2019-2020学年江苏省连云港市东海县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把答案填涂在答题纸相应位置上．)1.设集合＝′㠱㠱㠱，＝㠱，则＝（）A.′㠱B.′㠱C.㠱D.㠱2.集合＝‸㠱㠱，满足‸的集合共有（）A.个B.个C.个D.个′3.函数ሺݔ的单调减区间是()A.ሺ‸㠱ݔ‸㠱ሺ.BݔC.ሺ㠱‸ݔ㠱‸ሺ和ݔ‸㠱ሺ.Dݔ㠱‸ሺݔ4.函数ሺݔ′㠱‸ሺ′＝ݔ的图象恒过定点（）A.ሺ‸㠱′ݔ㠱‸ሺ.Dݔ㠱′ሺ.Cݔ㠱′ሺ.Bݔ5.将函数ሺݔ＝ln图象上所有的点向右平移′个单位长度，再向上平移个单位长度，所得图象的函数解析式ሺݔ＝（）A.lnሺ′ݔ′ሺnl.Dݔ′ሺnl.Cݔ′ሺnl.Bݔ6.已知ሺlnݔሺ则，′＝ݔ＝（）A.′B.′C.′D.′7.函数ሺݔ′ሺݔ‸ሺ则，′＝ݔሺ，时‸当，数函奇的上在义定是ݔ＝（）A.B.′C.D.8.已知＝log‸o，＝‸o‸o，＝′o‸o，则，，的大小关系为（）′oA.B.C.D.9.已知关于的方程＝‸有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）′′′A.ሺ㠱ݔ㠱‸ሺ.Dݔ‸㠱ሺ.Cݔ㠱‸ሺ.Bݔ10.若函数ሺݔሺݔ݉ሺ＝ݔ（常数݉，）是偶函数，且它的值域为ሺ㠱，则该函数的解析式为ሺݔ＝（）A.B.C.D.′的定义域为，则实数的取值范围是（）11.若函数ሺݔA.′或‸B.㌳′或‸C.′‸D.′㌳㌳‸试卷第1页，总7页
′12.已知，则函数ሺݔ＝的最小值是（）′′A.′B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案写在答题纸相应位置上．)13.已知幂函数＝ሺݔሺ则，ݔ㠱ሺ点过象图的ݔ＝________．14.已知lg＝，lg′＝，试用，表示lg＝________．15.已知关于的方程ሺ݉ݔ′㠱‸ሺ间区在根个一的‸＝݉ݔ上，另一个根在区间ሺ′㠱ݔ上，则实数݉的取值范围是________．16.已知函数ሺݔ㠱在数函若，＝ݔ上是单调递增的，则实数的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)′17.（1）′ሺݔ；17.（2）logሺݔlog′logloglog′．18.集合＝㌳㌳，集合＝݉′㌳㌳݉′．（1）当݉＝时，求；（2）若＝，求实数݉的取值范围．19.已知，两地相距相݉．甲车、乙车先后从地出发匀速驶向地．甲车从地到地需行驶min；乙车从地到地需行驶‸min．乙车比甲车晚出发min．（1）分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式；（2）甲、乙两车何时在途中相遇？相遇时距地多远？′݉20.已知函数ሺݔሻ是偶函数．′（1）求实数݉的值；（2）若ሺ′ݔሺ程方解，‸ݔ′ሺݔ＝′．21.已知函数ሺݔሺ且，ݔ′㠱‸ሺ＝ݔ在区间′㠱上的最大值比最小值大．（1）求的值；（2）若函数＝ሺݔ㠱′间区在ݔሺݔሺ݉ݔሺݔ的最小值是，求实数݉的值．22.已知函数ሺݔሺ数函设，）ݔሺ（＝ݔሺ，＝ݔ的所有零点构成集合，函数ሺݔ的所有零点构成集合．试卷第2页，总7页
（1）试求集合，；（2）令ሺݔሺ＝数函求，ݔሺݔሺ＝ݔ的零点个数．试卷第3页，总7页
参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省连云港市东海县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把答案填涂在答题纸相应位置上．1.A2.B3.D4.C5.D6.A7.D8.C9.D10.B11.C12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案写在答题纸相应位置上．13.′14.ሺݔ15.ሺ㠱ݔ16.ሺ㠱′三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．′17.′ሺݔ′′′′ሺݔ′′′′′；logሺݔlog′logloglog′′ሻሺݔሻሻ′＝＝′．18.当݉＝时，集合＝݉′㌳㌳݉′＝′㌳㌳，又＝㌳㌳，所以＝㌳㌳；由＝，则，当＝时，有݉′݉′，解得݉，满足题意；݉当时，应满足݉′，解得′݉；݉′试卷第4页，总7页
综上所述，݉的取值范围是݉ሺ㠱′㠱．19.设甲车行驶时间为ሺminݔ，甲车、乙车所行路程分别为ሺݔሺ相݉ݔ、ሺݔሺ相݉ݔ．则甲车所行路程关于行驶时间的函数为ሺݔ‸ሺ，o‸＝ݔ；‸㠱‸乙车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式为ሺݔሺo′ݔ㠱㌳．㠱㌳设甲、乙两车在甲车出发ሺminݔ时途中相遇，则㌳㌳．于是‸o＝′oሺݔ，解得＝′‸，ሺ′ݔ݉相ሺo＝ݔ．答：甲、乙两车在甲车出发′‸min时途中相遇，相遇时距甲地o相݉．20.∵ሺݔሺ＝ݔሺ以所，数函偶是ݔ恒成立，′݉′݉即ሻ′ሻ′，′݉′݉∴，′′݉′݉∴′′∴݉＝′݉或݉＝′݉即ሺ′ݔ′݉ሺݔ′ሺ或‸＝ݔ′݉ሺݔ＝‸所以݉＝′或݉＝′．当݉＝′时，ሺݔ＝‸，，满足题意；′当݉＝′时，ሺݔሺ＝ݔሺ，‸为域义定，ሻݔ，满足题意．′故݉＝′或݉＝′．若ሺ′ݔ′ሺݔ‸，则由（1）知，݉＝′，′∴ሺݔሻ，′′由ሺݔ＝′，得ሻ′，′′′∴，′∴ሺ′ݔ′ሺ＝ݔ′ሺ或′＝ݔ′∴或＝解得＝log或＝log．21.当′时，＝，解得＝，或＝′（舍去）当‸㌳㌳′时，＝，无实数解．综上＝．函数＝ሺݔሺݔሺ݉ݔሺݔ＝݉ሺݔ令ሺݔ㠱′，＝ݔ，任取′，′因ሺݔ′ሺݔ′ሺݔሺݔ′′ሺݔሺݔ，′，所以，有′，′，所以ሺݔሺݔ．′′′试卷第5页，总7页
则ሺݔ′ሺݔሺ故，增递调单上ݔ㠱′在ݔ．令ሺݔ＝，因此，，所以问题转化为：函数ሺݔ㠱在݉＝ݔ上有最小值，求实数݉的值．因ሺݔ݉ሺ＝ݔ݉，对称轴方程为＝݉，当݉时，＝ሺݔ在㠱ݔ上单调递增，′′故ሺݔሺ＝nimݔ＝݉，由݉，解得݉与݉矛盾，′当݉㌳时，ሺݔmin＝ሺ݉ݔ＝݉，由݉＝，解得݉＝或݉＝（舍去），综上，݉＝．22.ሺݔሺ令，＝ݔ＝‸，解得′＝，＝′，故＝㠱′令ሺݔሺ，知面上由，＝ݔሺ＝ݔሺ则，＝ݔ的零点为，′当＝时，＝，即＝‸，解得＝′，＝‸；′′′′′当＝′时，＝′，即＝‸，解得，′′′′故＝㠱′㠱‸㠱令ሺݔ㌷ሺ‸＝ݔሺ令，ݔሺ＝ݔሺ＝ݔሺ，＝ݔ①当＝′ሺݔ＝㌳‸，即㌳时，方程ሺ㌷ݔ无实数解，ሺݔ零点个数为‸个；′′②当时，解方程ሺ㌷ݔሺ由，得，ݔ，得‸，因为′＝′ሺݔ＝‸，所以该方程有两实数解，从而ሺݔ的零点个数为个；′′③当时，解方程ሺ㌷ݔ得，′，，′由ሺݔ㌷㌷ሺ‸＝得，′＝ݔ，′＝，′由ሺݔ㌷㌷㌷ሺ‸＝ݔሺ得，＝ݔ，＝，因为‸，所以方程ሺ㌷㌷㌷ݔ必有两实数解；′若′㌳‸，即时，方程ሺ㌷㌷ݔ无实数解；从而ሺݔ的零点个数为个；′′若′＝‸，即时，方程ሺ㌷㌷ݔ有两个相等的实数解；从而ሺݔ的零点个数为个；′试卷第6页，总7页
′若′‸，即㌳㌳时，方程ሺ㌷㌷ݔ有两个不等的实数解；从而ሺݔ的零点个数为′个．故当㌳时，ሺݔ的零点个数为‸个；′当或时，ሺݔ的零点个数为个；′′当时，ሺݔ的零点个数为个；′′当㌳㌳时，ሺݔ的零点个数为个．′试卷第7页，总7页
