2020-2021学年北京市丰台区高三（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。)1.已知集合A={-1, 0, 1, 2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=( )A.{-1, 0, 1}B.{0, 1}C.{-1, 1}D.{0, 1, 2}2.若z(1-i)＝2i，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p:∀x∈(0, +∞)，lnx≥1-，则￢p为（）A.B.C.D.4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0, +∞)上单调递增的是（）A.y＝x3B.y＝ln|x|C.y＝2-xD.y＝x2-2x5.已知a＝ln3，b＝log0.32，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A.a<c<bb.a<b<cc.b<c<ad.c<a<b6.在平面直角坐标系xoy中，角α以ox为始边，终边与单位圆交于点（，-），则cos(π+α)＝（）a.-b.c.d.7.已知定义在r上的奇函数f(x)在[0,>0)的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到函数g(x)的图象，若方程f(x)＝g(x)有实根，则ω的值可以为（）A.B.1C.2D.410.已知函数若y＝f(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则实数a的取值范围是（）A.[-1, +∞)B.(-1, +∞)C.[1, +∞)D.(1, +∞)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。)11.已知函数f(x)＝log2(x+a)，若f(2)＝2，则a＝________．12.函数y=x+4x-1(x>1)的最小值是________．13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，那么边c的长为________．14.已知max{x1, x2, ..., xn}表示x1，x2，…，xn这n个数中最大的数．能够说明“对任意a，b，c，d∈R，都有max{a, b}+max{c, d}≥max{a, b, c, d}”是假命题的一组整数a，b，c，d的值依次可以为________．15.为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c＝f(t)，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如图所示．给出下列四个结论：①在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；②在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；③在[t2, t3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；④在[t1, t2]，[t2, t3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同．其中所有正确结论的序号是________．试卷第7页，总8页, 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)16.设全集为R，集合A＝{x|x2-2x-3<0}，B＝{x|x≥a}．(Ⅰ)当a＝1时，求A∩B，∁R(A∪B)；(Ⅱ)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．17.已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+c在x0处取得极小值，其导函数为f'(x)．当x变化时，f'(x)变化情况如表：x1(1, +∞)f'(x)+0-0+(Ⅰ)求x0的值；(Ⅱ)求a，b，c的值．18.已知函数．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若对任意，都有，求m的最大值．19.如图，在△ABC中，D是BC上的点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(Ⅰ)角B的大小；(Ⅱ)△ACD的面积．条件①：；条件②：AC＝3．20.国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．(Ⅰ)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？(Ⅱ)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．试卷第7页，总8页, ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？21.已知函数．(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处与x轴相切，求a的值；(Ⅱ)求函数f(x)在区间(1, e)上的零点个数；(Ⅲ)若∀x1，x2∈(1, e)，(x1-x2)(|f(x1)|-|f(x2)|)>0，试写出a的取值范围．（只需写出结论）试卷第7页，总8页, 参考答案与试题解析2020-2021学年北京市丰台区高三（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.A2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.A9.C10.D二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.212.513.14.-1，-2，1，2（答案不唯一）15.①③④三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（1）由题可得A＝{x|-1<x<3}，b＝{x|x≥3}，所以a∩b＝{x|1≤x<3}．因为a∪b＝{x|x>-3}，所以：∁R(A∪B)＝{x|x≤-1}．（2）因为A∩B＝A，所以A⊆B．所以a≤-1．17.（1）由题意可知，f'(x)＝3x2+7ax+b，当时，f'(x)<0，+∞)时．所以f(x)在区间上单调递减，+∞)上单调递增．故x＝1时，函数f(x)有极小值2＝1．（2）由(Ⅰ)知x＝1为函数f(x)的极小值点，得f'(1)＝8，即3+2a+b＝3．①因为函数f(x)的极小值为，所以，即，整理得：．②由题可知为函数f(x)的极大值点，即．③联立①②③试卷第7页，总8页, 得：a＝-，b＝-2．18.（1）因为＝＝＝，所以f(x)的最小正周期为．（2）由(Ⅰ)知；令，当时，；若对任意，都有，即对任意，都有，所以；即，所以m的最大值为．19.选择条件①：试卷第7页，总8页, （1）在△ABD中，由余弦定理，得＝＝．因为0<b<π，所以．（2）由(ⅰ)知，，因为，所以．所以△abc为直角三角形．所以ac＝5，bc＝6．又因为bd＝4，所以cd＝7．所以＝＝．选择条件②：（1）在△abc中，，．由正弦定理，得．由题可知，所以．（2）由(ⅰ)知，，因为，所以．所以△abc为直角三角形，得bc＝7．又因为bd＝4，所以cd＝2．所以＝＝试卷第7页，总8页,>0，e)上单调递增，所以f(x)>f(1)＝2，所以函数f(x)在区间(1；( ii)当1</b<π，所以．（2）由(ⅰ)知，，因为，所以．所以△abc为直角三角形．所以ac＝5，bc＝6．又因为bd＝4，所以cd＝7．所以＝＝．选择条件②：（1）在△abc中，，．由正弦定理，得．由题可知，所以．（2）由(ⅰ)知，，因为，所以．所以△abc为直角三角形，得bc＝7．又因为bd＝4，所以cd＝2．所以＝＝试卷第7页，总8页,></x<3}，b＝{x|x≥3}，所以a∩b＝{x|1≤x<3}．因为a∪b＝{x|x></c<bb.a<b<cc.b<c<ad.c<a<b6.在平面直角坐标系xoy中，角α以ox为始边，终边与单位圆交于点（，-），则cos(π+α)＝（）a.-b.c.d.7.已知定义在r上的奇函数f(x)在[0,>
