第二章习题课1匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式\n一、匀变速直线运动的平均速度公式一物体做匀变速直线运动,初速度为v0,经过一段时间末速度为v.(1)画出物体的v－t图象,求出物体在这段时间内的平均速度.答案\n答案v－t图象如图所示因为v－t图象与t轴所围面积表示位移,t时间内物体的位移可表示为\n答案\n三个平均速度公式及适用条件\n例1某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为A.vtB.C.2vtD.不能确定解析答案√解析因为战机在起飞前做匀加速直线运动,\n例2一质点做匀变速直线运动,初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m,求：(1)质点4s内的平均速度；解析答案答案5m/s\n(2)质点4s末的速度；解析答案答案8m/s\n(3)质点2s末的速度.解析答案答案5m/s\n二、位移差公式Δx＝aT2物体做匀变速直线运动,加速度为a,从某时刻起T时间内的位移为x1,紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：Δx＝aT2.解析答案答案见解析\n解析证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移在第2个T时间内的位移由①②两式得连续相等时间内的位移差为\n位移差公式1.匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值,即Δx＝x2－x1＝aT2.2.应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动.(2)求加速度\n例3一个做匀加速直线运动的物体,在前4s内经过的位移为24m,在第2个4s内经过的位移是60m,求这个物体的加速度和初速度各是多少？解析答案2.25m/s21.5m/s答案解析由公式Δx＝aT2得：而v＝v0＋at,得：v0＝1.5m/s.\n例4从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片,测得xAB＝15cm,xBC＝20cm.试求：(1)小球的加速度是多少？解析答案5m/s2答案图1\n解析小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的时间间隔相等,均为0.1s,可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置.由推论Δx＝aT2可知,小球的加速度为\n(2)拍摄时小球B的速度是多少？答案1.75m/s解析由题意知B点对应AC段的中间时刻,可知B点的速度等于AC段上的平均速度,解析答案\n(3)拍摄时xCD是多少？答案0.25m解析由于连续相等时间内的位移差恒定,所以xCD－xBC＝xBC－xAB所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2m－15×10－2m＝0.25m.解析答案\n三、匀变速直线运动的规律总结1.两个基本公式：v＝v0＋at上两个公式中包括五个物理量,原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量,由这两个基本公式可以解决所有的匀变速直线运动问题.解题时要注意公式的矢量性,先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值.\n2.几个导出公式及特点(1)v2－v02＝2ax此式不涉及时间,若题目中已知量和未知量都不涉及时间,利用此式往往比较简单.(3)x2－x1＝aT2适用于匀变速直线运动,进一步的推论有xm－xn＝(m－n)aT2(其中T为连续相等的时间间隔,xm为第m个时间间隔内的位移,xn为第n个时间间隔内的位移).\n例5一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,已知途中先后经过相距27m的A、B两点所用时间为2s,汽车经过B点时的速度为15m/s.求：(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；答案12m/s1.5m/s2解析答案\n(2)汽车从出发点到A点经过的距离；答案48m解析答案\n(3)汽车经过B点后再经过2s到达C点,则BC间距离为多少？答案33m解析答案解析汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间,根据公式x2－x1＝aT2对于AC段有：xBC－xAB＝aT2,得xBC＝xAB＋aT2＝27m＋1.5×22m＝33m.\n1.(基本公式的理解和应用)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点A.初速度为5m/sB.加速度为2m/s2C.前2s内的平均速度是6m/sD.任意1s内的速度增量都是2m/s√123解析答案4\n123根据加速度a＝4m/s2,速度与加速度方向相同,质点做加速运动,即任意1s内的速度增量都是4m/s,D错.4\n2.(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由A点先做匀加速直线运动到B点,然后从B点做匀减速直线运动到C点时速度刚好为零.已知tAB＝2tBC,那么在AB段和BC段A.加速度大小之比为2∶1B.位移大小之比为1∶2C.平均速度大小之比为2∶1D.平均速度大小之比为1∶1√答案123解析4\n1234\n3.(位移差公式的应用)(多选)如图2所示物体做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得AB＝2m,BC＝3m,且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s,则下列说法正确的是√解析答案123图2A.物体的加速度为20m/s2B.物体的加速度为25m/s2C.CD＝4mD.CD＝5m√4\n123根据CD－BC＝BC－AB,可知CD＝4m,故C正确,D错误.4\n4.(平均速度和位移差公式的应用)(多选)一质点做匀加速直线运动,第3s内的位移是2m,第4s内的位移是2.5m,那么以下说法正确的是A.第2s内的位移是2.5mB.第3s末的瞬时速度是2.25m/sC.质点的加速度是0.125m/s2D.质点的加速度是0.5m/s2√解析答案123√4\n1234
