第二讲 动力学考题应试策略\n一、力与物体的平衡问题1.应用“状态法”解题时应注意的问题状态法是分析判断静摩擦力有无及方向、大小的常用方法,用该方法可以不必分析物体相对运动的趋势,使模糊不清的问题明朗化,复杂的问题简单化.在使用状态法处理问题时,需注意以下两点:(1)明确物体的运动状态,分析物体的受力情况,根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向.(2)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系,可能相同,也可能相反,还可能成一定的夹角.\n2.受力分析四步骤\n3.静态平衡问题的解题四步骤\n4.解决动态平衡问题的常用方法动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态.解决动态平衡的关键是,抓住不变量,确定自变量,依据不变量与自变量的关系来确定其他量的变化规律.解决动态平衡问题的常用方法有:\n\n二、牛顿定律的理解和应用1.牛顿第一定律的应用技巧(1)应用牛顿第一定律分析实际问题时,要把生活感受和理论问题联系起来深刻认识力和运动的关系,正确理解力不是维持物体运动状态的原因,克服生活中一些错误的直观印象,建立正确的思维习惯.(2)如果物体的运动状态发生改变,则物体必然受到不为零的合外力作用.因此,判断物体的运动状态是否改变,以及如何改变,应分析物体的受力情况.\n2.应用牛顿第二定律瞬时关系解决问题的“四步骤”\n3.应用牛顿第二定律分析两类基本问题解题四步骤\n三、动力学问题常见模型1.叠加、滑块—木板模型问题解题技巧(1)叠加模型的问题处理方法:叠加模型问题实际就是连接体问题:一般先整体、后隔离、找临界;临界完了是板块.(2)板块问题特点:滑块(视为质点)置于木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.①两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移之差等于板长;反向运动时,位移之和等于板长.\n设板长为L,滑块位移大小为x1,滑板位移大小为x2,同向运动时:如图甲所示,L=x1-x2反向运动时:如图乙所示,L=x1+x2②解题思路:一是分别分析滑块和滑板的受力情况,根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度;二是对滑块和滑板进行运动情况分析,找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系,建立方程.特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移.\n2.连接体问题的解题技巧(1)多个相互关联的物体连接(叠放、绳子、细杆)在一起构成的物体系统称为连接体.连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度).(2)研究对象的选择在分析求解时,首先的关键就是研究对象的选择,其方法有两种:一是隔离法,二是整体法.加速度相同的连接体:①若求解整体的加速度,可用整体法.整个系统看成一个研究对象,分析整体受外力情况,再由牛顿第二定律求出加速度.②若求解系统内力,可先用整体法求出整体的加速度,再用隔离法将内力转化成外力,由牛顿第二定律求解.\n加速度不同的连接体:若系统内各个物体的加速度不同,一般应采用隔离法.以各个物体分别作为研究对象,对每个研究对象进行受力和运动情况分析,分别应用牛顿第二定律建立方程,并注意应用各个物体的相互作用关系,联立求解.(3)充分挖掘题目中的临界条件.相接触与脱离的临界条件:接触处的弹力FN=0;相对滑动的临界条件:接触处的静摩擦力达到最大静摩擦力;绳子断裂的临界条件:绳子中的张力达到绳子所能承受的最大张力;绳子松弛的临界条件:张力为零.\n四、处理圆周运动的动力学问题的四步骤1.要明确研究对象.2.对其进行受力分析,明确向心力的来源.3.确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径.4.将牛顿第二定律应用于圆周运动,得到圆周运动中的动力学方程,有以下各种情况:解题时应根据已知条件合理选择方程形式.\n五、利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路1.一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型.2.两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力:在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即:(g为星体表面处的重力加速度).\n【典例1】如图所示,MON为张角为90°的V形光滑支架,小球静止于支架内部,初始时刻支架的NO边处于竖直方向,将支架绕O点顺时针缓慢转动90°的过程中,NO板对小球弹力变化情况为()A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大【分析】该题与2017年全国1卷、2014年上海高考题基本相同.属于二力方向变化模型.此类问题可以用解析法和作图法,注意重物受三个力中只有重力恒定不变,且OM、MN两力的夹角不变,两力的大小、方向都在变.\n【解析及答案】解析法:以小球为研究对象,分析受力,小球开始受到重力G、挡板OM对小球的弹力,设ON挡板与竖直方向的夹角为θ,开始以O点为轴顺时针缓慢转动90°过程中,小球的合力为零,保持不变.以OM方向为y轴,以ON方向为x轴,根据平衡条件有FM=mgcosθ,FN=mgsinθ,所以在θ从零开始增加到90°过程中挡板ON对小球的弹力FN=mgsinθ逐渐增大,A正确.\n【典例2】质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端固定一个竖直挡板AB,在P上放两个大小相同的光滑小球C和D,质量均为m,其右端固定一个竖直挡板AB,整个装置的纵截面图如图所示.开始PC球心连线与水平面的夹角为θ,PD球心连线处于竖直方向.则下列说法正确的是()A.P和挡板对小球C的弹力分别为B.地面对P的摩擦力大小为零C.使挡板缓慢地向右平行移动,P、C保持接触,P始终保持静止,地面对P的摩擦力大小不断增大D.使挡板绕B点顺时针缓慢地转动,小球D一定与C一起缓慢下滑【分析】该题与2016年全国2卷、2013年天津卷、2012年全国卷、2009年全国卷考法相同.属于三力中一力大小方向均不变,一力方向不变题型.\n【解析及答案】对小球C受力分析,受到重力mg、挡板AB的支持力FN1和P对C的支持力FN2,如图所示.根据平衡条件,得,A错误;以P、C、D整体为研究对象,对整体受力分析,受到总重力、挡板AB的支持力FN1,地面的支持力FN3,地面的静摩擦力Ff,根据共点力平衡条件,有FN3=(M+2m)g,Ff=FN1,B错误;使挡板缓慢地向右平行移动,由于θ不断减小,故Ff不断增大,C正确;由于PD球心连线处于竖直方向,当使挡板绕B点顺时针缓慢地转动,小球D可继续保持静止,D错误.\n【素养点拨】在历年高考题中有很多相似或相近题目,它们有的形似,有的神似,通过做高考题,注意“多题一解”,即做了同一知识点的许多高考题后,加以梳理、归纳、提炼、异中求同,揭开不同习题的表面现象,挖掘其本质的结构,以达到应用物理知识的变通性、规律性和发展性,从而使我们脱离“题海”,获得事半功倍的效果.复习做题时,要对应典型高考题,做到“一题多解、一解多变、多题一解”,掌握解题技巧,提高解题能力,进而以不变应万变去解答各种类型的题目,达到举一反应、触类旁通之效.\n【典例3】如图甲所示,在水平面上有一质量为m1=1kg的足够长的木板,其上叠放一质量为m2=2kg的木块,木块和木板之间的动摩擦因数μ1=0.3,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加随时间t增大的水平拉力F=3t(N),重力加速度大小g取10m/s2.(1)求木块和木板保持相对静止的时间t1;(2)t=10s时,两物体的加速度各为多大;(3)在如图乙画出木块的加速度随时间変化的图象(取水平拉力F的方向为正方向,只要求画图,不要求写出理由及演算过程).甲乙\n【分析】该题与2014江苏卷、2015全国1卷、全国2卷、2017全国3卷、2016江苏卷、2018海南卷题目等都属于叠加板块模型.【解析及答案】(1)当F<μ2(m1+m2)g=3N时,木块和木板都没有拉动,处于静止状态.当木块和木板一起运动时,对m1:Ffmax-μ2(m1+m2)g=m1amax,Ffmax=μ1m2g,解得:amax=3m/s2,对整体有:Fmax-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)amax,解得:Fmax=12N由Fmax=3t(N)得:t=4s.(2)t=10s时,两物体已相对运动,则有:对m1:μ1m2g-μ2(m1+m2)g=m1a1解得:a1=3m/s2对m2:F-μ1m2g=m2a2F=3×10N=30N解得:a2=12m/s2.\n(3)图象过(1,0),(4,3),(10,12)图象如图所示.【素养点拨】本题考查学生是否有加速度、牛顿定律、摩擦力等清晰的物理观念,要求能用运动和力的观念,通过模型构建、科学归纳推理解决实际问题.
