2019-2020学北京市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则其前10项的和为( )A.100B.210C.380D.4002.已知a，b∈R，下列命题正确的是（ ）A.若a>b，则|a|>|b|B.若a>b，则1a<1bC.若|a|>b，则a2>b2D.若a>|b|，则a2>b23.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n，则下列各数中不是数列中的项的是( )A.2B.40C.56D.904.不等式2x+3-x2>0的解集是（ ）A.x|-3<x<1b.x|-1<x<3c.x|1≤x<3d.x|-32≤x<35.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离是（>0,b>0的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.x2108-y236=1B.x236-y2108=1C.x227-y29=1D.x29-y227=19.若抛物线y2=3x的焦点是F，准线是l，点M3,m m>0是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共（ ）A.0个B.1个C.2个D.4个10.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，抛物线上的两个动点A，B始终满足∠AFB=60∘，过弦AB的中点H作抛物线的准线的垂线HN，垂足为N，则|HN||AB|的取值范围为（试卷第3页，总4页, ）A.(0,33]B.[33,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞）二、解答题)11.已知抛物线y2=2ax过点-1,4，则抛物线的焦点坐标为________．12.函数y=x-1+4xx>0）的最小值为________，此时x=________．13.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=________．14.双曲线x23-y24=1的焦点坐标为________，渐近线方程是________.15.已知等比数列an的前n项和Sn=3n-1，则数列an的通项公式是________.16.若不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________.17.河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5m时，水面宽为8m，一小船宽4m，高2m，载货后船露出水面上的部分高0.75m，则水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距________m时，小船开始不能通航．18.已知数列an满足：a1=1，a2=2，an+2=2an(n为奇数)an+3(n为偶数)，则数列an的前2n项和S2n=________．19.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，双曲线N:x2m2-y2n2=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为________；双曲线N的离心率为________．20.已知等差数列{an}的中，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{an}的公差小于零，求数列{an}的前n项和Sn的表达式及其最小值；（3）求a1+a4+a7+……a3n-2.21.解关于x的不等式ax2-2≥2x-axa∈R．22.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线y-x+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P-22,0，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点G；23.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点为F1,0，离心率为12，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线l:x=4分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；试卷第3页，总4页, （2）若△PAF与△PMF的面积之比为15，求M的坐标；（3）设直线l与x轴交于点R，若P，F，Q三点共线，判断∠MFR与∠FNR的大小关系．并说明理由试卷第3页，总4页, 参考答案与试题解析2019-2020学北京市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.B2.3.B4.5.6.7.8.9.10.二、解答题11.12.13.-214.15.16.17.18.19.3-1,220.21.22.23.试卷第3页，总4页</x<1b.x|-1<x<3c.x|1≤x<3d.x|-32≤x<35.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离是（>
