课时49碰撞\n考点 弹性碰撞与非弹性碰撞►基础梳理◄1．碰撞：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来说显得微不足道的过程．2．弹性碰撞：碰撞后物体的形变可以完全恢复，且碰撞前后系统的总机械能守恒．\n3．非弹性碰撞：碰撞后物体的形变只有部分恢复，系统有部分机械能损失．4．完全非弹性碰撞：碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动．系统有机械能损失．\n►疑难详析◄1．碰撞过程中的三个制约因素(1)动量制约——系统动量守恒由于碰撞过程同时具备了“相互作用的内力大”和“相互作用的时间短”这两个基本特征，所以即使碰撞过程中还有其他外力的作用，这样不太大的外力在极短的碰撞时间内的冲量也是可以忽略的，于是取碰撞双方构成的系统为研究对象，一般的碰撞过程都将受到“系统动量守恒”的制约．\n(2)动能制约——系统动能不增一方面由于单纯的机械碰撞过程中机械能没有任何获得补充的机会(炮弹爆炸过程中火药的化学能转化为弹片的动能则另当别论)，另一方面又由于机械碰撞过程中碰撞双方相互作用力并不一定完全是弹力，双方在碰撞过程中发生的形变并不一定完全是弹性形变而能够在碰撞过程结束时完全得以恢复．因此，一般的机械碰撞过程还将受到“系统动能不增”的制约．\n(3)运动制约——运动变化合理碰撞过程中碰撞双方的运动状态的改变，其主要原因是由于碰撞双方在碰撞过程中的相互作用力而在具体碰撞过程中，碰撞双方的相互作用力的方向是确定的，因此，从运动情况和运动变化的情况来看，碰撞过程中将会发生怎样的碰撞结果，还应受到所谓的“运动变化合理”的制约．\n2．对完全非弹性碰撞过程中所损失的最大动能的理解取碰撞的双方质量为m1、m2，碰前与碰后的速度分别为v10、v20和v1、v2.由碰撞过程中所遵循的动量守恒定律，得m1v10＋m2v20＝m1v1＋m2v2①而在碰撞过程中系统动能损失为③式代入②式并整理，得－ΔEk＝av＋bv1＋c④\n\n⑤式表明：当碰撞过程中的系统动能损失(－ΔEk)达到最大时，碰撞双方碰后的速度相同，即碰撞是完全非弹性的．\n题型一 碰撞中的动量和能量关系[例1]如图1所示，一个质量m1＝150kg的木块静止于一张一端靠墙的很长的光滑桌面上，在墙与木块之间，放进另一个质量为m2的木块，再令m2以速度v2向左运动．假定所有碰撞都没有能量损失，并且m2与m1碰撞一次再与墙碰撞一次后，m1和m2以相同的速度运动，试求m2的数值．(墙的质量可以看做无限大)\n[解析]设向左运动的方向为正方向．m1和m2组成的系统动量守恒，动能守恒．设m2与m1第一次碰后的速度为v′2和v′1，则有m2v2＝m1v′1＋m2v′2图1\n[答案]50kg\n题后反思：判断两个物体碰撞后的情况，除考虑能量守恒和动量守恒外，有时还应考虑某种情景在真实环境中是否可能出现，例如，一般不可能出现后面的物体穿越前面的物体而超前运动的情况．\n在光滑水平面上，动能为Ek0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ek1，p1，球2的动能和动量的大小分别记为Ek2，p2，则必有()A．Ek1<Ek0B．p1<p0C．Ek2>Ek0D．p2>p0\n解析：两个钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒．由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即Ek1＋Ek2≤Ek0，可见A选项正确，C选项错误；另外，A选项也可写成，因此B选项也对；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2－p1＝p0，所以D选项对．答案：ABD\n题型二 弹性碰撞模型的应用[例2]在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图2所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1∶m2.\n[解析]从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变．忽略B与墙壁的碰撞时间，设碰撞后小球A和B的速度大小分别为v1和v2，则它们通过的路程分别为图2\n[答案]2\n题后反思：高考对碰撞问题的考查主要以计算题形式出现，有宏观物体间的碰撞，也有微观粒子间的碰撞；有两个物体的单次碰撞和多次碰撞，也有多个物体的多次或连续碰撞；有单独考查碰撞问题的题目，也有综合其他知识(或过程或方法)的题目；有弹性碰撞问题，也有(完全)非弹性正碰问题；有弹性斜碰问题，也有弹性正碰问题，但主流是弹性正碰问题．对弹性碰撞问题的考查均限于“一动一静”型．\n对于一维弹性碰撞有：若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反(即以原速率弹回)；若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度(即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度)；若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变．\n(2008·山东高考)一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图3a所示．现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图3b所示．请据此求盒内物体的质量．\n图3\n解析：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv0＝mv①3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞②联立①②解得：m＝M③(也可通过图象分析得出v0＝v，结合动量守恒，得出正确结果)答案：m＝M\n题型三 碰撞与弹簧类问题相结合[例3](2009·南京调研)如图4所示，光滑水平面上的A、B、C三个物块，其质量分别为mA＝2.0kg，mB＝1.0kg，mC＝1.0kg，现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108J(弹簧仍然处于弹性范围)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连．求：\n(1)弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)，A和B物块速度的大小．(2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．图4\n\n\n[答案](1)6m/s12m/s(2)50J题后反思：含有弹簧的碰撞问题，碰撞过程中机械能守恒，因此碰撞过程为弹性碰撞．本题也是一个多次碰撞问题，解决这类问题，一定要注意系统的选取和过程的选取，同时要注意动量和能量结合解题．\n(2009·山东高考)如图5所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．\n图5\n解析：设共同速度为v，滑块A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB①mBvB＝(mB＋mC)v②联立①②式，得B与C碰撞前B的速度vB＝③答案：\n1．(2009·全国卷Ⅰ)质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等．两者质量之比M/m可能为()A．2B．3C．4D．5\n解析：本题考查动量、动量守恒定律两个知识点，意在考查学生对动量概念的理解及应用动量守恒定律解决碰撞问题的能力．设M碰后速度为V1，m碰后速度为V2，碰后两物块动量相等，由选项可知M>m，故V1<V2碰撞过程中，两物体组成的系统机械能不可能增加，设碰前M的动量为p，则碰后两物块动量均为p/2，则：整理得：M/m≤3，故A、B选项正确．答案：AB\n2．如图6，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出．重力加速度为g.求图6\n(1)此过程中系统损失的机械能；(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．\n\n3．(2008·天津高考)光滑水平面上放着质量mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图7所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m，B恰能到达最高点C.取g＝10m/s2，求：\n(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.图7\n\n答案：(1)5m/s(2)4N·s(3)8J\n4．(2009·天津高考)如图8所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，求：图8\n(1)物块在车面上滑行的时间t；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少．解析：(1)设物块与小车共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v①设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有－Ft＝m2v－m2v0②又F＝μm2g③解得t＝代入数据得t＝0.24s④\n(2)要使物块恰好不从小车右端滑出，须使物块到小车最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则m2v0′＝(m1＋m2)v′⑤由功能关系有m2v0′2＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL⑥代入数据解得v0′＝5m/s.故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′应不超过5m/s.答案：(1)0.24s(2)5m/s\n5．某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞，其模型如图9所示，用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k<1)，将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2)\n(1)设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n＋1号球碰撞后的速度．(2)若N＝5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h(16h小于绳长)，问k值为多少？(3)在第(2)问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？图9\n解析：(1)设n号球质量为mn，n＋1号球质量为mn＋1碰撞后的速度分别为v′n、vn＋1′，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n＋1号球碰撞前的速度分别为vn、0，mn＋1＝kmn.根据动量守恒，有mnvn＝mnv′n＋kmnvn＋1′①根据机械能守恒，有\n\n⑪式中Ekn为n号球在最低点的动能由题意1号球的重力最大，又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据⑪式可判断在1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断．\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
