勾股定理应用（第三课时）
一、旧知巩固
ah矩形ah平行四边形S=ahS=ah
割补
问题如图，四边形ABCD，，AD=4，AB=3，BC=12，CD=13.求四边形ABCD的面积.431213
分析四边形ABCD的面积直角三角形？431213
连接BD，在Rt中，解：.根据勾股定理，得，431213
在中，.所以四边形ABCD的面积为36.，.是直角三角形，.，431213
直角三角形abc方程
问题变式如图，，AD=4，BC=12，DC比AB大10.求四边形ABCD的面积.
两个直角三角形412x公共边
勾股定理abc形数方法：寻找直角三角形
二、问题提出
问题如图，和都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，的顶点D在的斜边AB上.求证：.
两个等腰直角三角形CA=CB，CD=CE
求证：.勾股定理的样子？困惑：直角三角形？2倍？
困惑：直角三角形？2倍？两个等腰直角三角形连接BE构造直角三角形
思路整理连接BE证明Rt等腰直角三角形全等
证明：连接BE，，，CA=CBCD=CE，
所以AD=BE，，即，.，是直角三角形，.是等腰直角三角形，，
方法总结综合分析条件+结论构造直角三角形全等改变线段位置（旋转变换）
三、问题探究
再看问题如图，和都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，的顶点D在的斜边AB上.求证：.能简化条件吗？
再看问题如图，是等腰直角三角形，CA=CB，点D在的斜边AB上.求证：.法一：E
法二：E求证：.作于E等腰直角三角形
法三：F求证：.作于E等腰直角三角形与矩形E于F
构造直角三角形的方法EEFE
EEFE
四、新知应用
问题如图，是等腰直角三角形，CA=CB，点D，点E在的斜边AB上，.求证：.
分析等腰直角三角形CA=CB
分析直角三角形同样的构造是否可行？找不到DE？F
分析直角三角形FAD=BF，DE？BE？再看条件：
梳理作等腰直角三角形：F连接EF，BFAD=BF，DE=EF
五、方法梳理
EE平方——构造——直角三角形条件+结论综合分析连线，作垂线，全等，几何变换等
六、作业设计
1.如图，每个小正方形的边长都是1.（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）是直角吗？2.在中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求AC.
3.如图，是等腰直角三角形，CA=CB，点D，点E在的斜边AB上，.求证：.（课堂上的问题，你还有不同证法吗？）
祝同学们越来越优秀！
