宁夏省期末模拟试题分类汇编第9部分:直线与圆一.选择题1．（宁夏22）已知直线与直线0互相垂直，则实数为A．B．0或2C．2D．0或答案：：（B）2．（宁夏22）过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（）A．B．C．D．答案：：（D）3．（宁夏22）已知点是直角三角形的直角顶点，且，，，则三角形的外接圆的方程是．答案：：（）4．（宁夏22）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．答案：：（C）5．（宁夏22）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．答案：：（B）7/7\n6．（宁夏22）过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则（）A．30°B．45°C．60°D．90°、答案：：（C）二.填空题1．（宁夏22）已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。答案：：（a=-1b=1）三.解答题1．（宁夏22）（本小题满分12分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B（1）设,求的表达式；（2）若，求直线的方程；（3）若，求三角形OAB面积的取值范围.答案：解（1）与圆相切,则,即,所以.………………………………3分（2）设则由，消去得:又，所以…………5分7/7\n则由,所以所……………………7分所以.……………………8分（3）由（2）知：所以……10分由弦长公式得所以解得……12分2．（宁夏22）（本小题满分12分）已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．（Ⅰ）若的重心是,求直线的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）（Ⅱ）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．答案：（本小题满分12分）解：设由题意可得：即……3分又相减得：∴…………………………6分∴直线的方程为，即．…………………………8分（2）设：，代入圆的方程整理得：∵是上述方程的两根7/7\n∴………………………11分同理可得：………………………14分∴．………………………16分OABCDE3．（宁夏22）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD。(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长。答案：(1)如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB∴OC⊥ABOABCDE∴AB是⊙O的切线(2)∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC∴∴BC2=BD•BE∵tan∠CED=,∴∵△BCD∽△BEC,∴设BD=x,则BC=2又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)解得：x1=0,x2=2,∵BD=x>0,∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=54．（宁夏22）(本小题满分12分)已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（1）求圆C的方程.（2）若直线与圆C相切，求证：.答案：解析：（I）设圆C半径为，由已知得：∴，或∴圆C方程为.(II)直线，7/7\n∵∴∴左边展开，整理得，∴∵，∴，∴∴∵∴，∴5．（宁夏22）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与无关），问是否存在常数使直线与圆交于点，且．若存在,求的值;若不存在,请说明理由.答案：（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设所求圆的一般方程为............................2分令得这与是同一个方程，故．令得，此方程有一个根为，代入得出．所以圆的方程为......................................6分（Ⅱ）由于圆经过定点，所以关于的方程有无穷解，∴，∴或∴圆经过的定点或．.....................................8分7/7\n由于直线恒过定点在圆内，所以直线与圆有两个交点......................................9分∵,∴点在线段的垂直平分线上,即与直线垂直......................................10分①若,则,得,.②若,则,得,.综上,或......................................12分6．（宁夏22）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;BEDO1O2APC答案：（1）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC（4分）（2）设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①∵AD∥EC，∴②，由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2=DBDE=9×16，∴AD=12。（6分）7．（宁夏22）B（本小题满分10分）坐标系与参数方程已知圆系的方程为x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）（1）求圆系圆心的轨迹方程;（2）证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值;7/7\n答案：（1）由已知圆的标准方程为：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）设圆的圆心坐标为(x,y),则(为参数),消参数得圆心的轨迹方程为:x2+y2=a2,…………（5分）（2）有方程组得公共弦的方程:圆X2+Y2=a2的圆心到公共弦的距离d=，（定值）∴弦长l=（定值）（5分）8．（宁夏22）（本小题满分12分）设点为曲线上任一点，以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.（1）证明：多边形的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.答案：解:（1）点,因为以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.所以,点是直角坐标系原点,即.----------1分于是圆的方程是.----------3分则.----------4分由知,圆心在斜边上,于是多边形为,----------5分其面积.所以多边形的面积是定值，这个定值是.----------6分(2)若,则在的垂直平分线上,即是的垂直平分线,----------8分,.所以由得,----------10分所以圆的方程是.----------12分7/7
