直线运动考题应试策略\n一、解决匀变速直线运动的常用方法1.一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式.它们均是矢量式,使用时要注意方向性.2.平均速度法3.比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系,用比例法求解.\n4.逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动.5.推论法利用Δx=aT2:其推广式xm-xn=(m-n)aT2,对于纸带类问题用这种方法比较快捷.6.图象法利用v-t图象可以求出某段时间内位移的大小;用x-t图象可求出任意时间内的平均速度等.\n二、图象问题应把握以下两个方面1.读图从图象中获取有用信息作为解题的条件,弄清试题中图象所反映的物理过程及规律,从中获取有效信息,通常情况下,需要关注的特征量有三个层面:\n\n2.作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律,作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题.\n三、追及、相遇问题处理方法1.追及、相遇问题的分析讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.(1)两个关系:时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到.(2)一个条件:两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.2.追及、相遇问题的注意事项(1)追者和被追者速度相等是能追上、追不上或两者间距最大、最小的临界条件.(2)被追的物体做匀减速直线运动时,要判断追者追上时被追的物体是否已停止.\n【典例1】甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶,某时刻两车正好并排行驶,从该时刻起两车的速度—时间图象如图所示,则下列说法正确的是()A.t0时刻两车相遇B.0到t1时间内,甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同C.0到t0时间内,甲车的平均速度小于乙车的平均速度D.t1时刻甲、乙两车一定再次相遇,之后甲车将一直在乙车前方【分析】近几年全国卷分别考查了位移图象、v-t等图象.如2018全国二卷第19题、2018全国三卷第18题、2016全国1卷第21题等,图象的考查一般是利用图象本身数学特征所反映的物理意义解决追及相遇等实际问题,本题就属于该类问题.\n【解析及答案】根据速度时间图象与时间轴所围的“面积”表示位移,知0~t0时间内乙车的位移比甲车的大,则t0时刻两车没有相遇,故A错误;0~t1时间内,甲、乙两车图象斜率均逐渐减小,则它们的加速度大小均逐渐减小,甲图象切线斜率为正,乙图象切线斜率为负,则加速度方向相反,故B错误;0~t0时间内甲车的位移比乙车的小,则甲车的平均速度小于乙车的平均速度,故C正确;0~t1时间内,甲车的位移比乙车的大,则t1时刻甲、乙两车没有相遇,之后甲车的速度一直比乙车的大,则甲车将一直在乙车前方,故D错误.【素养点拨】无论是运动图象还是其他物理图象,容易出错的地方主要表现在:一是把图象中的横轴与纵轴所代表的物理量没有弄清,二是图象中相关物理量正负值的物理意义理解不透,三是图象中的隐含条件找不到,如有关图线所包围的面积、图象在某位置的斜率、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义等.\n【典例2】一物体做匀减速直线运动,在某段时间内通过的位移大小为x1,紧接着在相等的时间内又通过的位移大小为x2,此时,物体仍然在运动.求再经过多少位移物体的速度刚好减为零.【分析】本题可以采用基本公式法(速度公式和位移公式)先以第一段开始为初时刻,利用速度公式和位移公式分别得到的方程,联立求出加速度a和第二段的末速度.然后再选最后一段为研究过程,即可求解.但是仔细审视题目特点:由关键句“紧接着在相等的时间内又通过的位移大小为x2”,很容易想到用平均速度求出中间时刻瞬时速度;再由推论法Δx=aT2可求出加速度a.然后结合速度位移公式即可求得.\n\n\n【典例3】高铁运行速度快,但进出站耽误时间较长,为了解决这一问题,科学家设计了高铁进出站不停车上下乘客系统.在甲站停靠一列较少车厢的换乘车A,从甲站上车的乘客提前进入A车,当高铁B车从A车旁以速度v0匀速通过时,A车立即做匀加速运动,并随后并入B车的运行轨道从后方追赶B车,当加速到1.2v0时再减速,当两车速度相等时恰好追上B车,自动控制系统将两车相连并打开通道,在甲站上车的乘客进入B车,在乙站下车的乘客进入A车,两车对接时间t0后自动分离,B车继续运动,A车匀减速运动到零时恰好到达乙站.设A车加速、减速过程中的加速度大小均为a,甲、乙两站的路线简化为直线,A、B两车均可看作质点.求:(1)A车追上B车前,两车的最大距离;(2)甲、乙两站之间的距离.【分析】匀加速追匀速,二车同速时间距最大.\n【解析及答案】(1)当A、B两车同速时间距最大.设A车加速到v0时的时间为t1,有at1=v0B车运动的位移为xB1=v0t1两车的最大距离为Δx=xB1-xA1\n(2)设A车加速到1.2v0时的位移为xA2,有2axA2=(1.2v0)2设A车由1.2v0减速到v0时的位移为xA3,有-2axA3=-(1.2v0)2设A车匀速时的位移为xA4,有xA4=v0t0设A车减速到零时的位移为xA5,有-2axA5=0-【素养点拨】本题以直线运动为背景,引导考生从实际情景中抽离出物理模型,进行科学归纳和推理.
