速度a′＝gsinθ，均沿斜面向下，选项B错误，C正确；对C进行受力分析，C受重力mg、枰的弹力F和斜面的支持力，根据牛顿第二定律得mgsinθ＋F＝ma′，解得F＝0，所以B、C之间杆的弹力大小为0，选项D正确．9\n6.(2022·三湘名校联盟三模)在明德中学教学楼顶吊着一口大钟，每年元旦会进行敲钟仪式，如图所示，在大钟旁边并排吊着撞锤，吊撞锤的轻绳长为L，与吊撞锤的点等高且水平相距处有一固定的光滑定滑轮，一同学将轻绳一端绕过定滑轮连在撞锤上，然后缓慢往下拉绳子另一端，使得撞锤提升竖直高度L/2时突然松手，使撞锤自然地摆动下去撞击大钟，发出声音．(重力加速度为g)则( )A．在撞锤上升过程中，该同学对绳子的拉力大小不变B．在撞锤上升过程中，撞锤吊绳上的拉力大小不变C．突然松手时，撞锤的加速度大小等于gD．突然松手时，撞锤的加速度大小等于g解析：D 因该同学缓慢拉绳子，则撞锤在缓慢上升，处于动态平衡状态，对撞锤受力分析可知，其受两绳的拉力和重力作用．因重力的大小和方向恒定不变，由平衡条件可知两绳拉力的合力与重力等大反向，而两绳拉力方向均在变化，由平行四边形定则分析可知，两绳上的拉力大小均在变化，A、B错误：突然松手时，撞锤此时受重力和吊撞锤的绳子对它的拉力作用．如图所示，根据几何关系知两绳子的夹角为90°，且吊撞锤的绳子与竖直方向的夹角为60°，则F合＝mgsin60°＝mg，根据牛顿第二定律得其加速度大小a＝＝g，C错误，D正确．7.如图所示，两根长度分别为L1和L2的光滑杆AB和BC在B点垂直焊接，当按图示方式固定在竖直平面内时，将一滑环从B点由静止释放，分别沿BA和BC滑到杆的底端经历的时间相同，则这段时间为( )A.B.9\nC.D.解析：C 设BA和BC倾角分别为α和β，根据牛顿第二定律得：滑环沿BA下滑的加速度为a1＝＝gsinα①沿BC下滑的加速度为a2＝＝gsinβ②设下滑时间为t，由题有：L1＝a1t2③L2＝a2t2④由几何知识有：sinα＝cosβ⑤联立以上各式解得t＝，故选C.8.(多选)(2022·淄博二模)如图所示，某杂技演员在做手指玩耍盘子的高难度表演．若盘的质量为m，手指与盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态且不考虑盘的自转．则下列说法正确的是( )A．若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则手指对盘的作用力等于mgB．若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则盘受到水平向右的静摩擦力C．若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力大小为μmgD．若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘的作用力大小不可超过mg解析：AD 若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则盘受力平衡，手指对盘的作用力与盘的重力等大反向，则手指对盘的作用力等于mg，选项A正确；若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则水平方向盘不受力，即盘不受静摩擦力，选项B错误；若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力为静摩擦力，大小不一定等于μmg，选项C错误；若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘子水平方向的最大静摩擦力为μmg，竖直方向对盘子的支持力为mg，则手指对盘的作用力大小的最大值＝mg，即手指对盘的作用力大小不可超过mg，选项D正确．9\n9．(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A．甲球用的时间比乙球长B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：BD 设小球的密度为ρ，其质量m＝，设阻力与球的半径的比值为k，根据牛顿第二定律得：a＝＝g－＝g－，由此可见，由m甲>m乙，ρ甲＝ρ乙，r甲>r乙，可知a甲>a乙，选项C错误；由于两球由静止下落，两小球下落相同的距离则由x＝at2，t2＝，t甲<t乙，选项A错误；由v2＝2ax可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，选项B正确；由于甲球质量大于乙球质量，所以甲球半径大于乙球半径，甲球所受的阻力大于乙球所受的阻力，则两小球下落相同的距离甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功，选项D正确．10．如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8m，B点到C点的距离L＝2.0m(滑块经过B点时没有能量损失，取g＝10m/s2)．求：(1)滑块在运动过程中的最大速度的大小；(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；(3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0s时速度的大小．解析：(1)滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时达到速度最大值vm，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsin30°＝ma1.由运动学公式知v＝解得vm＝4m/s(2)设滑块在水平面上运动的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得μmg＝ma2又v＝2a2L解得μ＝0.4(3)设滑块在斜面上运动的时间为t1，则vm＝a1t1解得t1＝0.8s9\n由于t>t1，故t＝1.0s时滑块已经经过B点，做匀减速运动的时间为t－t1＝0.2s设t＝1.0s时速度大小为v，则v＝vm－a2(t－t1)解得v＝3.2m/s答案：(1)4m/s (2)0.4 (3)3.2m/s【B级——提升练】11.(多选)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端的挡板C上，另一端自然伸长到A点．质量为m的物块从斜面上B点由静止开始滑下，与弹簧发生相互作用，最终停在斜面上某点．下列说法正确的是( )A．物块第一次滑到A点时速度最大B．物块速度最大时弹簧的压缩量小于C．物块压缩弹簧后被反弹过程做加速度逐渐减小的加速运动D．物块最终停在斜面上时受到的摩擦力小于mgsinθ解析：BD 当物块受力平衡时速度最大，由kx＋μmgcosθ＝mgsinθ，解得x＝，故A错误，B正确；物块压缩弹簧后被反弹过程先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故C错误；由于物块能够由静止下滑，可得最大静摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故最终停止运动时弹簧有弹力，根据受力平衡知，物块受到的摩擦力小于mgsinθ，故D正确．12.如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角关系为α>β>θ.现在让一物块先后从三轨道顶端由静止开始下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为( )A．tAB＝tCD＝tEFB．tAB>tCD>tEFC．tAB<tCD<tEFD．tAB＝tCD<tEF解析：B 在倾斜轨道上，设轨道与竖直方向间夹角为r，对物块由牛顿第二定律有mgcos9\nr＝ma，得加速度a＝gcosr，又位移x＝2R1cosr＋R2，再结合运动学公式x＝at2，得t＝，由此关系式可知随r的增大t增大，因α>β>θ，则tAB>tCD>tEF，故选B.13.如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC，物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(物块P在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动)( )A．1∶1B．1∶4C．4∶1D．8∶1解析：D 由牛顿第二定律可知，物块P在AB段减速的加速度a1＝μ1g，在BC段减速的加速度a2＝μ2g，设物块P在AB段运动时间为t，则可得：vB＝μ2g·4t，v0＝μ1gt＋μ2g·4t，由xAB＝·t，xBC＝·4t，xAB＝xBC解得：μ1＝8μ2，故D正确．14.如图所示，在倾角θ＝37°的粗糙斜面上距离斜面底端s＝4m处，有一质量m＝1kg的物块，受水平恒力F作用由静止开始沿斜面下滑，到达底端时立即撤去水平恒力F，然后在水平面上滑动一段距离后停止．每隔0.2s通过传感器测得物块的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．若物块与各接触面之间的动摩擦因数均相等，不计物块撞击水平面时的能量损失，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：t/s00.20.4…2.22.4…v/(m·s－1)00.40.8…3.63.2…(1)撤去水平恒力F时物块的速度大小；(2)物块与水平面间的动摩擦因数；(3)水平恒力F的大小．解析：(1)由表中数据可得物块沿斜面加速下滑的加速度大小a1＝＝m/s2＝2m/s2.由v2＝2a1s，代入数据解得v＝＝m/s＝4m/s.(2)物块沿水平面减速滑行时，加速度大小a2＝＝m/s2＝2m/s29\n，在水平面上由牛顿第二定律得μmg＝ma2，解得μ＝＝0.2.(3)物块沿斜面加速下滑时，有mgsinθ－Fcosθ－μ(mgcosθ＋Fsinθ)＝ma1，代入数据解得F＝2.6N.答案：(1)4m/s (2)0.2 (3)2.6N15.避险车道(标志如图甲所示)是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图乙所示的竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2.求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度．解析：(1)设货物的质量为m，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，货物在车厢内滑动过程中，受到的摩擦力大小为Ff，加速度大小为a1，则Ff＋mgsinθ＝ma1①Ff＝μmgcosθ②联立①②式并代入数据得a1＝5m/s2③a1的方向沿制动坡床向下(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝38m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s＝4m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12m，制动坡床的长度为l，则Mgsinθ＋F－Ff＝Ma2④F＝k(m＋M)g⑤9\ns1＝vt－a1t2⑥s2＝vt－a2t2⑦s＝s1－s2⑧l＝l0＋s0＋s2⑨联立①②④～⑨并代入数据得l＝98m⑩答案：(1)5m/s2 方向沿制动坡床向下 (2)98m9
