2020-2021学年浙江省台州市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合香䁕，ൌ䁕，那么䁧A.香香䁕B.香䁕C.香ൌ香䁕D.ൌ香䁕2.已知集合香香䁕，䁕，则“”是“䁕”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“쳌ൌ，쳌ൌ”的否定是（）A.쳌ൌ，ൌB.쳌ൌ，ൌC.쳌ൌ，ൌD.쳌ൌ，ൌൌൌ4.已知，，，且쳌，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.쳌C.䁧ൌD.쳌ൌ香5.函数䁧香的定义域是䁧A.RB.香C.䁧ൌ䁧ൌD.香ൌ䁧ൌ6.关于的不等式ൌ的解集为或香䁕，则＝（）A.香B.香C.D.7.函数ͷ的单调递增区间是（）ͷͷͷA.B.C.D.香8.正数，满足，若不等式香对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.数学老师给出一个定义在R上的函数䁧，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在䁧ൌ上函数单调递减；乙：在ൌ上函数单调递增；丙：函数䁧的图象关于直线香对称；丁：䁧ൌ不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁ൌ香10.若函数䁧在区间ൌ香ൌൌ上的最大值是，最小值是，则䁧A.与无关，但与有关B.与无关，且与无关C.与有关，但与无关D.与有关，且与有关二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)11.已知全集香ͷ䁕，香䁕，香ͷ䁕，则________，试卷第1页，总5页,䁧________．12.已知䁧䁧是定义在R上的偶函数，则实数________，此函数䁧的单调增区间为________．13.若䁧香，则䁧＝________；䁧＝________．14.已知幂函数䁧的图象经过点䁧，则函数䁧________，若䁧쳌䁧香，则实数的取值范围是________．香15.不等式쳌香的解为________．16.函数䁧香的最小值为________．䁧，ൌ17.设䁧香若䁧ൌ是䁧的最小值，则的取值范围为________．，쳌ൌ三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.已知全集＝，设集合＝ൌ䁕，＝ͷ䁕．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．19.已知䁧是定义在上的偶函数，且ൌ时，䁧香（1）求䁧ൌ，䁧；（2）求函数䁧的解析式；（3）若䁧香，求实数的取值范围．20.已知函数䁧䁧䁧.䁧香若香，求䁧在ൌ上的最大值和最小值；䁧若关于的方程䁧香ൌ在䁧ൌ上有两个不相等实根，求实数的取值范围．21.已知二次函数䁧䁧，为常数，且ൌ，满足条件䁧香䁧香，且方程䁧有等根．（1）求䁧的解析式；（2）是否存在实数、䁧，使䁧的定义域和值域分别为和，如果存在，求出、的值，如果不存在，说明理由．22.已知函数䁧，．䁧Ⅰ记䁧在香上的最大值为，最小值为；䁧ⅰ若䁧，求的取值范围；香䁧ⅱ证明：；䁧Ⅱ若（䁧）在香上恒成立，求的最大值．试卷第2页，总5页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省台州市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.D4.C5.D6.D7.C8.A9.B10.A二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.香䁕,香ͷ䁕12.,䁧ൌ13.,䁧香14.,香15.䁧ൌ香16.17.ൌ三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.∵＝䁧䁧香ൌ䁕＝香䁕，∴＝香或䁕；香由于，得，ͷ∴香，19.根据题意，ൌ时，䁧香，则䁧ൌ香．又函数䁧是定义在上的偶函数，所以䁧䁧䁧香，即䁧；令쳌ൌ，则ൌ，则䁧香，又由函数䁧为偶函数，则䁧䁧香，即쳌ൌ时，䁧香香ൌ函数䁧的解析式为䁧；香쳌ൌ香ൌ根据题意，䁧；香쳌ൌ则䁧香在䁧ൌ上为减函数．又䁧是定义在上的偶函数，则䁧在䁧ൌ上为增函数．则有䁧香䁧，即香，解得香．故实数的取值范围为䁧香．试卷第3页，总5页,20.解：䁧香若香，䁧䁧香䁧ͷͷ䁧，ͷ函数䁧在上单调递减，ͷ在䁧ൌ上单调递增，ͷ∴䁧max䁧ൌ，䁧min䁧；函数䁧的最大值为ൌ、最小值为；䁧关于的方程䁧香ൌ在䁧ൌ上有两个不相等实根，转化为䁧ൌ有两个不相等实根，䁧䁧쳌ൌ，则쳌ൌ，쳌ൌ，ͷ得到．ͷ故实数的取值范围䁧．21.解：（1）∵䁧满足䁧香䁧香，∴䁧的图象关于直线香对称．而二次函数䁧的对称轴为，∴香．①又䁧有等根，即䁧香ൌ有等根，∴䁧香ൌ．②香香由①，②得香，．∴䁧．香香香香（2）∵䁧䁧香．香香如果存在满足要求的，，则必需，∴．香从而香，而香，䁧单调递增，香䁧∴，香䁧可解得，ൌ满足要求．∴存在，ൌ满足要求．22.䁧香䁧函数䁧，其对称轴为，且开口向上；∵䁧香香，䁧，∴䁧香䁧䁕max；当香时，即时，䁧香香；当香时，即时，䁧；∵䁧，∴的取值范围是䁧；试卷第4页，总5页,䁧ⅱ证明：①当时，即时，䁧在香上单调递减，∴䁧香香，䁧，香∴香香쳌；②当香时，即时，䁧在香上单调递增，∴䁧，䁧香香，香∴香香쳌；香③当时，䁧，䁧，香香∴䁧，香香在上为减函数，∴min；香∴；香④时，䁧香香，䁧，香香∴香䁧，香香香在上为减函数，∴min；香∴；香综上所述，；（2）若（䁧）在香上恒成立，则（䁧香），即䁧香，∴香，香香解得；同理，（䁧），解得香，香∴香；香当时，设䁧，此时香，∵香，∴䁧在香上单调递增，ͷ∴香，此时䁧쳌ൌ；∴䁧在香上单调递减，∴䁧在香上恒成立，䁧香只需，䁧香∴的最大值为max．试卷第5页，总5页
