2019-2020学年浙江省台州某校高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的))1.已知集合=‸㈱㈱㈱㈱,=′㈱㈱㈱㈱‸㌳,则=()A.‸㈱㈱B.㈱㈱C.‸㈱㈱D.‸㈱㌳㈱2.下列函数在定义域上既是增函数,图象又关于原点对称的是()‸A.=㤵㤵B.=C.㌳D.=log㌳3.函数ሺ㌳=‸‸,则ሺ䁪=()A.B.䁪C.D.‸‸㈱ሺ′4.已知函数ሺ,则ሺ㌳=()ሺ‸㌳㈱ሺሻ′A.′B.‸C.㌳D.‸5.设=′㌠′㌠䁪,=log′㌠,=䁪′㌠,则,,的大小关系为()䁪A.B.C.D.‸6.设函数ሺ㐴洠㌳,则函数ሺ的零点所在的区间为()A.ሺ′㈱‸B.ሺ‸㈱㌳C.ሺ㌳㈱D.ሺ㈱‸7.函数ሺ=lg㤵㤵的图象可能是()A.B.C.D.㌳8.已知函数ሺ=㌳‸的最大值为,最小值为,则‸的值等于()‸㌳䁪A.㌳B.䁪C.㌳‸D.䁪‸‸‸㌳‸‸㌳9.关于的方程‸‸‸=′有实根,则的取值范围是()A.ሺ㈱䁃B.ሺ㈱㌳䁃C.ሺ㌳䁃㈱‸D.ሺ㈱′10.已知函数ሺ=ሺ㌳‸ሺ㌳‸‸,若对,均有ሺ=ሺ㌳,则ሺ的最小值为()A.B.C.㌳D.′䁪‸试卷第1页,总6页,二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分))11.设函数䁪㌳的定义域为,不等式㌳‸′的解集为,则=________,=________.12.已知幂函数ሺ的图象过点ሺ䁪㈱㌳,则________.13.已知函数ሺ的图象是如图所示的折线段,其中ሺ′㈱′,ሺ‸㈱㌳,ሺ㈱‸,‸则䁃________.函数ሺ=ሺ零点的个数为________ሺ㌳14.设ሺ是定义在上的奇函数,若当′时,有ሺ=lgሺ‸䁪,则ሺ′=________.当ሻ′时,ሺ=________.15.若函数ሺ=logሺ‸‸‸ሺ′且‸,图象恒过定点ሺ㈱,则‸=________;函数ሺ=lnሺ㌳‸的单调递增区间为________16.定义区间‸㈱㌳䁃的长度为㌳‸,若函数=㤵log㌳㤵的定义域为㈱䁃,值域为′㈱䁃,则区间㈱䁃的长度最大值为________.‸㈱′17.已知分段函数ሺ㌳,若(ሺ)ሺሺ‸㌳,则实数的取㈱′值范围是________.三、解答题(本大题共5小题,14+15+15+15+15=74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤))18.化简求值:‸㌳䁪′㌳(1)‸‸ሺ‸ሺ㌳㌳;㌳(2)log㌳‸㌳log㌳㐴洠㐴洠‸䁪log䁪.′㌠‸′19.已知集合=㤵㌳㌳′㈱,=㤵㌳ሺ‸‸′㈱.(1)若=,求;(2)设全集为,若,求实数的取值范围.20.已知函数ሺ=㌳㌳‸ሺ′在区间㌳㈱䁃上的最大值为䁪,最小值为‸,(1)求实数,的值;(2)求函数ሺ在′㈱䁃上的最小值ሺ.㌳‸21.已知定义域为的函数ሺ是奇函数.㌳‸㌳(1)求实数的值;(2)判断函数ሺ的单调性,并用定义加以证明;(3)若对任意的‸㈱㌳䁃,不等式ሺ㌳‸ሺ㌳‸䁪′成立,求实数的取试卷第2页,总6页,值范围.22.已知函数ሺ=㌳‸㤵㌳㤵,其中为实数.(1)当=‸时,求函数=ሺ的零点;(2)若ሺ在ሺ㌳㈱㌳上为增函数,求实数的取值范围;(3)对于给定的实数,若存在两个不相等的实数根‸,㌳,ሺ‸ሻ㌳且㌳′使得㌳‸㌳‸㌳ሺ‸=ሺ㌳,求的取值范围.‸㌳试卷第3页,总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省台州某校高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.A2.A3.C4.B5.C6.B7.D8.B9.B10.A二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)‸11.㤵㌳㌳,㈱㌳䁃㌳‸12.㌳13.㌳,㌳14.′,lgሺ‸䁪15.,ሺ㌳㈱‸16.17.ሺ㈱䁃三、解答题(本大题共5小题,14+15+15+15+15=74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‸㌳䁪′㌳18.‸‸ሺ‸ሺ㌳㌳;㌳‸㌳䁪䁪‸‸‸,=‸‸=;log㌳‸㌳log㌳㐴洠㐴洠‸䁪log䁪.′㌠‸′=log㌳‸‸log㌳㌳㐴洠ሺ‸䁪䁪,‸′㌳‸㐴洠=‸=㌳.‸䁪‸′19.=㌳㈱䁪䁃,方程㌳ሺ‸‸=′的根为,,当=时,=㈱䁃,所以=㌳㈱䁃,=ሺ㈱㌳ሺ䁪㈱‸,∵,=㤵㌳ሺ‸‸′㈱,当时,=㈱䁃,显然有㈱䁃ሺ㈱㌳ሺ䁪㈱‸,符合题意,∴;试卷第4页,总6页,当=时,=,显然有ሺ㈱㌳ሺ䁪㈱‸,符合题意,∴=;当ሻ,=㈱䁃,由㈱䁃ሺ㈱㌳ሺ䁪㈱‸,得䁪ሻሻ;综上所述,䁪.20.二次函数ሺ=㌳㌳‸的对称轴为=‸,∵′,∴ሺ在㌳㈱䁃上单调递增,∴=㌳时,ሺ在区间㌳㈱䁃上取最小值;=时,ሺ在区间㌳㈱䁃上取最大值,又ሺ在区间㌳㈱䁃上的最大值为䁪,最小值为‸,‸䁪∴,解得=‸,=‸;䁪䁪‸‸ሺ=㌳㌳‸‸=ሺ‸㌳,∴′ሻ‸时,=时,ሺ在′㈱䁃上取最小值ሺ=ሺ‸㌳;‸时,=‸时,ሺ在′㈱䁃上取最小值ሺ=′;ሺ‸㌳′ሻ‸∴ሺ.′‸21.由题意得:㌳‸∵函数ሺ是奇函数,定义域为㌳‸㌳‸‸∴ሺ′=′,′‸‸㌳解得=‸.‸㌳‸ሺ,设‸,㌳,‸ሻ㌳,㌳㌳‸‸‸㌳‸‸㌳㌳‸‸㌳‸‸㌳‸㌳‸㌳㌳‸ሺ㌳‸‸㌳㌳‸‸㌳㌳‸ሺ‸ሺ㌳㌳ሺ㌳‸‸‸㌳㌳‸‸㌳ሺሺ㌳‸‸‸ሺ㌳㌳‸‸㌳‸㌳㌳′,ሺ㌳‸‸‸ሺ㌳㌳‸‸故ሺ在上单调递增;任意的‸㈱㌳䁃,不等式ሺ㌳‸ሺ㌳‸䁪′,即ሺ㌳ሺ㌳䁪,所以㌳㌳‸䁪′,䁪䁪ሻ㌳‸,因为㌳‸㌳䁪㌳,当且仅当㌳成立,䁪所以ሻሺ㌳‸min=䁪㌳.22.当=‸时,ሺ=㌳‸㤵‸㌳㤵,令ሺ=′,则ሺ‸㤵‸㌳㤵=′,∴=′或‸㤵‸㌳㤵=′,∴=′或=‸,∴函数=ሺ的零点为′或‸;㌳㈱ሻ㌳由题得,ሺ㌳,其中二次函数的对称轴为,㌳㌳㈱㌳㌳当㌳ሻ㌳,即ሻ‸时,由题得,㌳,即䁪,此时䁪;㌳当㌳㌳,即‸时,函数=㌳在ሺ㌳㈱㌳上为增函数,则‸;当㌳㌳㌳,即‸‸时,由题得,㌳′,则′,此时′ሻ‸;综上,实数的取值范围为ሺ㈱䁪䁃ሺ′㈱‸;试卷第5页,总6页,′㈱ሻ′‸㌳‸㌳㌳㌳‸㌳①当=′时,ሺ㌳,㌳,㌳㈱′‸㌳‸㌳②当′时,函数在上单增,不满足题意;③当ሻ′时,函数在ሺ㈱单减,在ሺ㈱‸单增,㌳㌳‸㌳‸㌳㌳∴‸ሻሻ㌳,令,㌳‸㌳ሺ′若㌳‸ሻ,则‸‸㌳=,由㌳′知,ሻ㌳且㌳′,㌳㌳‸㌳‸㌳㌳ሺ㌳㌳‸㌳㌳㌳㌳㌳∴‸‸‸‸㌳,‸㌳ሺ㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳‸㌳∴函数在ሺ㈱′㈱ሺ′㈱䁃单增,ሺ㌳㈱ሺ,㌳㌳㌳∴此时的取值范围为ሺ㈱䁃ሺ㌳㈱‸;㌳㌳㌳ሺ′′若‸ሻ㌳,则㌳,则㌳‸㌳㌳㌳㌳㌳,‸㌳ሻ㌳,∴㌳㌳,又㌳,ሻ′,∴㌳㌳,‸㌳‸㌳㌳‸㌳∴‸,‸㌳㌳‸∵㌳‸㌳㌳㌳㌳㌳,‸㌳∴,㌳㌳∴‸,㌳㌳‸令ሺሻ㌳,则‸ሺሻ㌳,∴此时的取值范围为ሺ㈱;㌳㌳‸㌳‸㌳综上,当=′时,的取值范围为ሺ㌳㈱‸;‸㌳当′时,不存在;‸㌳‸㌳㌳当ሻ′时,的取值范围为ሺ㈱䁃ሺ㌳㈱‸.‸㌳㌳试卷第6页,总6页