宁夏省期末模拟试题分类汇编第2部分:函数(包含导数)一.选择题1．（宁夏22）函数的定义域为()A．B．C．{1}D．{-1,1}答案:（D）2．（宁夏22），则不等式的解集为（）A．B．C．D．答案:（D）3．（宁夏22）若函数的图象沿向量平移后所得图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为()A．5+2B．9C．8D．16答案:（B）4．（宁夏22）若函数的最小正周期为1，则它的图象的一条对称轴方程为()A．B．C．D．答案:（D）5．（宁夏22）已知函数满足且则与的图象的交点个数是()A．3B．4C．5D．6答案:（B）6．（宁夏22）对于集合定义，设，则()21/21\nxyO·BAC·D·A．(-，0)B．[-，0)C．(-∞,-)∪[0,+∞)D．(-∞,-]∪(0,+∞)答案:（C）7．（宁夏22）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P0(x0,y0)满足x≤x0且y≥y0，则称P优于P0，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()A．弧ABB．弧BCC．弧CDD．弧DA答案:（D）8．（宁夏22）已知，若关于的方程的实根和满足-1≤≤1,1≤≤2，则在平面直角坐标系中，点()所表示的区域内的点P到曲线上的点Q的距离|PQ|的最小值为()A．3-1B．2-1C．3+1D．2+1答案:（A）9．（宁夏22）关于函数(x≠0)有下列命题：（1）函数图象关于Y轴对称；（2）当x>0时，函数是增函数，当x<0时，函数是减函数；（3）函数的最小值为lg2；（4）函数是周期函数。其中正确命题的序号是__________答案:（①③;）10．（宁夏22）曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为，则点P（3,2）到直线的距离为（）A．B．C．D．答案:（A）11.（宁夏22）函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）答案:（B）12．（宁夏22）给出下列三个图像和三件事，图像与事件吻合最好的是（）21/21\n（1）我离开家不久，发现自己的作业本忘在家里了，于是返回家里，找到了作业本再上学（2）我骑着自行车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间离开家的距离O时间离开家的距离O时间离开家的距离O（a）（b）（c）（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A．(1)－(a)，(2)－(c)，(3)－(b)B．(1)－(b)，(2)－(c)，(3)－(a)C．(1)－(c)，(2)－(a)，(3)－(b)D．(1)－(c)，(2)－(b)，(3)－(a)答案:（C）13．（宁夏22）已知，（）A．2022B．C．2D．－2答案:（B）14．（宁夏22）函数的图象的一个对称中心是（）A.B.C.D.答案:（B）15．（宁夏22）设函数f()的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称f()为“有界泛函”，给出以下函数：20220405①f()=2，②f()=2，③④其中是“有界泛函”的个数为（）A．0B．1C．2D．3答案:（C）16．（宁夏22）函数在[0，3]上的最大值，最小值分别是（）A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－16答案:（A）xy011xy0xy10xy10ABCD17．（宁夏22）当0<a<1时，函数和的图像只可能是（）21/21\n答案:（C）18．（宁夏22）若方程在内恰有一解，则a的取值范围是（ ）A．a<－1B．a>1C．－1<a<1D．0≤a<1答案:（B）19．（宁夏22）已知函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．答案:（D）20．（宁夏22）在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)在区间[－2，－1]上是（）函数，在区间[3，4]上是（）函数A.增，增B.增，减C.减，增D.减，减答案:（B）21、（宁夏22）函数的定义域是（）A．(3,+∞)B．C．[3,+∞)D．[4,+∞)答案:（B）22、（宁夏22）已知是x的增函数，则a的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，+∞）答案:（B）23、（宁夏22）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A．B．C．D．答案:（D）24、（宁夏22）已知函数①；②；③；④。则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②21/21\n答案:（D）25、（宁夏22）已知函数与y=kx的图象有公共点M，且点M的横坐标为2，则k等于（）A.B.－C.D.－答案:（B）26、（宁夏22）已知函数是偶函数，当时，，当时，记的最大值为，最小值为，则（）A．B．C．D．答案:（C）27、（宁夏22）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值（）A．B．C．D．答案:（D）28．（宁夏22）函数的图像关于（）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称答案:（C）xy11oxyo11oyx11oyx1129．（宁夏22）当时,在同一坐标系中,函数的图象是（）21/21\nABCD答案:（C）30．（宁夏22）已知，则的值为（）A．B．C．1D．2答案:（C）31．（宁夏22）定义在上的偶函数，满足，且在[-1,0]上是增函数，下列四个关于的命题中:①是周期函数；②在［0，1］上是减函数；③在［1，2］上是增函数;④的图象关于对称；其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案:（D）32．（宁夏22）函数的定义域为（）A．［0，1］B．（-1，1）C．［-1，1］D．（-∞，-1）∪（1，+∞）答案:（B）33．（宁夏22）函数，若，则的值为（）A．3B．0C．-1D．-2答案:（B）34．（宁夏22）若函数上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.a≤5B.a≥5C.a≤-3D.a≥-3答案:（C）35.函数的递增区间是（）A.B.C.D.答案:（A）21/21\n36.（宁夏22）已知函数，则=()A.9B.C.-2D.答案:（B）37．（宁夏22）关于的方程在上有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案:（A）38．（宁夏22）偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）·f（a）<0，则方程在区间[－a,a]内根的个数是（）A．1B．2C．3D．0C．500D．300答案:（B）39．（宁夏22）是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4,8]C．（4,8）D．（1,8）答案:（B）2022043040．（宁夏22）由y=-x2与直线y=2x-3围成的图形的面积是（）A．B．C．D．9答案:（B）二.填空题1．（宁夏22）图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：21/21\n①②③④情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A、B、C、D分别对应的图象是.答案:（①③④②）2．（宁夏22）已知，当时，均有，则实数a的取值范围为_______________.答案:（(,1)∪(1,+∞)）3.（宁夏22）方程的解集是.答案:（；；）4．（宁夏22）已知函数在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是.答案:（.）5．（宁夏22）已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.答案:（.）21/21\n6．（宁夏22）已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为，则切点的坐标为________.答案:（();）7.（宁夏22）定义运算，则对于，函数，，则 答案:（1；）8．（宁夏22）实数x、y满足不等式组，那么目标函数的最小值是_______答案:（-6）9．（宁夏22）对于函数定义域中任意的，（≠）。⑴；⑵：⑶；⑷。当时，上述结论中正确结论的序号是 答案:（13 4）10.（宁夏22）已知函数，则的值是___________答案:（）11．（宁夏22）对于以下四个命题：①若函数在其定义域内是减函数，则；②设函数，则函数有最小值1；③若向量，，，则； 21/21\n④函数的最小正周期是.其中正确命题的序号是______________.答案:（①③.）……三.解答题1.(试题名称)17．已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B，求。17、解：的定义域＝∵B∴∴18．已知函数。2,4,6（1）作出的图像；（2）解不等式。18、解：（1）＝图像如下图所示：（2由得：当时；，≥－2∴当时；成立；当时；，∴∴不等式的解集为：[－2，4]另解：（数形结合）21/21\n由上图可知，不等式的解集为。19．（本小题满分12分）设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0)．（1）求f(x)的最小值h(t)；（2）若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围19．解：（Ⅰ），当时，取最小值，即．（6分）（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值．在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为．（6分）19．定义在R上的函数，，当x>0时，，且对于任意的，有。（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有。19、解：（1）在中，令a=b=0，得，21/21\n因为，所以。（2）由已知，当时，；由（1），当时，；当时，，由已知，在中，令，则，所以，从而当时，。综上所述，对任意的，恒有。17（10分）.求下列函数的定义域：（1）;（2）.17．(1)…………………………………………3分故定义域为……………………5分(2)＞0且≥0………………………3分-2≤x＜-1或1＜x≤2故定义域为……………………5分20（12分）.（1）已知奇函数在定义域内递减，求满足＜0的实数m的取值范围;(2)设0≤x≤2,求函数的最大值和最小值.20、(12分)(1)为奇函数，且＜0＜……………………2分则得-1≤≤1……………………5分21/21\n故……………………6分(2)……………………1分……………………2分……………………4分……………………6分22（12分）.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证:﹥0.22、(12分)(1)……………………2分(2)设=为偶函数……………………7分(3)当x＜0时，＜＜1，-1＜＜0＜又x＜0,则＞0由为偶函数知，当x＞0时，＞0综上可知当＞0……………………12分答案:X2.21．在边长为60cm21/21\n的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？21、解：设方底箱子箱底的边长为xcm，则高为cm，箱子的容积为，由，得。。当时，；当时，；当时，。因此当时，。所以箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大,最大容积是16000cm3。22．已知函数（a、c、d∈R）满足且在R上恒成立。（1）求a、c、d的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在实数m，使函数在区间[m，m+2]上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由。22、解：（1），，，即，从而。在R上恒成立，，21/21\n即，解得。（2）由（1）知，，，∴不等式化为，即，∴（a）若，则不等式解为；（b）若，则不等式解为空集；（c）若，则不等式解为。（3）。该抛物线开口向上，对称轴为。若，即时，在[m，m+2]上为增函数。当时，。由已知得，解得。若，即时，当时，。由已知得，无解。若，即时，在[m，m+2]上为减函数。当时，。由已知得，解得。综上所述，存在实数或，使函数在区间[m，m+2]上有最小值－5。21/21\n17、（10分）设是实数，定义在上的函数。（1）若为奇函数，求的值；（2）证明：对于任意实数，是增函数。17、（10分）解：（1）∵为奇函数2分又，．∴，即，∴.当时，此时为奇函数…………………………………4分（另解：利用定义域为且为奇函数，则有，易得）(2)设,则…6分∵为增函数,且,,,………8分∴,即.故对任何实数,在上均为增函数.…………………………10分图120．（12分）某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量图2单位：万元）。（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21/21\n20．（12分）解：（Ⅰ）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元．由题意设，．由图可知，∴．………………2分又，∴．………………4分从而，．………………5分（Ⅱ）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元．，………………7分令，则．当时，，此时．………………11分答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．21、（12分）已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式。21、（12分）解：设则2分又为奇函数，4分对称轴当时，在上为减函数∴的最小值为又∴此时无解。6分当时，∵，此时8分当时，在上为增函数∴的最小值为21/21\n，又满足∴10分综上所述，或12分22、（12分）设函数。（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围。22、（12分）解：（Ⅰ）∵，∴当时，取最小值，即．4分（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．6分当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减∴在内有最大值．10分在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为．12分21．（本小题满分12分）已知是不全为0的实数，函数，集合（Ⅰ）若，求c的取值范围；（Ⅱ）若，求c的取值范围.21．（本小题满分12分）21/21\n解：由知，方程和方程都有实根，且实数根相同.（Ⅰ）因为，所以,即若，①时，的根为0，而的根也是0，方程和都只有一个实根0,适合题意.若，①时，的根为0，而的根也是0，②当时，的根为0和，而的根不可能为0和，所以必无实数根，所以所以，从而,所以当时，.（Ⅱ），所以，若,则的根为0和1，所以必无实数根,即=0必无实数根，（a）当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；（b）当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，21/21\n，而，所以，所以不可能小于0，若则这时的根为一切实数，而，的根也为一切实数,符合要求.所以.21．（本小题满分12分）已知是不全为0的实数，函数，方程恰有两个不同的实数根.（Ⅰ）若a=0，b≠0，求c的取值范围；（Ⅱ）若a=1,，求正实数c的取值范围.21．（本小题满分12分）解（Ⅰ）因为，所以,即若，①时，的根为0，而的根也是0，方程只有一个根0,不合题意.②当时，的根为0和，而的根不可能为0和，所以必无实数根，所以所以，所以当时，.（Ⅱ），所以，即的根为0和1，所以=0必无实数根，当时，令==，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；21/21\n19．（本小题满分12分）已知函数．（1）若a,b都是从0,1，2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（2）若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f（1）>0成立时的概率．19．（1）19.解：(1)a,b都从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25个．函数有零点的条件为因为事件“”包含所以事件“”的概率为；…………6分（2）a,b都是从区间任取的一个数，所以事件“”的概率为…………12分20．（本小题满分12分）设函数.（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围.20．解：（1）……………………………2分设的增区间，的减区间.…………………………6分（2）令：∴x=0和x=－2为极值点，………………………………………………8分……………………………11分∴m＜0…………………………………………………………12分21/21
