第2课时菱形的判定定理21．理解并掌握菱形的判定定理2；(重点)2．灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．(难点) 一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．同时，通过上一节的学习，我们也可以通过四条边都相等来判定一个四边形是菱形.那么，还可以通过其他方法来判定四边形是菱形吗？二、合作探究探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图所示，平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB，CD分别交于点E，F，.求证：四边形DEBF是菱形．解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∴∠FDO＝∠EBO.又∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD.在△DOF和△BOE中，∴△DOF≌△BOE(ASA)．∴OF＝OE.∴四边形DEBF是平行四边形．又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形．方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分．探究点二：菱形的性质和判定的综合运用如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若∠BAC=∠ECF，求∠ACF的度数．解析:（1）根据AB=AC，AH⊥BC，可得BH=HC．由FH=EH，可判断四边形EBFC是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；（2）根据菱形的性质可得
∠ECB=∠FCB=∠ECF．由AB=AC，AH⊥CB，得∠CAH=∠BAC．再根据∠CAH+∠ACH=90°．∠FCB+∠ACH=90°，即可得∠ACF的度数．解：（1）证明：∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=HC．∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形，又∵AH⊥BC，∴四边形EBFC是菱形；（2）∵四边形EBFC是菱形，∴∠ECB=∠FCB=∠ECF．∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠CAH=∠BAC．∵∠BAC=∠ECF，∴∠CAH=∠FCB，∵AH⊥CB，∴∠CAH+∠ACH=90°．∴∠FCB+∠ACH=90°．∴∠ACF=90°．方法总结：本题考查了菱形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定和性质.三、板书设计1．菱形的判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2．菱形的性质和判定的综合运用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．
