2019-2020学年北京市丰台区高二（上）期中数学试卷（A卷）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1.已知知!，则知㌳!()A.㌳B.C.D.2.如果൏൏㌳，那么下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.൏3.若等差数列满足＝㌳，＝㌳，则公差等于（）A.B.㌳C.D.㌳4.命题“对任意，都有㌳”的否定是（）A.存在，使得൏㌳B.存在，使得㌳C.存在，使得൏㌳D.对任意，都有൏㌳5.数列的前项和为，且＝，＝-知!，则等于（）㌳㌳A.㌳B.-㌳C.-㌳㌳D.㌳6.按数列的排列规律猜想数列，，，，…的第㌳项是（）㌳㌳A.B.C.D.知!知!7.已知函数知!在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A.൏知!൏知!B.知!൏൏知!C.知!൏知!൏D.知!൏知!൏8.已知函数知!在上可导，“＝㌳是函数＝知!的极值点”是“知㌳!＝㌳”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.对于函数＝知!，部分与的对应关系如表：若数列满足＝，且对任意，点知!都在函数＝知!的图象上，则试卷第1页，总5页,㌳㌳＝（）A.B.C.D.10.已知函数知!＝，知!＝ln，那么下列说法中正确的是（）A.知!，知!在点知㌳!处有相同的切线B.函数知!知!有两个极值点C.对于任意㌳，知!知!恒成立D.知!，知!的图象有且只有两个交点二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．)11.曲线在＝处的切线方程为________．12.已知等比数列的公比为，能够说明“若，则为递增数列”是假命题的一组，，的值为________．13.函数知!＝cos在区间㌳上的最大值为________．14.若等差数列满足㌳，൏㌳，则使得数列的前项和最大的的值为________．15.汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个主要因素．在一个限速为㌳ꀀ香的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了．事后现场测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超㌳．已知甲、乙两种车型的刹车距离知!与车速知ꀀ香!之间分别有如下关系：＝㌳Ǥ㌳Ǥ㌳，甲＝㌳Ǥ㌳㌳Ǥ㌳㌳．乙则交通事故的主要责任方是________（填“甲”或“乙”）．16.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值．”乙说：“不等式两边同时除以，把不等式左边看成关于的函数，右边仅含常数，求左边函数的最值．”丙说：“把不等式两边分别看成关于的函数，作出函数图象．”分析上述解题思路，按照你认为正确的解题思路解得的取值范围是________．三、解答题共4个小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．)17.在等差数列知!中，已知＝，＝．知Ⅰ!求的公差及通项；知Ⅱ!记知!，求数列的前项和．18.已知函数知!＝知!．知Ⅰ!当＝时，求满足知!൏㌳的的取值范围；知Ⅱ!解关于的不等式知!．19.已知函数知!，且知!在点（知!）处的切线斜率为．知Ⅰ!求；知Ⅱ!求知!的单调区间．试卷第2页，总5页,20.数列的前项和满足＝，且，，成等差数列．知Ⅰ!证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；知Ⅱ!设＝log，记数列的前项和为，求使得成立的的最大值．㌳试卷第3页，总5页,参考答案与试题解析2019-2020学年北京市丰台区高二（上）期中数学试卷（A卷）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.A9.A10.D二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11.＝㌳12.，，（答案不唯一）13.14.15.乙16.㌳三、解答题共4个小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.（1）设等差数列的公差为，由于，解得＝，所以＝知!＝．（2）根据知Ⅰ!的结论＝，所以，∴知!知!知!知!，＝知ǤǤǤ!知ǤǤǤ!，知!知!．18.（1）当＝时，不等式为൏㌳，方程＝㌳的根为＝㌳，＝，不等式൏㌳的解集为知㌳!．（2）知!，即㌳，方程＝㌳的根为＝，＝，①当൏，即㌳时，不等式的解集为知!知!；②当＝，即＝㌳时，不等式的解集为知㌳!知㌳!；③当，即൏㌳时，不等式的解集为知!知!．综上：①当㌳时，不等式的解集为知!知!；②当＝㌳时，不等式的解集为知㌳!知㌳!；③当൏㌳时，不等式的解集为知!知!．19.（1）知!＝，试卷第4页，总5页,因为知!在点（知!）处的切线斜率为，所以知!＝＝．（2）由知Ⅰ!知，知!＝，方程＝㌳的根为＝，＝，随着的变化，知!，知!的关系如下表：知知!知!!知!+㌳-㌳+知!↗极大值↘极小值↗所以知!的单调增区间是知!，知!；单调减区间是知!．20.（1）当时，＝所以＝＝知!知!＝，所以＝，因为，，成等差数列，＝，＝所以知!＝，解得＝．所以知!，且＝所以数列是等比数列．所以．（2）㌳䁖㌳䁖，所以，知!知!知!知!知!，．㌳所以，㌳因为，所以㌳，所以，即的最大值为．试卷第5页，总5页
