第3课时 带电粒子在复合场中的运动专题四电场与磁场\n【要点归纳】1．带电粒子在电场中常见的运动类型（1）匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝mv2－mv02来求解；对于匀强电场,电场力做功也可以用W＝qEd来求解.（2）偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题.对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理.2．带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型（1）匀速直线运动：当v∥B时,带电粒子以速度v做匀速直线运动.（2）匀速圆周运动：当v⊥B时,带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动.3．复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况（1）对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略；而对于一些宏观物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力.（2）题目中有明确说明是否要考虑重力的情况.（3）不能直接判断是否要考虑重力的情况,在进行受力分析与运动分析时,根据运动状态可分析出是否要考虑重力.\n1．正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动,取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度,因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.2．灵活选用力学规律是解决问题的关键（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,应根据平衡条件列方程求解.（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时,应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.【方法技巧】\n例1.平面OM和水平面ON之间的夹角为30°,其横截面如图所示,平面OM和水平面ON之间同时存在匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,匀强电场的方向竖直向上.一带电小球的质量为m,电荷量为q,带电小球沿纸面以大小为v0的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度方向与OM成30°角,带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动,已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切,且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出).【考向探究】考向探究一：带电粒子在叠加场中的运动\n(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场强度E为多大？解析小球在复合场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,小球受到的电场力与重力平衡,小球所受电场力竖直向上,电场力方向与场强方向相同,则小球带正电荷；电场力与重力大小相等,则qE＝mg,解得：E＝\n(2)带电小球离开磁场的出射点P到两平面交点O的距离s多大？根据题意,带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示,解析小球进入磁场后做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿Q点为运动轨迹与ON相交的点,I点为入射点,P点为出射点,则IP为圆轨道的弦,小球离开磁场的速度方向与OM的夹角也为30°,由几何关系可得,QP为圆轨道的直径,所以OP的长度为：\n(3)带电小球离开磁场后继续运动,能打在左侧竖直的光屏OO′上,求此点到O点的距离多大？解析带电小球从P点离开磁场后做平抛运动,设小球打在光屏上的T点,竖直位移为y.\n1.弄清叠加场的组成特点.2.正确分析带电粒子的受力及运动特点.3.画出粒子的运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.(1)若只有两个场且正交,合力为零,则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE.(2)三场共存时,若合力为零,则粒子做匀速直线运动；若粒子做匀速圆周运动,则有mg＝qE,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,即qvB＝m.(3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解.技巧点拨\n例2.如图所示,在xOy平面内有以虚线OP为理想边界的匀强电场和匀强磁场区域,OP与x轴成45°角,OP与y轴之间的磁场方向垂直纸面向外,OP与x轴之间的电场平行于x轴向右,电场强度为E,在y轴上有一点M,到O点的距离为L,现有一个质量为m,带电量为＋q的带电粒子从静止经电压为U的电场加速后从M点以垂直y轴的速度方向进入磁场区域(加速电场图中没有画出),不计带电粒子的重力,求：(1)从M点进入匀强磁场的带电粒子速度的大小；(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹与OP相切时,磁感应强度B的大小；(3)只磁场磁感应强度的大小,使带电粒子经磁场能沿y轴负方向进入匀改变匀强强电场,则带电粒子从x轴离开电场时的位置到O点的距离为多少？考向探究二：带电粒子在组合场中的运动\n（2）由图中所示带电粒子在磁场中的运动轨迹及几何关系可知,r＋r＝L解得：r＝带电粒子在磁场中做匀速圆周运动则Bqv0＝解析：（1）由动能定理可知：qU＝mv02－0\n解析：（3）由图可知带电粒子能沿y轴负方向进入匀强电场时,在磁场中运动的轨迹半径为R＝,带电粒子在电场中做类平抛运动,加速度a＝,粒子在y轴方向做匀速运动,则有R＝v0t粒子在x轴方向做匀加速运动,则x＝at2联立解得x＝,因此粒子从x轴离开电场的位置到O点的距离为R＋x＝\n带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合,解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中一般做匀速圆周运动.在匀强电场中,若速度方向与电场方向平行,则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直,则做类平抛运动.(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.(3)当粒子从一个场进入另一个场时,分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.技巧点拨\n1.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,第一象限内存在正交的匀强电磁场,电场强度E1＝40N/C；第四象限内存在一方向向左的匀强电场E2＝N/C.一质量为m＝2×10－3kg的带正电的小球,从M(3.64m,3.2m)点,以v0＝1m/s的水平速度开始运动.已知球在第一象限内做匀速圆周运动,从P(2.04m,0)点进入第四象限后经过y轴上的N(0,－2.28m)点(图中未标出).(g取10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8)求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；【试一试】(2)小球由P点运动至N点的时间.\n解析由题意可知：qE1＝mg解得：q＝5×10－4C小球在第一、四象限的运动轨迹如图所示.则Rcosθ＝xM－xPRsinθ＋R＝yM可得R＝2m,θ＝37°由qv0B＝,解得B＝2T(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；答案2T\n(2)小球由P点运动至N点的时间.答案0.6s解析小球进入第四象限后受力分析如图所示.tanα＝＝0.75可知小球进入第四象限后所受的电场力和重力的合力与速度方向垂直,即α＝θ＝37°由几何关系可得：OA＝OPtanα＝1.53mAN＝ON－OA＝0.75m又因△OAP与△QAN相似,所以∠QNA＝∠OPA＝α得QN＝ANcosα＝0.6m.由QN＝v0t,解得t＝0.6s.\n2.如图所示,在xOy平面内存在匀强电场和匀强磁场,匀强电场的场强大小为E,方向沿＋y方向,匀强磁场Ⅰ和Ⅱ的分界线为平行于x轴的直线,两磁场方向如图所示.在坐标原点O处沿x轴正向射出质量为m、电荷量为＋q的带电粒子,粒子恰好从两磁场的分界线处的P(2d,d)点离开电场进入匀强磁场Ⅰ中,最后刚好能从x轴上的N点离开匀强磁场Ⅱ.不计粒子的重力,求：【试一试】(2)小球由P点运动至N点的时间.(1)粒子从O点进入电场时的速度；\n(1)粒子从O点进入电场时的速度；解析粒子在电场中运动时：2d＝v0td＝at2a＝解得v0＝\n(2)粒子从P点进入磁场Ⅰ时的速度；解析由动能定理得qEd＝mv2－mv02得v＝\n(3)磁场Ⅱ的磁感应强度大小.则粒子从P点进入磁场Ⅰ时的速度方向与分界线的夹角θ＝45°由几何关系知：Rcos45°＝(R－d),解得R＝(2＋)d
