匀变速直线运动的速度与位移的关系\n匀变速直线运动的速度与位移关系式1．公式：v2-v2=2ax2．推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时,设其初速度为v0,末速度为v,则由速度公式：v=v0＋at位移公式：x=v0t＋at2/2消去时间t得位移与速度的关系式为v2–v2=2ax.00\n一.速度位移公式的推导及应用答案【问题设计】我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机,如图为辽宁舰上3个起飞点示意图,1、2号位置为短距起飞点,起飞线长105米；3号位置为远距起飞点,起飞线长195米．如果歼15战机起飞速度为50m/s,起飞时航母静止不动,且不使用弹射系统,则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)根据v=v0+at①x=v0t+at2/2②由①得t=(v-v0)/a③把③代入②得整理得：v2-v2＝2ax将v0=0,v=50m/s,x=195m代入上式得：a≈6.41m/s2.0\n1．匀变速直线运动的位移速度公式：v2–v2=,此式是矢量式,应用解题时一定要先选定正方向,并注意各量的符号．若v0方向为正方向,则：(1)物体做加速运动时,加速度a取；做减速运动时,加速度a取．(2)位移x>0说明物体通过的位移方向与初速度方向,x<0说明物体通过的位移方向与初速度方向2．两种特殊情况(1)当v0=0时,.(2)当v=0时,.3．公式特点：该公式不涉及．【要点提炼】2axv2=2ax-v2=2ax正值负值相同相反时间0\n二.中间时刻的瞬时速度与平均速度答案【问题设计】一质点做匀变速直线运动的v-t图象如图所示．已知一段时间内的初速度为v0,末速度为v.(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)(2)中间时刻的瞬时速度(3)这段位移中间位置的瞬时速度（1）v-t图像与t轴所围面积表示位移位移：平均速度：(2)由图中可知：中间时刻的瞬时速度大小等于梯形中位线长度位移/时间\n二.中间时刻的瞬时速度与平均速度答案【问题设计】一质点做匀变速直线运动的v-t图象如图所示．已知一段时间内的初速度为v0,末速度为v.(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)(2)中间时刻的瞬时速度v(3)这段位移中间位置的瞬时速度v（3）对前一半位移：对后一半位移：解得：\n【要点提炼】1．中间时刻的瞬时速度2．中间位置的瞬时速度3．平均速度公式总结：,适用条件：．,适用条件：．,适用条件：．注意 对匀变速直线运动有任意运动匀变速直线运动匀变速直线运动\n【延伸思考】在匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度vt/2与中间位置的瞬时速度vx/2哪一个大？tOvtOvx<x/2x>x/2结论：无论匀加速还是匀减速直线运动,都有中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度.\n三.重要推论Δx=aT2的推导及应用证明【问题设计】物体做匀变速直线运动,加速度为a,从某时刻起T时间内的位移为x1,紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：x2-x1＝aT2.设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移x1=v0T＋aT2/2①在第2个T时间内的位移x2=v0·2T＋a(2T)2/2－x1=v0T＋3aT2/2②由①②两式得连续相等时间内的位移差为Δx=x2-x1=v0T+3aT2/2-v0T-aT2/2=aT2即Δx=aT2.\n【要点提炼】1．匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值,即Δx=_________.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx=x2-x1=x3-x2=……=xn-xn-1=aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用连续相等时间段内的位移差Δx,可求得a=Δx/T2.aT2\n解析例1：A、B、C三点在同一条直线上,一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动,经过B点的速度是v,到C点的速度是3v,则xAB∶xBC等于()A．1∶8B．1∶6C．1∶5D．1∶3A速度—位移公式从A到B：从B到C：初速度为0\n例2：一质点做匀变速直线运动,初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m,求：(1)质点4s末的速度(2)质点2s末的速度解析解法一：利用平均速度公式4s末速度2s末的速度x=20mt/s\n解析例2：一质点做匀变速直线运动,初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m,求：(1)质点4s末的速度(2)质点2s末的速度解法二：利用两个基本公式由解得：由解得：4s末的速度2s末的速度x=20mv0=2m/sv2=?v4=?t/s\n解析一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,开到乙地刚好停止,其速度—时间图象如图所示,那么0～t和t～3t两段时间内()A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1BDv-t图中面积：表示位移v-t图中斜率：表示加速度\n解析解法一：利用关系式Δx=aT2前4s内的位移：例3：做匀加速直线运动的物体,从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m,则这个物体的初速度和加速度各是多少？\n解析例3：做匀加速直线运动的物体,从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m,则这个物体的初速度和加速度各是多少？解法二：利用两个基本公式由前4s内：前8s内：解得：\n解析解法三：利用平均速度公式物体的加速度：物体的初速度：第2s时速度：第6s时速度：例3：做匀加速直线运动的物体,从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m,则这个物体的初速度和加速度各是多少？\n\n解析1.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为()A．1∶2B．1∶4C．D．2∶1B速度—位移公式\n解析2．(的灵活应用)汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动,途中在6s内分别经过P、Q两根电线杆,已知P、Q电线杆相距60m,车经过电线杆Q时的速率是15m/s,则下列说法正确的是()A．经过P杆时的速率是5m/sB．车的加速度是1.5m/s2C．P、O间的距离是7.5mD．车从出发到经过Q所用的时间是9sACD从P到Q:从O到P:从O到Q:OPQ\n解析3．(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15cm,xBC=20cm.试问：(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时xCD是多少？小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的时间间隔相等,均为0.1s,可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置(1)由推论Δx=aT2,小球的加速度\n解析(2)B点对应AC段的中间时刻,则B点速度等于AC段的平均速度(3)连续相等时间内位移差恒定3．(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15cm,xBC=20cm.试问：(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时xCD是多少？
