带电粒子在磁场中运动--------放缩圆和旋转圆\n轨迹圆的缩放当粒子的入射速度方向一定而大小可变时,粒子做圆周运动的圆心一定在粒子在入射点所受洛伦兹力的方向上,半径R不确定,利用圆规作出一系列大小不同的内切圆.从圆的动态中发现临界点.\nqaOdbcBv0R1例1、如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子,已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力不计,求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．R1+R1sin30º=L/2解：得R1=L/3R2R2－R2cos60º=L/2得：R2=L.≥v0≥\n轨迹圆的旋转当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时,从不同方向入射的粒子的轨迹圆都一样大,只是位置绕入射点发生了旋转,从定圆的动旋转中发现临界点\n2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.MNBOA如图,水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB,哪个图是正确的？（）\n……以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场2RR2RO2RR2RO2R2R2ROR2R2ROD.A.B.C.\n例2、如图,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里,PQ为该磁场的右边界线,磁场中有一点O到PQ的距离为r.现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出,它们均做半径为r的匀速圆周运动,求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）.分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同,O为这些轨迹圆周的公共点.O2rPQPQOrO2rrQPMN\n练、如图,真空室内存在方向垂直纸面向里,大小B=0.6T的匀强磁场,内有与磁场方向平行的板ab,在距ab距离为l=16cm处,有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=3.0×106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.baSlB即：2R>l>R.P1NP2∴P1P2=20cm解：α粒子带正电,沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径R为\n例3、如图,半径为r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T,一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场,该粒子荷质比为q/m=108C/kg,不计重力.若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角,其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？说明：半径确定时,通过的弧越长,偏转角度越大.而弧小于半个圆周时,弦越长则弧越长.R=mv/Bq=5×10－2m>r解析：OaBv0bααRr=37º,sin=r/R最大偏转角为2=74º.\nOaBv0解析：R′=mv0′/Bq=1.5×10－2m=r/22R′v0因此,在ab上方的粒子可能出现的区域为以aO为直径的半圆,如图所示.在ab下方粒子可能出现的区域为以a为圆心,aO为半径所作圆与磁场相交的部分,如图.最大偏转角为180º,射时粒子的方向应与oa的夹角为30º.v0拓展：若改粒子射入磁场的速度为v0′=3.0×105m/s,其它条件不变.用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域.若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角,其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？\n总结：带电粒子在磁场中运动旋转圆和放缩圆1、定圆心：方法2、算半径：3、从圆的动态中发现临界点.几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线\n例、如图,环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子,但由于环状磁场的束缚,只要速度不很大,都不会穿出磁场的外边缘.设环状磁场的内半径为R1=0.5m,外半径为R2=1.0m,磁场的磁感应强度B=1.0T,若被缚的带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg,中空区域中带电粒子具有各个方向的速度.试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度.（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度.OBR2R1R2rvv答案：（1）1.5×107m/s,（2）1.0×107m/s.
