2019-2020学年山东省泰安市高三(上)期中数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合ymusloguെͳሻ,ymusuሻ,则RyA.െB.C.D.െ2.下列函数中,在是增函数的是uെA.yuB.ycosuC.yuD.yu香uu3.命题“u쳌,uuെ쳌uെ”的否定是A.u쳌,uuെuെB.u,uuെuെC.u쳌,uuെuെD.u,uuെuെ4.已知sinuy洠,则cosuyA.െ洠B.洠െC.洠D.洠െ5.“쳌”是“log쳌log”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量洠yെെ,y,若洠洠,则yA.െB.C.െD.sinuu7.函数uy在的图象大致为uെA.B.C.D.8.将函数uysinu的图象向右平移个单位长度,得到函数u的图象,则െ下列结论正确的个数是①yെ;െ试卷第1页,总7页,②u在单调递减;െ香③uy是u图象的一条对称轴;െ④是u图象的一个对称中心.A.െB.C.D.香9.已知数列mሻ的前项和为,且െyെ,yെ,则െyA.െB.െെC.D.10.已知函数uysinucosu的图象的一条对称轴为直线uy,且uെuy香,则suെus的最小值为A.B.C.D.uെu11.己知函数uy香函数yu有四个不同的零点,从小到uu쳌u大依次为uെ,u,u,u香,则uെuuu香的取值范围为A.B.C.D.12.对任意实数,定义运算“”,y设uysus香ͳ,sus,有下列四个结论:①u最大值为;②u有个单调递减区间;③u在െ是减函数;④u图象与直线y洠有四个交点,则洠ͳ,其中正确结论有A.香个B.个C.个D.െ个二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.函数uyucosusinu在点处的切线方程为________.െ14.设为数列mሻ的前项和,若yെN,则y________.15.䁨的内角,,䁨的对边分别为,,,若䁨的面积为香,且䁨为钝角,则的取值范围是________.16.已知u是定义在上的奇函数,其导函数为u,y,且当u时,usinuucosu쳌.则不等式usinuͳെ的解集为________.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数uy香sinucosu.െ求u的最小正周期;试卷第2页,总7页,求u在区间上的最值.香香18.如图,在䁨中,y,y,䁨yെ,y䁨,y䁨R.െ若y香,求的值;s洠s若非零向量洠yu䁨uR,求的最小值.ss19.䁨的内角,,䁨的对边分别为,,,且sinsinysin䁨.െ求;若yെ,求sin.20.已知各项均为正数的等比数列mሻ的前项和为,且y香,香y;െ数列mሻ满足െyെ,yN.െെ求和;െ求数列mሻ的前项和.log21.水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点(用表示第月份,N),根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)与时间的近似函数关系为:当ͳെ时,yെ香香;当െͳെ时,yെ香െ;若月份该水库的蓄水量为ڹ亿立方米.െ求实数的值;求一年内该水库的最大蓄水量.参考数据:yڹെyڹെyڹyڹ香.uuെ22.已知函数uy洠洠u,uy洠lnulnu洠u.െ讨论u的单调性;若对于任意的洠R,u쳌,都有u쳌u成立,求正整数的最大值.试卷第3页,总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省泰安市高三(上)期中数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.D10.D11.A12.C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.uy14.15.16.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:െ由已知得,uy香sinucoscosusincosuysinucosucosuysinucosuെysinuെ.∴yy,即u的最小正周期为;∵u,∴u,香香∴当uy,即uy时,u取得最大值,最大值为yെ;香香当uy,即uy时,u取得最小值,最小值为yെ.∴函数u上的最大值为െ,最小值为െ.香香18.解:െyy䁨െy䁨y䁨,∵ssys䁨syെ䁨yെ,试卷第4页,总7页,െ∴y䁨䁨െy䁨䁨䁨yy香,∴y;s洠syu䁨yuu䁨䁨y香uu,s洠s香uu∴yssy香uuെy香uെ,香香uെs洠s∴当y即y香u时,取得最小值,最小值为.香ss19.解:െ由题意,利用正弦定理可得:y,∴y,െ∴cosyy,∵,∴y.由题知:sin䁨yെsin,∴sinyെsin,∴sincoscossinyെsin,∴cosysin,又sincosyെ,∴siny.20.解:െ设等比数列mሻ的公比为쳌,由y香,可得y,解得y或yെ(舍),又香y,െെ香香∴yെ,解得െy,െ∴yN;െ∵yN,െെെെ∴当时,y,െെെെ相减可得y,െെ整理得y,െ又െyെ,则数列mሻ是首项为െ的常数列,试卷第5页,总7页,∴yെ,∴yN;െെെെെ设yyy,log∴yെڹڹڹെെെെെെെെെെyെ香െെെെെെyെy.െ香െ21.解:െyെ香香yെyڹ,ڹ香∴yyെڹെy又,ڹ,െെെ∴y,即y.香െ当ͳെyെ香香香,െെെyെ香香െ香香香香െെy香,香当时,쳌,当െ时,ͳ,∴当y时,maxyyെെڹെ.又െെy,െy,∴的最大值为െെڹെ.故一年内该水库的最大蓄水量为െെڹെ亿立方米.22.解:െuyu洠u洠yu洠u洠,①洠y时,uyu쳌恒成立,∴u在R上单调递增;②当洠ͳ时,u洠쳌,令uy,解得uyln洠,当u쳌ln洠时,u쳌,函数u在ln洠,上单调递增,当uͳln洠时,uͳ,函数u在ln洠上单调递减;u③当洠쳌时,洠쳌,令uy,解得uyln洠,洠洠当u쳌ln时,u쳌,函数u在ln上单调递增,洠洠当uͳln时,uͳ,函数u在ln上单调递减.对任意的洠R,u쳌,u쳌u成立,uuെ即洠洠u쳌洠lnulnu洠uu쳌成立,即洠ulnu洠ulnu쳌u쳌恒成立,∴y香ulnu香ulnuͳ,即ulnu쳌,uuെ令uylnu,uy,uuെ令uyu,uy쳌,u试卷第6页,总7页,∴u在上单调递增,െ又yͳ,െെyy쳌,∴u在上有唯一零点u,െuെ且u,y,u当uu时,uͳ,u为减函数,当uu时,u쳌,u为增函数,uെ∴uminyuylnuyu,uെ∴u,∴ulnu쳌,∴ulnu쳌恒成立,∴ͳu,且是正整数,∴yെ或y,∴的最大值为.试卷第7页,总7页