第1讲库仑定律 电场强度\n考点1电荷、电荷守恒定律1.点电荷：当带电体的大小、形状对所研究问题的影响可忽略不计时,就可以看作带电的点,叫做__________.(类似于力学中的质点)点电荷整数倍2.元电荷：元电荷不是一种电荷,而是电荷量的单位,其大小等于一个电子或一个质子所带电荷量,即e＝1.60×10－19C.所有带电体的电荷量都是元电荷的__________.\n代数和摩擦感应接触3.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创造,也不能消灭,它们只能从一个物体转移到另一物体,或者从物体的一个部分转移到另一部分,在转移的过程中,电荷的____________保持不变.(2)物体带电的方式有________起电、________起电、________起电.\n考点2库仑定律1.内容：在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们的__________________成正比,跟它们间的________________成反比.作用力的方向在它们的连线上.2.表达式：F＝__________,式中k＝9.0×109N·m2/C2,k叫做静电力常量.3.适用条件：真空中的__________.点电荷电荷量的乘积距离的二次方\n考点3电场、电场强度1.电场：电荷周围存在的一种特殊物质.电场对放入其中的电荷有____________.静止电荷产生的电场称为________.2.电场强度作用力静电场(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F与它的电荷量的________.比值(2)公式：______________.\n(3)矢量性：电场强度是一个矢量,方向与该点________所受的电场力方向一致,与该点_____________所受的电场力方向相反.正电荷负电荷电场中某点的电场强度由电场本身决定,与检验电荷无关.矢量和(4)真空中点电荷电场强度的决定式：____________,其中Q是形成电场的场源电荷.(5)电场的叠加：某点的电场等于各个电荷单独存在时在该点产生的电场的_________.\n考点4电场线切线强弱1.电场线：在电场中画出的一些曲线,曲线上每一点的_______方向都跟该点的电场强度方向一致,曲线的疏密表示电场的_______.电场线不是实际存在的线,而是为了描述电场而假想的线.\n2.电场线的特点(1)电场线从________或无限远处出发,终止于________或无限远处.(2)电场线不相交.(3)在同一电场里,电场线越密的地方电场强度________.(4)电场线与等势面处处________.(5)由________电势指向________电势.正电荷负电荷越大垂直高低\n3.几种典型的电场线(如图6-1-1所示).图6-1-1\n【基础自测】1.M和N是两个不带电的物体,它们互相摩擦后M带正电1.6×10－10C,下列判断正确的有()A.在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B.摩擦的过程中电子从M转移到NC.N在摩擦后一定带负电1.6×10－10CD.M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子\n解析：M和N都不带电,是指这两个物体都呈电中性,没有“净电荷”(没有中和完的电荷),也就是没有得失电子.但内部仍有相等数量的正电荷(质子数)和负电荷(电子数),A错误.M和N摩擦后M带正电荷,说明M失去电子,电子从M转移到N,B正确.根据电荷守恒定律,M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷的代数和为0,摩擦后电荷量仍应为0,C正确.电子带电荷量为1.6×10－19C,摩擦后M带正电荷1.6×10－10C,由于M带电荷量应是电子电荷量的整数倍,即知M失去109个电子,D错误.答案：BC\n2.如图6-1-2所示,两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接,静止在光滑的绝缘水平面上.两个小球的半径r≪l,k表示静电力常量.则轻绳的拉力大小为()图6-1-2\n解析：轻绳的拉力大小等于两个带电小球之间的库仑力,答案：B\n3.关于点电荷产生的电场,下列叙述正确的是()A.以点电荷为球心、以r为半径的球面上,各点的电场强度都相同B.正电荷周围的电场一定比负电荷周围的电场强\n答案：C\n4.如图6-1-3所示,真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形,边长L＝2.0m.若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2,求：(1)两点电荷间的库仑力大小.(2)C点的电场强度的大小和方向.图6-1-3\n代入数据解得F＝9.0×10－3N.②解：(1)根据库仑定律,A、B两点电荷间的库仑力大小为①(2)A、B两点电荷在C点产生的电场强度大小相等,均为③A、B两点电荷形成的电场在C点的合电场强度大小为E＝2E1cos30°④由③④式并代入数据得E≈7.8×103N/C电场强度E的方向沿y轴正方向.\n热点1库仑定律的理解及应用[热点归纳]1.库仑定律的理解(1)在用库仑定律公式进行计算时,无论是正电荷还是负电荷,均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小.(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律,大小相等、方向相反.\n2.库仑定律的应用库仑定律与力学的综合应用问题,解决的思路与解决力学问题的方法、思路是相同的,只是在原来受力的基础上多了库仑力.但需注意库仑力的特点,带电体间距离发生变化时,库仑力也要发生变化,要分析力与运动的相互影响.\n考向1库仑定律的理解【典题1】如图6-1-4,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab＝5cm,bc＝3cm,ca＝4cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则()A.a、b的电荷同号,k＝169B.a、b的电荷异号,k＝169C.a、b的电荷同号,k＝6427图6-1-4D.a、b的电荷异号,k＝6427\n解析：对小球c所受库仑力分析,画出a对c的库仑力和b对c的库仑力,若a对c的库仑力为排斥力,a、c的电荷同号,则b对c的库仑力为吸引力,b、c电荷为异号,a、b的电荷为异号；若a对c的库仑力为引力,a、c的电荷异号,则b对c的库仑力为斥力,b、c电荷为同号,所以a、b的电荷为异号,设a、c与a、b的夹角为θ,利用平行四边形定则和几何关系、答案：D\n考向2“三个自由点电荷平衡”的问题【典题2】两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处,如图6-1-5所示.A处电荷带电荷量为＋Q1,B处电荷带电荷量为－Q2,且Q2＝4Q1,另取一个可以自由移动的点电荷P,放)在AB直线上,欲使整个系统处于平衡状态,则(A.P为负电荷,且放于A左方B.P为负电荷,且放于B右方图6-1-5C.P为正电荷,且放于A、B之间D.P为正电荷,且放于B右方\n解析：因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用,且已知放在A、B两处的点电荷是异种电荷,对P的作用力一为引力,一为斥力,所以P要平衡就不能放在A、B之间.根据库仑定律知,由于B处的电荷电荷量较大,P应放在离B处点电荷较远而离A处点电荷较近的地方才有可能处于平衡状态,故应放在A的左侧.要使放在A、B两处的点电荷也处于平衡状态,P必须带负电,故应选A.答案：A\n考向3库仑力作用下的平衡问题【典题3】如图6-1-6所示,A、B两球所带电荷量均为2×10－5C,质量均为0.72kg,其中A球带正电荷,B球带负电荷,且均可视为点电荷.A球通过绝缘细线吊在天花板上,B球固定在绝缘棒一端,现将B球放在某一位置,能使绝缘细线伸直,A球静止且与竖直方向的夹角为30°,则A、B球之间的距离可能为()图6-1-6A.0.5mB.0.8mC.1.2mD.2.5m答案：AB\n表达式公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场真空、点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定,与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定,d为沿电场方向的距离热点2电场强度的理解和计算[热点归纳]1.电场强度三个表达式的比较：\n2.电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和.(2)运算法则：平行四边形定则.3.计算电场强度常用的五种方法：(1)电场叠加合成的方法；(2)平衡条件求解法；(3)对称法；(4)补偿法；(5)等效法.\n考向1合成法计算合电场强度【典题4】在直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图6-1-7所示.M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为()图6-1-7\n答案：B\n方法技巧：分析电场的叠加问题的一般步骤：(1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和.\n考向2对称法计算合电场强度【典题5】如图6-1-8所示,在一半径为r的圆周上均匀分布有N个带电小球(可视为质点)无间隙排列,其中A点的小球带电荷量为＋3q,其余小球带电荷量为＋q,此时圆心O点的电场强度大小为E,现仅撤去A点的小球,则O点的电场强度大小为()图6-1-8A.EB.E2C.E3D.E4\n解析：假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q的小球,由于圆周的对称性,根据电场的叠加原理知,圆心O处电场场强为0,所以圆心O点的电场强度大小等效于A点处电荷量为答案：B\n考向3等效法计算合电场强度【典题6】如图6-1-9所示,正电荷q均匀分布在半球面ACB上,球面半径为R,CD为通过半球顶点C和球心O的轴线.P、M为CD轴线上的两点,Q,点O′、M间距离为R,已知P点的场强为零,若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零,则M点的场强为()图6-1-9\n的场强大小为E1＝解析：根据P点的场强为零,得半球面在P点产生的场强和点电荷Q在P点产生的场强等大反向,即半球面在P点产生,方向向右；现只研究半球面,若补全右半球面,根据带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零,补全右半球面后,正电球面在P、M两点产生的电场强度均为零,左半球面在P点产生的场强和右半球面在P点产生的场强等大反向,根据对称性,左半球面在M点产生的场强和右半球面在P点产生的场强等大反向,即左半球面在M点产生的场强为\n答案：C\n比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的电场强度连线上O点电场强度最小,指向负电荷一方为零连线上的电场强度大小(从左到右)沿连线先变小,再变大沿连线先变小,再变大考向4等量异种和同种点电荷的电场线比较\n比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷沿中垂线由O点向外电场强度大小O点最大,向外逐渐减小O点最小,向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的电场强度等大同向等大反向(续表)\n【典题7】如图6-1-10所示,A、B为两个等量的正点电荷,在其连线中垂线上的P点放一个负)点电荷q(不计重力).由静止释放后,下列说法中正确的是(A.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大B.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大图6-1-10C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值D.点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零\n解析：在两电荷连线的中垂线上电场强度方向O→P,负点电荷q从P点到O点运动的过程中,电场力方向P→O,速度越来越大.但电场线的疏密情况不确定,电场强度大小变化情况不确定,则电荷所受电场力大小变化情况不确定,加速度变化情况无法判断,A、B错误；越过O点后,负电荷q做减速运动,则点电荷运动到O点时速度最大,电场力为零,加速度为零,C正确；根据电场线的对称性可知,越过O点后,负电荷q做减速运动,加速度的变化情况无法判断,D错误.答案：C\n热点3电场线及电场线与带电粒子运动轨迹的综合题[热点归纳]1.电场线的应用：\n考向1电场线与粒子运动轨迹的综合题【典题8】如图6-1-11所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,则()A.a一定带正电,b一定带负电B.a的速度将减小,b的速度将增大图6-1-11C.a的加速度将减小,b的加速度将增大D.两个粒子的动能一个增大一个减小答案：C\n方法技巧：电场线与轨迹问题判断方法：(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向),从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向.若已知其中的任一个,可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知,则要用“假设法”分别讨论各种情况.\n考向2电场线与速度-时间图象综合的问题【典题9】A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点,其速度-时间图象如图6-1-12所示.则这一电场可能是选项中的()图6-1-12ABCD\n解析：粒子带负电,且做减速运动,电场力方向与速度方向相反,粒子做加速度变大的减速运动,电场力变大,由A到B电场强度增大,A正确,B、C、D错误.答案：A方法技巧：一是根据速度-时间图象判断电荷做加速运动还是减速运动,判断出电场力的方向,进而判断出电场线的方向；二是根据速度-时间图象的斜率表示加速度,判断出加速度大小的变化情况,判断出电场力的变化情况,进而判断出电场线疏密的变化情况.\n热点4带电体的力电综合问题[热点归纳]解答力电综合问题的一般思路：\n【典题10】如图6-1-13所示,竖直平面内的虚线矩形区域中有一电场强度为E＝3mgq、方向竖直向下的匀强电场,上下各有一半径为R的半圆形光滑轨道,矩形的上下边水平,分别为两半圆形轨道的直径.一质量为m、电荷量为q的带正电小球以一水平速度通过轨道最高点A后在图示区域内做循环运动.重力加速度为g.图6-1-13\n(1)若矩形区域的高度x＝2R,小球对A点恰好无压力,则求小球从最高点A运动到最低点B时电场力做的功和小球通过B点的速度大小.(2)在保证小球能够通过最高点的情况下,求轨道对小球在最低点B和最高点A的压力差ΔF与x的函数关系.\n\n(2)在保证小球能够通过最高点的情况下,设小球通过A点时的速度为v1,运动到最低点B时的速度为v2\n方法技巧：运动情况反映受力情况：(1)物体静止(保持)：F合＝0.(2)做直线运动①匀速直线运动：F合＝0.②变速直线运动：F合≠0,且F合与加速度方向总是一致.(3)做曲线运动：F合≠0,F合与速度方向不在一条直线上,且总指向运动轨迹曲线凹的一侧.(4)F合与v的夹角为α,加速运动：0°≤α＜90°；减速运动；90°＜α≤180°.(5)匀变速运动：F合＝恒量.
