分数指数幂、无理数指数幂[A级 基础巩固]1.＝( )A. B.C.D.解析：选C ＝＝＝＝.故选C.2．(2021·重庆南开中学高一期中)的分数指数幂表示为( )A．aB．aC．aD．a解析：选A ＝(a·a)＝a＝a，故选A.3．(多选)下列各式中一定成立的有( )A.＝n7mB.＝C.＝(x＋y)D.＝解析：选BD A中应为＝n7m－7；＝＝，B正确；C中当x＝y＝1时，等式不成立；D正确．故选B、D.4．若a＋b＝m，ab＝m(m>0)，则a3＋b3＝( )A．0B.C．－D.5
解析：选B a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)[(a＋b)2－3ab]＝m·＝m.5．设a－a＝m，则等于( )A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m2解析：选C 将a－a＝m两边平方，得＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2，所以＝m2＋2.6．计算：(－9.6)0－＋1.5－2＝________．解析：原式＝1－＋＝1－＋＝1－＋＝1－＋＝1.答案：17．若a>0，b>0，则化简的结果为________．解析：＝＝＝1.答案：15
8．如果a＝3，b＝384，那么a＝________．解析：a＝3＝3[(128)]n－3＝3×2n－3.答案：3×2n－39．化简下列各式：(1)＋；(2)(2ab)(－6ab)÷(－3ab)；(3)÷(a>0，b>0)．解：(1)原式＝＋y－x＝|x－y|＋y－x.当x≥y时，原式x－y＋y－x＝0；当x<y时，原式＝y－x＋y－x＝2(y－x)．∴原式＝(2)原式＝[2×(－6)÷(－3)]·a＋－·b＋－＝4ab.(3)原式＝÷＝[a·b]÷(a·b)＝÷(ab)＝(a·b)÷(ab)＝ab＝ab.10．已知2a·3b＝2c·3d＝6，求证：(a－1)(d－1)＝(b－1)·(c－1)．证明：∵2a·3b＝6，∴2a－1·3b－1＝1.∴(2a－1·3b－1)d－1＝1，即2(a－1)(d－1)·3(b－1)(d－1)＝1.①又∵2c·3d＝6，∴2c－1·3d－1＝1.5
∴(2c－1·3d－1)b－1＝1，即2(c－1)(b－1)·3(d－1)(b－1)＝1.②由①②知2(a－1)(d－1)＝2(c－1)(b－1)，∴(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)．[B级 综合运用]11．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x·2x＋a－1，若f(－1)＝，则a等于( )A．－3B．－2C．－1D．0解析：选A ∵f(－1)＝，∴f(1)＝－f(－1)＝－，即21＋a－1＝－，即1＋a＝－2，得a＝－3.12．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________．解析：由根与系数的关系得α＋β＝－2，αβ＝.则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.答案： 213．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a>0，且a≠1)，则a4m＋n的值为________．解析：因为所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②，得22·a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4×2－6＝22＝4.答案：414．(2021·安徽庐巢六校联盟高一段考)已知函数f(x)＝(a>0，a≠1，a为常数，x∈R)．(1)若f(m)＝6，求f(－m)的值；(2)若f(1)＝3，求f(2)，f的值．解：(1)∵f(m)＝6，∴＝6，∴f(－m)＝＝6.(2)∵f(1)＝3，∴＝3，∴a＋a－1＝6，5
∴f(2)＝＝＝17.∵(a＋a)2＝a＋a－1＋2＝8，∴a＋a＝2，∴f＝＝.[C级 拓展探究]15．已知函数f(x)＝.(1)求f＋f，f(3)＋f(－2)的值；(2)求f(x)＋f(1－x)的值．解：(1)f＋f＝＋＝＋＝1.f(3)＋f(－2)＝＋＝＋＝＋＝1.(2)f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝＋＝＋＝＝1.5
