2019-2020学年北京市某校高二（上）期中考试数学ⅠA试卷一、选择题)1.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A.(1, -2)，5B.(1, -2)，5C.(-1, 2)，5D.(-1, 2)，52.若方程x2+y2a=1（a是常数），则下列结论正确的是（）A.任意实数a方程表示椭圆B.存在实数a方程表示椭圆C.任意实数a方程表示双曲线D.存在实数a方程表示抛物线3.设曲线C是双曲线，则“C的方程为x2-y24=1”是“C的渐近线方程为y＝±2x”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.过点3,1作圆x-12+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（ ）A.x-2y-5=0B.x-2y-7=0C.2x+y-5=0D.2x+y-7=05.直线y=kx+3与圆x-22+y-32=4相交于A，B两点，若|AB|=23，则k=（ ）A.3B.33C.±33D.±36.已知椭圆x22+y2m=1的焦点在y轴上，离心率为12，则m的值为（）A.32B.83C.223D.32或837.过点A (4, 3)作直线L，如果它与双曲线x24-y23=1只有一个公共点，则直线L的条数为（）A.1B.2C.3D.48.如果实数满足x+22+y2=3，则yx的最大值为（ ）A.3B.-3C.33D.-339.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（ ）试卷第3页，总4页, A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线10.已知圆O:x2+y2=9，点P为直线x+2y-9=0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB过定点（ ）A.49,89B.29,49C.1,2D.9,0二、解答题)11.已知复数z满足z1+i=2+4i（其中i为虚数单位），则|z|=________．12.双曲线C:x24-y2=1的离心率是________；渐近线方程是________．13.在平面直角坐标系中，由不等式组x+2y≤6x≥1,y≥1,确定的平面图形的面积等于________.14.过点P3,4作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则切线PA的长为________.15.椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若∠F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是________.16.在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足|PA||PB|=λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足|PA||PB|=2，则动点P的轨迹方程为________；若△PAB的面积最大值为163，△PCD面积的最小值为23，则椭圆的离心率为________.17.已知点P2,0及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0．（1）若直线l1过点P且与圆心C的距离为1，求直线l1的方程．（2）设直线l2:mx-2y+m+2=0与圆C相切，求实数m的值．18.已知椭圆C的两个焦点分别为F1-1,0，F21,0，短轴的两个端点分别为B1，B2．（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且F1P⊥F1Q，求直线l的方程．试卷第3页，总4页, 19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，右焦点为F，右顶点A在圆心为右焦点的圆F:x-12+y2=r2r>0上．（1）求椭圆C和圆F的方程；（2）已知过点A的直线l与椭圆C交于另一点B，与圆F交于另一点P，请判断是否存在斜率不为0的直线l，使点P恰好为线段AB的中点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．20.已知椭圆C经过1,32与（62,304）两点．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点且斜率为kk≠0的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：1|OA|2+1|OB|2+2|OM|2为定值．试卷第3页，总4页, 参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二（上）期中考试数学ⅠA试卷一、选择题1.D2.B3.A4.5.6.B7.C8.9.10.二、解答题11.12.52,y=±12x13.14.15.16.17.18.19.20.试卷第3页，总4页
