2019-2020学年北京市某校高二（上）精英赛数学试卷一、选择题)1.已知集合A={x||x|<2}, B={-2,0,1,2}，则A∩B=（ ）A.0,1B.-1,0,1C.{-2,0,1,2}D.-1,0,1,22.椭圆x2+y24=1的长轴长为（ ）A.1B.2C.3D.43.已知如图为函数fx的图象，则f(x)的解析式可能是（ ）A.fx=sinxx2-1B.fx=2x-2-xx2-1C.fx=x4|x|-1D.fx=ln|x||x|-14.函数fx=sinωx+φω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为（ ）A.-1+4kπ,1+4kπk∈ZB.-3+8kπ,1+8kπk∈ZC.-1+4k,1+4kk∈ZD.-3+8k,1+8kk∈Z5.如图所示的△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AD上，且BD＝DC，AE＝2EC，DF＝2AF，则向量EF→=()试卷第3页，总4页, A.16AB→-12AC→B.13AB→-23AC→C.16AB→-23AC→D.13AB→-34AC→6.已知a→、b→都是单位向量，则“λ=±1”是“a→+λb→⊥λa→-b→”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若等差数列an的前n项和Sn有最大值，且a11a10<-1，那么使Sn取最大值时，n的值为（ ）A.8B.9C.10D.118.函数y=loga(x+3)-1(a>0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上（其中m，n>0）则下列表达式中最小值等于4的是（ ）A.m2+n2+8mB.n-4m-2C.m2+n2D.1m+2n二、解答题)9.能够说明“设a，b是任意非零实数．若ba>1，则b>a”是假命题的一组整数a，b的值依次为________.10.已知F是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点，点P为C上一点，O为坐标原点，若△OPF为等边三角形，则C的离心率为________．11.数列an的前n项和为Sn，已知Sn=2n2+n+1，则an=________．12.在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，且满足acosA=bcosB，那么三角形ABC是________三角形．13.天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到改革开放100年时，即2078年为________年．14.已知二次函数y=x2-2x+mm≠0交x轴于A，B两点（A，B不重合），交y轴于C点，圆M过A，B，C三点，下列说法正确的是________.（请选出所有正确答案，多选或错选该题为0分，漏选给相应分数）①圆心M在直线x=1上；②m的取值范围是(0,1)；③圆M半径的最小值为1；④存在定点N，使得圆M恒过点N.试卷第3页，总4页, 15.已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线4x+3y+17=0相切．(1)求圆C的方程；(2)设点P(-1, 32)，过点P作直线l与圆C交于A，B两点，若AB=8，求直线l的方程；(3)设P是直线x+y+6=0上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B．求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．试卷第3页，总4页, 参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二（上）精英赛数学试卷一、选择题1.2.3.4.5.A6.7.8.二、解答题9.10.3-111.12.13.14.15.解：(1)设圆心C(a, 0)，(a>0)，则由直线和圆相切的条件：d=r，可得|4a+0+17|16+9=5，解得a=2（负值舍去），即有圆C的方程为(x-2)2+y2=25.(2)若直线l的斜率不存在，即l:x=-1，代入圆的方程可得，y=±4，即有|AB|=8，成立；若直线l的斜率存在，可设直线l:y-32=k(x+1)，即为2kx-2y+3+2k=0，圆C到直线l的距离为:d=|4k-0+3+2k|4k2+4=|6k+3|4k2+4，由AB=8，即有225-d2=8，即有d=3，即|6k+3|4k2+4=3，解得k=34，则直线l的方程为3x-4y+9=0.所以直线l的方程为x=-1或3x-4y+9=0.(3)由于P是直线x+y+6=0上的点，设P(m, -m-6)，由切线的性质可得AC⊥PA，经过A，P，C，的三点的圆，即为以PC为直径的圆，则方程为(x-2)(x-m)+y(y+m+6)=0，整理可得(x2+y2-2x+6y)+m(y-x+2)=0，可令x2+y2-2x+6y=0，且y-x+2=0，解得x=2，y=0，或x=-2，y=-4．则有经过A，P，C三点的圆必过定点，所有定点的坐标为(2, 0)，(-2, -4)．试卷第3页，总4页
