立方根的性质
知识回顾1.立方根的定义一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x³=a,那么x叫做a的立方根.即a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.
知识回顾2.开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方.立方与开立方互为逆运算.根据这种关系可以求一个数的立方根.
根据立方根的定义填空.(1)因为2³=8,所以8的立方根是();填空(3)因为(),所以的立方根是();(2)因为()³=0.064,所以0.064的立方根是();20.40.4
1的立方根是1,27的立方根是3;0.001的立方根是0.1,的立方根是.125的立方根是5,1000的立方根是10;探究正数的立方根是正数.观察这些正数的立方根有什么特征呢?
(4)因为()=-1,所以-1的立方根是();(5)因为()=-8,所以-8的立方根是();(6)因为(),所以的立方根是().根据立方根的定义填空.填空-1-2-2-1
-27的立方根是-3,-125的立方根是-5;-343的立方根是-7,-1000的立方根是-10;-0.027的立方根是-0.3,的立方根是.探究负数的立方根是负数.观察这些负数的立方根有什么特征呢?
0的立方根是0.探究
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.小结
思考你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?
定义表示法特征平方根如果x2=a,那么x叫做a的平方根.(a≥0)正数有两个平方根它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.立方根如果x³=a,那么x叫做a的立方根.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.立方根和平方根
平方根(a≥0)立方根(a为任意数)立方根和平方根的区别你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?
下列各式是否有意义?(1);典型例题(2);(3);(4).有意义有意义有意义无意义
判断下列说法是否正确:(3)立方根等于本身的数是0.(2)一个数的立方根不是正数就是负数;(1)负数没有立方根;巩固练习错误错误错误
(1)=;=(2)=;=(3)=;=探究...填空:
探究(1)=;=.(3)=;=.(2)=;=.观察每组被开方数,你有什么发现？
探究(1)=;=.(3)=;=.(2)=;=.观察每组式子的结果,你有什么发现？
探究……你能不能用字母把等式表示出来?...
探究……....
观察思考归纳
观察思考归纳如,.
求下列各式的值:典型例题(1);(2).解：(1)
求下列各式的值:典型例题(1);(2).解：(2)
判断下列等式是否成立:巩固练习(1);(2)成立不成立
求的立方根.巩固练习解:因为,即求-8的立方根,所以的立方根是-2.
正数的立方根是正数,小结负数的立方根是负数,0的立方根是0.
探索规律(1);(3);(4).(2);用“>”或“<”填空:比较每组式子的被开方数大小.
探索规律(1);;(2);;(3);;(4);
探索规律(1);;(2);;(3);;(4);被开方数越大所对应的立方根就越大.……如果a>b,那么.
比较1,2,的大小.典型例题
所以1<<2.典型例题比较1,2,的大小.解:因为,,而1<5<8,
比较3,4,的大小.巩固练习
比较3,4,的大小.解:因为,,而27<50<64,所以3<<4.巩固练习
比较下列各组数的大小:(1)与2.5;(2)与.拓展练习
比较下列各组数的大小:(1)与2.5;(2)与.解:(1)因为9<,所以<2.5.拓展练习
比较下列各组数的大小:(1)与2.5;(2)与.解:(2)因为3<,所以<.拓展练习
探究求的值.你会如何求解呢？
(1)=;(2)=(3)=;(4)=(5)=;(6)=探究;.填空:;
(1)=;(2)=(3)=;(4)=(5)=;(6)=探究;.;对于任意数a,等于多少?
探究;;;;……;.
探究求的值.解:.
正数的立方根是正数,课堂小结负数的立方根是负数,0的立方根是0.
课后作业教材52页综合运用第6题.6.一个正方体的体积扩大为原来的8倍,它的棱长变为原来的多少倍?扩大为原来的27倍呢?n倍呢?
