教学基本信息课题菱形的判定学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点本节课类比矩形判定方法的学习，探索并证明菱形的判定定理.通过经历判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，发展学生的合情推理和演绎推理的能力.通过3道例题的学习，巩固菱形的判定方法.教学过程教学环节主要教学活动设置意图提出问题，引发思考1.同学们还记得之前我们是如何探索平行四边形和矩形的判定方法的吗？2.矩形的判定方法是什么？这些判定方法之间的关系是什么？回忆平行四边形和矩形的判定方法的学习，为探究菱形的判定方法做铺垫.探究判定，深化认知1.回忆菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.这是判定菱形的一种方法.2.启发学生探究菱形的性质定理的逆命题，证明逆命题的正确性，从而得到菱形的判定定理.（1）猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD.求证：ABCD是菱形.通过发现，猜想，证明的过程，探究菱形的判定定理.4
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.∵AC⊥BD，∴DA=DC.又四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD是菱形.（2）猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD，BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.3.总结菱形的4种判定方法（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.分析菱形的四种判定方法之间的关系：为了使学生更好的理解记忆菱形的判定方法，分析它们之间的关系.从判定的前提看，可以从平行四边形出发，也可以从四边形出发进行判断；从判定的条件看，有两个判定方法是关于边的描述，有两个判定方法是关于对角线的描述.应用练习，巩固知识例如图,ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证:ABCD是菱形.通过三道例题，巩固菱形的判定方法，学会根据已知条件的不同特点，选择恰当的判定方法.4
例题小结：本题利用勾股定理的逆定理得到一个直角三角形，从而有了直角，产生了对角线互相垂直的关系，这样就可以判定一个平行四边形是菱形.再次体会了三角形与菱形之间相互转化的关系.例如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.例题小结：1.启发学生用多种方法解决此题，从而体会菱形这几种判定方法的灵活使用.2.总结一些基本图形在菱形中的应用.例如图，在菱形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，连接DE，DF，BE，BF.（1）求证：四边形DEBF为菱形；（2）若∠DAB=60°，AC=6，求菱形DEBF的面积.例题小结：本题先由一4
个菱形出发，根据它的性质特点，关注这个菱形的边，角，对角线的特征，从而挖掘出了一些线段以及一些角之间的关系.条件重新组合，再次从边，角，对角线的角度出发，可以继续判定一个新的四边形是菱形.因此在解决问题的时候，无论是菱形的性质，还是判定，都是在关注它的边，角，对角线的特征，平行四边形和矩形也是一样的思路.课堂小结1.总结菱形的判定方法.2.对比平行四边形与矩形、菱形它们的判定方法之间的区别与联系.3.回顾平行四边形与矩形、菱形的研究方法，体会其中蕴含的数学思想.使学生体会从一般到特殊的研究图形的一般思路，感悟转化和化归等数学思想方法的运用.课后作业1.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.2.如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB；点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形.巩固课堂学习的内容.4
