立方根的概念
知识回顾1.平方根的定义一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果x²=a,那么x叫做a的平方根.即a的平方根可以用符号“”表示.
2.开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.根据这种关系可以求一个数的平方根.知识回顾
思考要制作一种容积为27m³的正方体形状的包装箱的棱长应该是多少呢?
思考要制作一种容积为27m³的正方体形状的包装箱的棱长应该是多少呢?正方体棱长³=正方体的体积
思考正方体棱长³=正方体的体积正方体的体积为27m³,棱长是多少?实际问题数学问题
思考正方体棱长³=正方体的体积正方体的体积为27m³,棱长是多少?设正方体的棱长为xm,则x³=27
思考正方体棱长³=正方体的体积设正方体的棱长为xm,则x³=27已知幂和指数,求底数.正方体的体积为27m³,棱长是多少?
思考正方体棱长³=正方体的体积设正方体的棱长为xm,则x³=27因为3³=27,所以x=3.因此棱长为3m.正方体的体积为27m³,棱长是多少?
正方体的体积/m³182764正方体的棱长/m思考x³=a.设正方体的棱长为xm,则1234a(a>0)?
立方根的定义一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x³=a,那么x叫做a的立方根.用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.
立方根的定义一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x³=a,那么x叫做a的立方根.用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.根指数3不能省略.
立方根的定义中的根指数3为什么不能省略?算术平方根的符号,实质上省略了中的根指数2.因此也可读作“二次根号a”.
立方根的定义一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x³=a,那么x叫做a的立方根.用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.例如,2³=8,2叫做8的立方根.符号表示为.
正方体的体积/m³182764正方体的棱长/m思考x³=a.设正方体的棱长为xm,则1234a(a>0)因此棱长为m.
定义表示法平方根如果x2=a,那么x叫做a的平方根.(a≥0)立方根如果x³=a,那么x叫做a的立方根.小结归纳平方根与立方根定义对比
判断下列说法是否正确:(1)5是125的立方根;典型例题(3)7是21的立方根;(2)是64的立方根;(4)0.1是0.01的立方根;(5)是的立方根.根据立方根的定义进行判断.正确错误改正:4是64的立方根.错误错误正确改正:7是343的立方根.改正:0.1是0.001的立方根.
求下列各数的立方根:(1)1000;(2);(3)0.729;(4).典型例题
求下列各数的立方根:(1)1000;(2);(3)0.729;(4).典型例题分析:根据立方根的定义求解各数立方根.
求下列各数的立方根:典型例题解：(1)因为10³=1000,所以1000的立方根是10,即.(1)1000;(2);(3)0.729;(4).
求下列各数的立方根：典型例题解：(2)因为,所以的立方根是,即.(1)1000;(2);(3)0.729;(4).
求下列各数的立方根:典型例题解：(3)因为,所以0.729的立方根是0.9,即.(1)1000;(2);(3)0.729;(4).
求下列各数的立方根:方法2:(3)由于,只需求的立方根即可.典型例题(1)1000;(2);(3)0.729;(4).
求下列各数的立方根:解：(4)因为,,所以的典型例题立方根是,即.(1)1000;(2);(3)0.729;(4).
求下列各数的立方根:巩固练习(1)216;(2);(3)0.343.
求下列各数的立方根:巩固练习解：(1)因为6³=216,所以216的立方根是6,即(1)216;(2);(3)0.343.
求下列各数的立方根:巩固练习解：(2)因为,所以的立方根是,即(1)216;(2);(3)0.343.
求下列各数的立方根:巩固练习解：(3)因为,所以0.343的立方根是0.7,即(1)216;(2);(3)0.343.
开立方求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
-2-1012-8-1018-2-1012-8-1018立方开立方
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.开立方
定义表示方法立方根一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.一个数a的立方根,用“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方.立方根与开立方
求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).典型例题
求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).典型例题解：(1)表示64的立方根,因为4³=64,所以=4;
求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).典型例题解:(2)表示0.027的立方根,因为0.3³=0.027,所以=0.3;
求下列各式的值:典型例题(1);(2);(3);(4).解:(3)表示的立方根的相反数,又,则,所以;
求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).典型例题解:(4)表示的立方根,因为,所以.
求下列各式的值:巩固练习(1);(2);(3).
求下列各式的值:巩固练习(1);(2);(3).解:(1)因为,所以.又因为,所以.
求下列各式的值:巩固练习(1);(2);(3).解:(2)因为,所以.又因为,所以.
求下列各式的值:巩固练习(1);(2);(3).解:(3)因为2³-35=-27,所以.又因为,所以.
小结求一个数的立方根的方法:根据开立方与立方互为逆运算求一个数的立方根.
求下列各式中x的值:典型例题(1);(2);(3).
求下列各式中x的值:分析:根据立方根的定义求x的值.典型例题(1);(2);(3).
求下列各式中x的值:(1);(2);(3).解:(1)典型例题...
求下列各式中x的值:解:(2)..典型例题(1);(2);(3).
求下列各式中x的值:解:(3)典型例题(1);(2);(3).....
求下列各式中x的值:巩固练习(1);(2).
求下列各式中x的值:巩固练习(1);(2).解:(1)...
求下列各式中x的值:巩固练习(1);(2).解:(2).....
课堂小结(1)立方根的概念及符号表示;(2)开立方．一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x³=a,那么x叫做a的立方根.用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.
课后作业教材51页练习1.求下列各式的值:(1);(2);(3);(4)．
希望同学们能够进一步理解、掌握并能够灵活运用本节课所学的内容.也期待和同学们共同学习下一节，同学下次再见！
