2019-2020学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.设集合＝ݔݔ＝，ݔݔݔ㌳，则＝（）A.B.ݔݔ.Dݔݔݔ.Cݔെݔെ㌳ݔ㌳2.以下形式中，不能表示“是ݔ的函数”的是（）．ݔ㌳㌳B.C.＝ݔ＝ݔݔ.Dݔ3.设函数ݔ㌳ሻݔ㌳，则（）A.ݔ.B增递调单㤳ݔ在ݔ在㌳㤳单调递减C.ݔ.D增递调单㤳㌳在ݔ在㌳㤳单调递减4.下列函数中，值域是ݔ㤳的是（）A.＝ݔln＝.C㌳ݔ.Bݔ㌳D.㌳ݔln㌳ݔ5.函数ݔ的图象关于（）ݔA.ݔ＝线直.D称对轴.C称对点原.B称对轴ݔ对称6.函数＝ݔݔ且㌳的图象不可能是（）A.B.C.D.㌳㌳7.设ݔ㤳，则ሻ㌳㤳ሻሻ㌳㤳ሻ之间的大小关系是（）㌳㌳A.ሻ㌳ሻሻሻ㌳B.ሻ㌳ሻሻ㌳ሻ㌳㌳㌳㌳C.ሻሻ㌳ሻሻD.ሻሻሻሻ㌳8.设函数ݔ的㌳ݔݔ得使则，㌳ݔlnݔ＝ݔ的取值范围是（）试卷第1页，总6页,㌳A.㤳㌳B.㤳㌳㌳C.㤳㌳㤳D.㤳㌳9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数＝ݔ，ݔ＝数函与㤳㌳ݔ，ݔ㤳㌳即为“同族函数”．下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（）㌳ݔݔA.＝ݔgoݔgol＝.D＝.Cݔ.Bݔݔ10.已知函数ݔ㈷在区间㤳g的最大值为，则㈷的值为（）ݔ㌳A.B.C.或D.㌳或二、填空题（本大题共6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共30分）)11.已知ݔ为幂函数，且图象过㤳，则＝________12.________；log________．13.函数ݔݔ的定义域________，值域为________ݔݔ㤳㌳ݔ14.函数ݔ奇函数，则＝________，＝________ݔെݔ㤳ݔlgݔെݔ㤳㌳ݔ㌳15.已知函数ݔ若，㌳且ݔ中其，ݔݔ的值域为㤳ݔ㌳㌳㤳，则实数的取值范围是________16.已知二次函数ݔ间区在ݔ数函是别分，，㤳ݔݔ＝ݔ㤳的最大值和最小值，则最小值是________三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)17.已知集合＝ݔݔ＝，ݔ或ݔݔ．（1）若＝㌳，求，（2）若，求实数的取值范围．ݔ18.已知函数ݔ．ݔ（1）判断函数ݔ在㤳上的单调性并证明；（2）判断函数ݔ求并，性偶奇的ݔ在区间㤳上的最大值与最小值．试卷第2页，总6页,ݔ㌳19.已知函数ݔ．ݔ㌳（1）当＝㌳时，解方程lgݔlgݔ＝㌳lg㌳．（2）当ݔݔ，时㌳㤳ݔݔ㌳恒成立，求实数的取值范围．20.设函数ݔݔ＝ݔ．㌳（1）当时，求函数ݔ的值域；（2）若对任意ݔ有恒，㤳㌳ݔ㌳，求实数的取值范围．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.D3.D4.C5.B6.D7.A8.D9.B10.C二、填空题（本大题共6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共30分）㌳11.㌳12.,13.㤳,ݔ㤳14.,15.ݔ㤳㌳㌳㤳16.三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.＝㌳时，＝ݔ或ݔݔ＝且，ݔݔ，∴＝ݔ或ݔݔ＝，ݔݔ；∵，∴当＝时，，解得㌳；㌳当时，则，解得＝㌳或，综上得的取值范围为㌳或．18.ݔ在㤳单调递减．证明：任取ݔെ㌳ݔ且㤳ݔ，㌳ݔ，ݔ㌳ݔݔ㌳ݔݔݔ㌳ݔݔݔݔ㌳㌳ݔݔ㌳ݔ㌳ݔ㌳ݔݔ，ݔݔ㌳∵ݔݔ㌳，∴ݔݔ㌳ݔ，ݔ㌳ݔݔ，试卷第4页，总6页,ݔݔݔ，㌳∴ݔ即ݔ㌳ݔ在㤳单调递减．ݔݔ由ݔݔ，ݔݔ所以ݔ为奇函数，又由（1）知ݔ在㤳单调递减，所以ݔ在㤳也单调递减，所以maxݔmin㤳ݔ．㌳gݔ㌳ݔ㌳19.当＝㌳时，ݔ则，ݔ，ݔ㌳ݔ㌳ݔ㌳ݔݔ㌳ݔgݔ∴lgݔlgݔ＝㌳lg㌳lglg，ݔݔ㌳gݔ㌳解得：ݔ即，＝ݔ＝㌳；ݔ㌳ݔ㌳ݔ㌳∵ݔݔ㌳㌳㌳．ݔ㌳ݔ㌳ݔ∵ݔ㌳ݔ∴，㌳㤳ݔݔ，ݔ㌳则㌳．ݔݔ㌳令＝㈷，㈷㌳㤳，则㌳㈷对任意㈷㌳㤳恒成立，㈷㌳㌳令＝㈷，该函数在㌳㤳上为增函数，则max．㈷g㌳∴㌳，解得或．g㌳∴实数的取值范围是㤳㤳．㌳㌳㌳20.当时，ݔݔݔ．㌳㌳㌳当ݔ在，㌳ݔ㌳ݔݔݔ，时ݔ＝处取得最小值㌳，无最大值；㌳㌳㌳㌳㌳当ݔ得可，减递െݔ在，gݔ㌳ݔݔݔ，时െݔ㌳，综上可得，ݔ的值域为㌳㤳；对任意ݔݔ为即，㌳ݔ有恒，㤳㌳ݔ㌳，即ݔ在㌳ݔݔ㌳ݔ得可，㌳ݔݔ㌳㤳恒成立，ݔ㌳ݔ㌳由ݔ，ݔ设，得可，㌳ݔݔ㌳＝㈷㌳㈷，可得ݔݔ㈷㈷ݔ㈷㌳㈷㈷㌳㌳㌳，当且仅当㈷＝即ݔ，时＝ݔ取得最大值，即有；①㈷㈷由ݔ得可①由，㌳ݔݔ得可，ݔ㌳ݔ时，该不等试卷第5页，总6页,式显然成立；㌳ݔ㌳ݔ考虑㌳ݔ㌳，ݔ设，得可，时െݔ＝െ㌳，ݔݔ可得ݔ㌳，由在െ㌳递减，可得ݔെ，当且仅当＝，即ݔ，时㌳＝ݔ取得最小值，㌳则，②，由①②可得的范围是㤳．试卷第6页，总6页
